必修一函数的单调性易错习题

1、函数的单调性、选择题1 .下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是 （）A.y=3 xB. y = x2+1C. y=x2D. y = x22x32 .若函数y=（a+1）x+b, xC R在其定义域上是增函数，则 （）A.a>- 1 B. av - 1 C. b>0 D. bv 03 .若函数y= kx+b是R上的减函数，那么 （）A. k<0 B. k>0C. kw0 D.无法确定4 .函数f（x）= 2xt6X2L，则f（x）的最大值、最小值为（）x+7 xC 1,1A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不对5 .下列四个函数在-,0上为增函

2、数的有（）(1) y x y忖 x(3) y(4)A.(1)和 B.(2)和(3)C. (3)和(4)D. (1)和(4)6 .设f（x）是 ，上的减函数，则（）7 .设函数f（x） 2a 1 x b在R上是严格单调减函数，则（）8 .下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）9.已知函数f（x）2x 4x, x24x x , x0 .，右 f(2 0a2）f（a）,则实数a的取值范围是（10.已知f（x）为R上的减函数，则满足f 1xf 1的实数x的取值范围是（11,函数的增区间是（？）。A.- WT? b. TiC.(一风-3? D. T12 , /三/ + 工+ 2在上是减函数，则a

3、的取值范围是（？）。A,氟 W3? b.厘之一3? c 口三5? d , 口2 313 .当且1时，函数犷=烧工+ 2b+ 1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（？）a > -1 1A.3? B ,金工 T? C.? D.32 一 ,14 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x 4) f(x)，当 x (0,2时，f(x) 2x,则f(7)()A.-2B.2C.-98D.9815设f (x)是连续的偶函数，且当 x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)的所有x之和为()A.3B. 3C.D. 816若函数y(x1)(x a)为偶函数，则a二(A.2B.1C.D. 217设

4、定义在R上的函数f x满足f x213,若2,则99(A) 13(B) 22(D)1318设函数yf (x) (x R)的图象关于直线 x0及直线x1对称，且x 0,1时,f(x)x2 ,则 f (-)2(A) 1 219.已知函数A .C.(B) 14- f (x)在R上是增函数，若 f (a) + f (b) >f (-a) + f(-b)(C)34a + b>0,则(B. f (a) + f(b)9(D)-4)> f (-a)20.函数ff (a) + f (-a)2x 2x> f (b) + f (-b)mx 3 当 x2,D . f (a) + f (-a)

5、> f (b)时为增函数，当xA. 1二、填空题B. 9C.3f(-b)f (-b),2是减函数，则f1.若f(x)为奇函数，且在(0, +8内是增函数，又f( 3)=0，则xf(x)<0的解集为1 等于()2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1, 0)上是增函数，且f(x+2)= f(x),试比较f(1),f(2),f(1)的大小关系 333.若函数f(x) (x a)(bx 2a)(常数a, b R)是偶函数，且它的值域为,4 ,则该函数的解析式f (x)2.函数以4 =-幽i+3，当心2g)时，是增函数，当(一 时是减函数，则,4.已知/sf制”是常数)，且-5) = 9

6、，则*的值为5 . ?函数/=一一 20 1)工+ 2在J00川上是减函数，则a的取值范围是 .6 .设了，xcR是增函数，式幻和“，了6区是减函数，则/日是 函数；山是 函数； 且M 1是 函数.7、函数y = x22x的单调减区间是 ,单调增区间是 .8 .函数f(x)x2 2x 3 x 0,3 的最大值为，最小值为.X2 1 X 04 一f (1 x2) f(2x)的x的范围是9 .已知函数f(x) xl,X 0,则满足不等式1, x 010.已知y f(x)在定义域(-1,1 )上是减函数,且f(1 a) f (a2 1),则a的取值范围为11 . ( 1 )已知函数f (x) 是;(

