九年级数学上培优试题

1、第4题图第5题图5.如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, /AOD = 120°, AB =2,则矩形的对角线 AC的长是（）A. 2B. 4C. 2 r3D . 4 /6. （2013年陕西）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O , OE AB ,垂足为E ,若 ADC=130 ,则 AOE的大小为（）A. 75° B, 65° C. 55° D, 50°第6题图第7题图7. （2013年江苏苏州）如图，矩形 ABCD若AC=4 ,则四边形 CODE的周长（的对角线 ）AC、BD 相交于点 O , CE / BD

2、, DE / AC ,A. 48. (2013 山为B. 6C. 8） 如图，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=4对角线AC的垂直平分线分别交 AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为（）BC九年级数学上培优试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法不正确的是 （）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2. （2011年江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （）A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补3. （2012年湖南张家界）顺次连接矩形四边

3、中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形 D.等腰梯形4. （2012年江苏宜昌）如图，在菱形 ABCD中，AB=5, / BCD = 120 °,则 ABC的周长等于（）A. 20B. 15C. 10D. 5A. 3B.3.5C.2.5D.2.8第8题图9. 如图，将一个长为10 cm,宽为& ei的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）,再打开，得到如图（2）第12题图第13题图所示的小菱形的面积为（）A. _ ：二二二B. - ： :C.D. :二二（1） 第9题图 （2）10. （20

4、13山西）如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别为 6cm、8cm, AE，BC于 点E,则AE的长是（）A.B.C,半 citD.空 CT55二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2011年江苏淮安）在四边形 ABCD中，AB=DC, AD = BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是（写出一种即可）.12. （2011年江苏南京）如图，菱形 ABCD的边长是2 cm, E是AB的中点，且DELAB,则菱形ABCD的面积为_cm2.13. （2012年吉林长春）如图，4bCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E, F不重合，若 ACD的面积为

5、3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为.14. （2013贵州省毕节市） 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为 6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 。15. 如图，在菱形 ABCD中，/ B = 60°,点E, F分别从点B, D同时以同样的速度沿边 BC, DC向点C运动.给出以下四个结论：=月产；小F = /CFE；AEF是等边三角形;AEF的面积最大.四边形/1EFG是菱形.当点E, F分别为边BC, DC的中点时, 当点E, F分别为边BC, DC的中点时, 上述正确结论的序号有16.如图，矩形ABCD的对角线曲C =

6、1U,17. （2013年四川宜宾）如图43 31,已知正方形 ABCD的边长为1,连接AC, BD, CE平分20. （2013年盐城，8分）如图，在 DABCD中，E为BC边上的一点，连接 AE、BD且AE=AB.（1）求证：/ ABE=Z EAD;（2）若/ AEB=2/ADB,求证：四边形 ABCD是菱形./ACD交BD于点E,则DE =第20题图A C(1)求证：OE=OF;(2)若 BC= 2J3 ,求 AB 的长.O第21题图21. （8分）如图所示，在矩形 ABCD中，E, F分别是边AB, CD上的点，AE=CF,连接EF , BF, EF 与对角线 AC 交于点 O,且 B

7、E=BF, /BEF = 2/BAC.第17题图18. （2013年哈尔滨）如图，四边形 ABC比矩形，点E在线段CB的延长线上，连接 DE交AB于点F, / AED=2 CED点G是DF的中点，若 BE=1, AG=4则AB的长为三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在4 /中，/ BAC =W于点口4平分/八"交AD于点4交加于点£周上次于点H,求证:第2Q题图E, F分别在 BC和CD上，AE = AF.连接EM , FM .判断四边形AEMF是什22. (2013年吉林省,10分)如图，在 ABC中，AB=AC D为边BC上一点，以行四边形ABDE连接AD,

8、EC(1)求证： ADC AECD(2)若BD=CD求证四边形 ADCE矩形.AB,BD为邻边作平24. (2010年山东青岛，10分)如图，在正方形 ABCD中，,(1)求证：BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M ,使OM =OA, 么特殊四边形？并证明你的结论.第24题图23. (2013年山东临沂，10分)如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过 点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF。(1)求证：AF=DC;(2)若AB LAC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论。ABCD ,其中 AD = 8 cm, AB=6 cm, ：AD于点G.EN, EN交AD于点