概率论与数理统计练习题答案

1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一）一、选择题： 1设随机变量X，且存在，则是 B （A）X的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x的函数 2设X的概率密度为，则 C （A） （B） （C） （D）1 3设是随机变量，存在，若，则 D （A） （B） （C） （D） 4设随机变量和独立且在上服从均匀分布，则(考研题 2011) C （A） （B） （C） （D）二、填空题： 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为，则 0.5 2设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15

2、 11/30 3设随机变量X的概率分布 ，则 116/15 4设随机变量X的密度函数为，则 0 *5设随机变量独立且同分布，则行列式的数学期望 0 (考研题 1999)三、计算题： 1袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以表示取出的3个球中最大编号，求 2设随机变量，求 3设随机变量X的密度函数为，试求下列随机变量的数学期望。 （1）； （2）； （3）概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（二）一、选择题： 1已知，则 B （A）9 （B）6 （C）30 （D）36 2设，则有 D （A） （B） （C） （D） 3设服从参数为的泊

3、松分布，则 D （A） （B） （C） （D）二、填空题： 1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则 0.45 2设随机变量X的密度函数为，则 2 3随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则 1/3 4设正态分布Y的密度函数是，则 1/2 5设随机变量服从参数为的泊松分布，则 1/2e (考研题 2008)三、计算题： 1设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为，求的期望与方差；2设随机变量，试求3设随机变量X的分布密度为，已知，求：（1）常数A，B，C的值； （2）方差； （3）随机变量的期望与方差。概率论与数理统计练习题 系 专业

4、 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（三）一、选择题： 1对任意两个随机变量，若，则 B （A） （B） （C）相互独立 （D）不相互独立2将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于 (考研题 2001) A （A） （B）0 （C） （D）二、填空题： 1设随机变量服从正态分布，则= 13 。 2设与独立，且，则 27 。 3设，则 37 。三、计算题：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.1251 已知二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。2设，且X，Y相互独立，求：.3设和为随机变量，且令（1）求二维随机变量的概率分布；（2）求和的相关系数。(考研题 2004)(2)4（1）设随机变量。求常数使为最小，并求的最小值。 （2）设随机变量服从二维正态分布，且有。证明当时，随机变量与相互独立。(2)证:(X,Y)服从二维正态分布, W=X-aY与V=X+aY都服从正态分布,当a2=/时, Cov(W,V)=C