7、2)已知 f(x)X2是 12、已知函数 f X在区间x2 2(a 1)x 2 在区间(,3上是减函数，则实数 a的取值范围2(a 1)x 2的单调递减区间是(，3,则实数a,c上单调递减，在区间 c,b上单调递增，则a的取值范围f x在区间a,b上有最213、函数y k则k的取值范围是2k 3 x 5是定义在r上的减函数，则k的取值范围是；若为增函数,214、已知函数y ax 2x 1在(，1)上是减函数，则a的取值范围是15、函数f(x)是定义在(1,1)上的增函数，且f (a 2) f(3 a) 0 ,则a的取值范围是 三、解答题的值.1 .已知函数f(x)=4x2-4ax+ (a22a

8、+2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a2 .设aCR,当a取何值时，不等式 x2+2x-a>1在区间2,5上恒成立？3 .函数J对于有意义，且满足条件,丁(力是非减函数，(1)证明 川=0；(2)若小)+加一节之2成立，求或的取值范围.x2>x1>0 时，f (x2)>f (x1).4 .已知 f(x)的定义域为(0, 十°°),且满足 f(2) =1, f(xy) = f(x) +f (y),又当(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值;(2)若有f(x) +f (x-2)<3成立，求x的取值范围.一 . x 16.已知函数 f(x

9、) = , xC 3,5.x+ 2(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性(D y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)8.证明函数f (x)x在R上单调递增.-，、 一 29.求函数f(x) 3x12x 5在定义域0,3上的最大值和最小值.1 ,1.证明函数f(x) = x+x在(0,1)上为减函数.【证明】 设0<Xi<X2<1 ,则(X1 X2)(X1X2 1)X1X2左(x1 x2)(x 1x21)已知 0<X1<X2<1,则 X1X2-1<

10、76;, X1-X2<0, X1X2>0.xiX2即 f(x 1) f(X2)>0 , f(x 1)>f(x 2).，f(x)=x+-在(0,1)上是减函数X2、求函数y 在区间2,6：上的最大值和最小值.x 1【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1) f(x2)2x1 12x2 12 x2 1 2x11x1 1x2 12 x2x1x1 1 x2 1由 2Wx1x2W6,得 x2 x1 > 0, (x1 1)(x2 1)>0, f(x1) f(x2)> 0,即 f(x1)>f(x2).所以，函数y= 是区间2,6

11、上的减函数.如上图. x 1一一，2，、 一 一 ，一一 ，八因此，函数y= 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，x 1即在x= 2时取得最大值，最大值是2,在x= 6时取得最小值，最小值是0.4.3 .求证：沙二在-U上不是单调函数.解：设一 1工占口马工1 ,则_ (4-玲氏+/)一%)1了(j)=-就-卜-北 山-端+也-其于是，当0%不 (为里1时，凡“为>°,则式大于0；故A二J1 一力在上不是单调函数4 .函数或力=/-1,求函数"二/式刈的单调区间. 解：设冲力双划三=m =当 底1时，八昉是增函数，这时血工)与”i具有相同的增减性，由-12

12、1得 心应或工”战时，范=-1是增函数，y二/国为增函数;时，"=工 一是减函数，一方/邑为减函数;当口时，'是减函数，这时二/怙与”/t具有相反的增减性，由 一一14得一小三方£丘一圾口时，* =1是减函数，为增函数;当代卜工总时，廿=/1是增函数，“二目。)为减函数；综上所述，冢x)= (/ - 2尸+ 2的单调增区间是|一历0和 应N),单调减区间是8,物和(一00户国5,设了是定义在(0M)上的增函数，=1,且/)=/+/8),求满足不等式 yXj+y 一另三2的x的取值范围.解、依题意，得 以冷十/(”3h八/-3冲又2 = 22)=J+ /=/(4),于是不等式八幻十/(工-节父2化为人/-对”(4).由x -3x 4,0,一3。，得3M工工4 .x的取值范围是(346、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使