七年级数学期中考前第一章知识点讲解

1、.七年级数学期中考前第一章知识点讲解间隔 期中考试越来越近了，半学期即将完毕，各位同学们都进入了紧张的复习阶段，查字典数学网为大家准备了数学期中考前第一章知识点有理数rational number读音:yu l shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/nm，n都是整数，且n0的形式。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比方，3.1415926535897932384626.而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制如二进制下都适用。数学上，有理数是一个整数

2、a 和一个非零整数 b 的比ratio，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 ? ，原意为“成比例的数rational number，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书那么用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进展

3、四那么运算0作除数除外，而且对于这些运算，以下的运算律成立a、b、c等都表示任意的有理数：加法的交换律 a+b=b+a;加法的结合律 a+b+c=a+b+c;存在数0，使 0+a=a+0=a;对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+-a=-a+a=0;乘法的交换律 ab=ba;乘法的结合律 abc=abc;分配律 ab+c=ab+ac;存在乘法的单位元10，使得对任意有理数a，1a=a1=a;对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a1/a=1/aa=1。0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系。有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a

4、和b，a0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的。中国在近代翻译西方科学著作，根据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思这里的词根是英语中的，希腊语意义与之一样。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比。与之相对，“无理数就是不能准确表示为两个整数之

5、比的数，而并非没有道理。有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义：对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法那么将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。2.有理数加减混合运算的方法和步骤：1运用减法法那么将有理数混合运算中的减法转化为加法。2运用加法法那么，加法交换律，加法结合律简便运算。有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数;正数、负数和零;负有理数，非负有理数整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数

6、，且互质。我们日常经常使用有理数的。比方多少钱，多少斤等。但凡不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数一个困难的问题有理数的边界在哪里?根据定义，无限循环小数和有限小数整数可认为是小数点后是0的小数，统称为有理数，无限不循环小数是无理数。但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个非常接近的无理数中间，都可以参加无穷多的有理数，反之也成立。竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。定理：位数最多的非无限

7、循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进展判断。证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。关于无理数与有理数无法比较的说明：对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。那么无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。对于很

8、多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下，由于界限不明，无法进展比较，除非有人能有力的证明。无限不循环小数不是有理数，如：0.10100100010000100000.0.1201900012019012019000120190.等是无限不循环小数，所以不是有理数循环小数化分数的方法0.777777.有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/90.535353.有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆

9、称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素原点,正方向,单位长度.小编为大家提供的数学期中考前第一章知识点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。