自动控制原理_线性系统时域响应分析

1、武汉工程大学实验报告专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号实验名称线性系统时域响应分析、实验目的1 .熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位 阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2 .通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。3 .熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容1 .观察函数step()和impulse。的调用格式，假设系统的传递函数模型为2_G(s)s 3s 7s4 4s3 6s2 4s 1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。2 .对典型二阶系统2G(s)ns2 2 s 2s u ns n1)分别绘出n2(ra

2、d /s),分别取0,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响,并计算二时的时域性能指标p,tr,tp,ts£ss。2)绘制出当n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。3 .系统的特征方程式为2s4 s3 3s2 5s 10 0,试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。4 .单位负反馈系统的开环模型为G(s)2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围、实验结果及分析G(s)s2 3s 7s4 4s3 6s2 4s 11 .观察函数step()和impulse。的调用格式，假设系统的传递函数模型

3、为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。方法一：用step()函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下：num=0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:10;step(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=sA2+3s+7/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)')方法二：用impulse()函数绘制系统阶跃响应曲线。程序如下：num=0 0 0 1 3 7 ;den=1 4 6 4 1 0;t=0:10;impu

4、lse(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-impulse Response of G(s)/s=sA2+3s+7/(sA5+4sA4+6sA3+4sA2+s)')/ / / J/,fiUnit-im pulse Response of G(s)/s=s6543212481012146t/s (sec)2+3s+7/(s5+4s 4+6s 3+4s 2+s)2 .对典型二阶系统G(s)s22 ns n21）分别绘出n2( rad /s),分别取0,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数

5、 对系统的影响，并计算 =时的时域性能指标p ,tr ,t p jts, ess。程序如下：num= 0 0 4;den1=1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4;t=0:10;step(num,den1,t)xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')gridtext,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text ,'')step(num,den3,t)text ,'')step(num,den4,t)text ,&#

6、39;')step(num,den5,t)text ,'')title('Step-Response Curves for G(s)=4/sA2+4(zeta)s+4')z eia=0/ f、/ 、一 f i /L/10.25i105 1 i/1/ 111 f1.0孑 一1七,1, 1/20七l( 1iiff1Iff /f/ -1/1V/f/rJ1.1.81.61.41.210.80.60.40.201236789102., 一+4(zeta)s+4Step-R esponse Curves for G(s)=4/s45t/s (sec)trWdtpWd

7、ts3.5Wness2）绘制出当0.25100% eEarccos2Wn 13.5 3.50.5Wn100% 0.4327 100% 43.27%arccos0.252.1 0.2520.94s217s1了0.5n分别取1.62s20.2520.050.21,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。程序如下:t=0:10;step(num1,den1,t); grid;text,'wn=1') step(num2,den2,t);text,'wn=2') step(num3,den3,t);text,'wn=4') step(num

8、4,den4,t);text,'wn=6')holdholdholdholdononononnum1=001;den1=11;num2=004;den2=114;num3=0016;den3=1216;num4=0036;den4=1336;xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')title( 'Step-Response Curves for G(s)=WnA2/sA2+(Wn)s+WnA2')分析：根据图像可知，在定时，自然频率 n越大，则上升时间tr ,峰值时间tp ,调节时间ts将会越小，但峰值不变3 .

9、系统的特征方程式为2s4 s3 3s2 5s 10 0,试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。方法一：直接求根判稳roots()>> roots(2,1,3,5,10) ans =特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定 方法二：劳斯稳定判据routh () r =000000info =所判定系统有2个不稳定根！4 .单位负反馈系统的开环模型为G(s)2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。闭环特征方程12s369 s2198s 200 k 0,按劳斯表稳定判据的要69求，列出劳斯表:12200+k198200

10、+k52.5 198 12 (200 k)52.5200+k根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则52.5 198 12 (200 k) 052.5200 k 0解得 -200<k<所以当-200<k<时，闭环系统稳定总结：判断闭环系统稳定有两种方法。方法一：直接将闭环特征方程的根 直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定 方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为 正来确定系统是否稳定。开环增益 2 ,因为开环增益与wn和都有关，则通过改变wn和适 当选择开环增益K,便可更好的改善系统稳态性能指标。心得体会：通过本次实验，我初步了解了 step()函数和impulse()函数的使 用方法，通过在 MATLAB中编程作出一阶系统、二阶系