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文档简介

1、武 汉 大 学20062007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（12分）设方程组为 （1） 用Doolittle分解法求解方程组；（2） 求矩阵A的条件数二、（12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为，为求解方程组，建立迭代格式 ，求出常数的取值范围，使迭代格式收敛。三、（12分）已知数据-2-101201210 试用二次多项式拟合这些数据。四、（14分）已知 的数据如下： 1 2 3 2 4 12 3（1）求的Hermite插值多项式；（2）为求的值

2、，采用算法： 试导出截断误差R五、（12分）确定常数 ， 的值，使积分取得最小值。六、（12）确定常数，使求积公式的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。七、（12分）设导数连续，迭代格式一阶局部收敛到点。对于常数，构造新的迭代格式： 问如何选取，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：（1） 验证它是二阶方法；（2） 确定此单步法的绝对稳定区域。 武 汉 大 学20072008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无

3、效。一、（15分）给定方程 (1) 分析该方程存在几个根；(2) 用迭代法求出这些根，精确至2位有效数；(3) 说明所用的迭代格式是收敛的.二、（15分）设线性方程组为 (1) 证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组要么同时收敛,要么同时发散.(2) 当同时收敛时比较其收敛速度.三、（10分）设为非奇异矩阵，方程组的系数矩阵有扰动，受扰动后的方程组为，若，试证：四、（15分）已知 的数据如下： 求的Hermite插值多项式，并给出截断误差。五、（10分）已知数据 i0 1 2 3xi0 1 2 3yi3 2 4 7设，求常数a ,b, 使得 六、（15分）定义内积 在中求的最佳平方逼近元素.七、（10分）给定求积公式试确定,使此求积公式的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式.八、（10分）给定微分方程初值问题 用一个二阶方法计算在0.1 , 0.2 处的近似值. 取 计算结果保留5位有效数字。 回归试题为了研究家庭收入与家庭食品支出的关系，随机抽取了10个家庭，得到数据，是根据这些数据（1） 建立家庭食品支出对家庭收入的样品回归直线。（2） 预测家庭收入当家庭收入为4200元时，家庭的食品支出及其置信度为95%的预测区间。家庭

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