初中数学证明题知识点大全

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中证明题知识点大全1、 相交线与平行线1、 平行线的性质（1） 两线平行，内错角相等（2） 两线平行，同位角相等（3） 两线平行，同旁内角互补2、 平行线的判定（1） 内错角相等，两线平行（2） 同位角相等，两线平行（3） 同旁内角互补，两线平行（4） 同平行于一线的两线平行（5） 同垂直于一线的两线平行2、 角平分线1、 角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点

2、，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组

3、等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形 1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形2相似比定义：相似三角形对应边的比3相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS4相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 六、勾股定理（1）若三角形三边长，满

4、足，那么这个三角形是直角三角形三角形（2）若，时，以，为三边的三角形是三角形；（3）若，时，以，为三边的三角形是三角形；（4）用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）； （为正整数） （，为正整数）七、等腰三角形 1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个

5、三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等八、等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。九、直角三角形1、 直角三角形的性质（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等

6、于斜边的平方.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。2、直角三角形的判定（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形1、平行四边形的性质（1）定理：平行四边形的对边相等.（2）定理：平行四边形的对角相等.（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）定理：对角

7、线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形菱形1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 2、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。还有以下个性：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。3、菱形的判定 （1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件：是一个平行四边形；两条对角线互相垂直 （2）四边都相等的四边形是菱形 矩形1、矩形定义：有个一角是直角的平行四边形叫做矩形 （1）矩形是特殊的平行四边形；（2）有一个角是直角2、矩形的性

8、质：具有平行四边形的所以性质。还有以下个性：性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等。矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。3、矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（定义法）（2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 （3）都是直角的四边形是矩形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形1、正方形的定义：有一组对边直平行且相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一组邻边相等；（3）有一个角是直角强调：正方形是在平行四边形

9、的前提下定义的，它包含两层意思： 有一组邻边相等的平行四边形（菱形），有一个角是直角的平行四边形（矩形）。说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形2、正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：（1）边：两组对边平行且相等；（2）角：四个角都是直角；（3）对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（4）正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（5）正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线

10、把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 3、正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线互相垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形； (4) 对角线相等的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是矩形或是菱形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.十二、梯形1、梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形定义：一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。6、等腰梯形的判定：同一同一底上的两个内角相

11、等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中线，角平分线，中位线三角形的角平分线1、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。三角形的中线：1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。2、性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。三角形的高线：1、定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。2、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条

12、高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3、由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形内角和，补角，余角，外角1、三角形的内角的关系：三角形三个内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。2、余角、补角和对顶角（1）余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质

13、：同角或等角的余角相等。（2）补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。（3）对顶角： 定义：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3、外角三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。十五、多边形的内角和与外角和定理：边形的内角和等于·180°.定理：多边形的外角和都等于360°.备注：n边形共有条对角线.初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适

14、当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给

15、出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.

16、对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。 五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。 以上是常见证明题的解题思路，当然

17、有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要

18、注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们

19、就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9.同圆（或等圆

20、）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆

21、周角。7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对