河北省衡水市高中高三第一次诊断性考试数学文试题

1、河北省衡水市高中2019届高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页全卷满分150分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；如

2、果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合M=xZ|-2<x<1，N=-1，0，1，则集合M与N的关系是AMNBMÍNCMÊNDM=N2是函数f (x)=x3-x+1的导数，则的值是A0B1C2D33下列函数中，与函数有相同定义域的是ABCD4数列an中，an=2n-12，Sn是其前n项和，则当Sn取最小值时，n=A5或6B6或7C11或12D12或135如果命题“p且q”与“非p”都是假命题，则A命题p不一

3、定是真命题B命题q不一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q一定是假命题6函数f (x)=x4-x2+1在点x=1处的切线方程为Ay=x+1By=x-1Cy=2x+1Dy=2x-17集合A=-1，1，集合B=-2，2，从A到B的映射f满足f (1)+f (-1)=0，则此映射表示的函数是A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数8函数y=lg|x-1|的图象大致为xyO12xyO12xyO1xyO-1-22AB C D9函数 则的值为AB1C2D010已知an是公比q>1的等比数列，a1和a7是方程2x2-7x+4=0的两根，则log2a3-log

4、2a4+log2a5= A2BCD011已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是A(-，)BC(-1，)D12已知定义在R上的偶函数f (x)的图象关于直线x=1对称，且当0x1时，f (x)=x2，若直线y=x+a与曲线y=f (x)恰有三个交点，则a的取值范围为AB（kZ）CD（kZ）第卷 （非选择题 共90分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置答案写在答题卷上，不能答在试题卷上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13在等差数列an中，如果an=an+2，那么公差

5、d= 14为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为51，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 15写出“函数f (x)=x2+2ax+1(aR)在区间(1，+)上是增函数”成立的一个充分不必要条件：_16已知二次函数f (x)=x2-mx+m（xR）同时满足：（1）不等式f (x)0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0<x1<x2，使得不等式f (x1)>f (x2)成立设数

6、列an的前n项和Sn=f (n)，我们把所有满足bi ·bi+10的正整数i的个数叫做数列bn的异号数给出下列五个命题：  m=0；  m=4； 数列an的通项公式为an=2n-5； 数列bn的异号数为2； 数列bn的异号数为3其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，不等式1的解集为B（1）求(RA)B；（2）记AB=C，若集合M=xR|x-a|<4满足MC=Æ，求实数a的取值范围18（本题满分12分）有关部门

7、要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10（1）请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率19（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10=120，S20=440（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn20（本题满分12分）已知

8、函数f (x)=ax+2-1（a>0，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围21（本题满分12分）已知x1，x2是函数（a>0）的两个极值点 （1）若a=1时，x1=，求此时f (x)的单调递增区间； （2）若x1，x2满足|x1-x2|=2，请将b表示为a的函数g (a)，并求实数b的取值范围22（本题满分14分）已知数列an共有2k项（kN*，k2），首项a1=2设an的前n项的和为Sn，且an+1=(a-1)Sn+2（n=1，2，3，2k-1），其中

9、常数a>1（1）求证an是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足（n=1，2，3，2k），求bn的通项公式；（3）令a=，对（2）中的bn满足不等式+4，求k的值绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BCCAD DABAC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分1301450015a=-1（答案不唯一）16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：由解得且x1，即A=x|且x1，由1解得1x<2，即B=x|1x<2 4分（1）于是R

10、A=x|x或x=1，所以(RA)B=1 7分（2） AB=x|，即C=x|由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M=x|a-4<x<a+4 MC=Æ， a+4，解得a12分18解：（1） A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差；B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差 S12>S22， B班的预防知识的问卷得分要稳定一些8分（2）共有种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为12分19解：（1）设an的公差为d，由题设有解得a1=

11、3，d=25分an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，即an的通项公式为an=2n+1 6分（2）由，得， 8分 Tn，= 12分20解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x>-1)3分（2）当0<a<1时，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2， -2-(-2)=2，解得或（舍）当a>1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有

12、logaloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x>1得1<x 满足条件的x的取值范围为12分21解：（1） a=1时， 由题知是方程的根，代入解得，于是由即，可解得x<-2，或x>， f (x)的单调递增区间是(-，-2)，(，+)4分（2） ， 由题知x1，x2是方程ax2+x-a2=0的两个根 ，x1x2=-a， |x1-x2|=整理得b=4a2

13、-4a38分 b0， 0<a1则b关于a的函数g(a)=4a2-4a3(0<a1)于是， 当时，；当时， g(a)在上是增函数，在上是减函数 ， 0b 12分22解：（1）n=1时， （常数）n2时，由已知an+1=(a-1)Sn+2有an=(a-1)Sn-1+2，两式相减得an+1-an=(a-1)an，整理得an+1=a·an，即（常数）即对n=1，2，3，2k-1均有（常数）故an是以a1=2，a为公比的等比数列 an=2an-15分（2）9分（3）由已知，得，由知， 当n=1，2，k时，当n=k+1，k+2，2k时， =， 原不等式变为4，解得k， kN*，且k2， k=2，3，4，5，6，714分绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学（第卷）答题卷（文史类）题号二三第卷总 分总分人总分