管内流动和管道水力计算

1、管内流动和管道水力计算Chapter Four Flowing in Pipe and Hydraulic Calculation of Pipeline第一节 黏性流体总流的伯努利方程Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid s Total Flowing一、黏性流体总流的伯努利方程1. 黏性流体总流的伯努利方程式z1?p1?g?1c22g2?z2?p2?g?2c22g2?hw2. 方程的分析(1) 方程的意义A. 物理意义：不可压缩的实际流体在管道内流动时的能量守恒，或者说，上游机械能=下游机械能+能量的损失。B. 几何意义：不可压缩的

2、实际流体在管道内流动时的能头守恒，或者说，上游总能头=下游总能头+水力损失。(2) 各项的意义z1,z2?单位重量流体所具有的位能，或位置水头，m;p1/?g,p2/?g?单位重量流体22所具有的压能，或压强水头，m； ?1c1/2g,?2c2/2g?单位重量流体所具有的动能，或速度水头，m； ?1,?2?单位重量流体的动能修正系数；hw?单 位重量流体流动过程的水力损失，m 。(3) 黏性流体总流与理想流体总流伯努利方程的不同之处前者较增加了两项，即A. 上、下游截面间的水力损失hw ，理想流体流动过程不考虑能量损失；B. 流速不均匀而作的动能修正系数?1 与?2，实际流体流动截面的平均动能

3、并不等于平均流速所求的动能。 动能修正系数可表示为：?c?dAAA?c?2二、黏性流体流动的水力损失1. 水力损失的计算水力损失一般包括两项，即沿程损失hf与局部损失hm 。因此，流体流动时上、下游截面间的总水力损失hw 应等于两截面间的所有沿程损失与局部损失之和，即fmw 2. 关于沿程损失(1) 实质：沿程流动过程中，由于实际流体具有黏性，流体层之间以及流体与壁面间将产生摩擦阻力损失，即沿程损失，因此，其实质是摩擦损失。(2) 发生的地点：平顺长直的管段上，或者说等径直管段上。 (3) 计 算式：h?h?hd2g式中，？?沿程损失系数；l,d?管段长度与内直径，m; c?管道截面上的 平均

4、流速， m/s 。(3) 关于局部损失(1) 实质：由于实际流体具有黏性，在流经有局部变化的管段时将产生碰擦，并产生漩hf?lc2涡而引起阻力损失，即局部损失，因此，其实质是漩涡损失。(2) 发生的地点：管段有局部改变的地点，如突变、渐变、转折、弯曲、分汇流及有阀门等管道附件处。(3) 计算式：hm?c2式中，?局部损失系数。三、黏性流体总流的能头线四、黏性流体总流伯努利方程的特例1. 流体流动过程中有能量的输入与输出。 如流道中有水泵或水轮机等能量输入或输出设备。z1?z1?p12g?gp1?1c22g3?Hp?z2?p2?gp2?2c22g2?hw?hw?1c22?g2g?g2. 出现分流

5、与汇流。如三通管道上分流或汇流的情形。对于图（a）的分流：?HT?z2?2c2g22A. 连续性方程：总流流量等于各分流流量之和，即 qv1?qv2?qv3B. 能量方程： 总流截面上流体的全部能量等于各分流截面流体的能量之和，即qv1H1?qv2H2?qv3H32g。式中，同理可得汇流时的连续性方程及能量方程。H?z?p?g?c2第二节 流体运动的两种状态Section Two Two States of Fluid Flowing一、雷诺实验1. 实验装置2. 实验结论(1)如图4-7,出现层流、临界流及紊流的流动状态。A.层流：流体质点间分层运动，不相掺混；B.紊流：流体质点间不再分层运

6、动，而是相互掺混，呈现较混乱的状态。C.临界流：又称为过渡流，是层流向紊流或紊流向层流转变时的过渡状态流动。 (2) 层流向紊流转变时的临界速度A. 下临界速度cnx: 紊流向层流转变时的临界速度； B. 上临界速度cns: 层流向紊流转变时的临界速度。 工程上， 下临界速度更有实际意义。(3) 影响流动状态的因素A. A.流速； B. 流体的物性，主要是密度、黏度等； C. 管道的特征尺寸，管内流动一般取管内直径。Re。上述因素的综合，便是雷诺数二、雷诺数1. 表达式Re?cd?cd2. 物理意义取惯性力F和黏性力T之比,?F?ma?qvdu（牛顿第二定律）;T?Adudy（牛顿内摩擦定律）

7、，则?FT?qvdu?Adu/dyRe?Fd?cdy?cddy? d?RedydTdy（其中，d为管道的内直径，通常是微元长度dy即的数倍 ）结论雷诺数Re是判断流体流动状态的判据。它表示流体所受的惯 性力与黏性力之比。若 Re数较小，则黏性力占主导地位，流体易保持原 来状态而呈现层流状态；若 Re数较大，则惯性力占主导地位，流体易打 破原来状态而呈现紊流状态。3. 管内流动时的临界雷诺值RecRe一般管内流（粗糙管）4. 管内流动时流态的判定Re<2000 时，流体为层流； Re>4000 时，流体为紊流；4000>Re>2000 时，

8、流体为临界流。注意 对于非圆截面管道， 雷诺数的计算中管内径一般取为当量直径（或称水力直径 ）de?cnxd?cnxd?2000de?4Acx其中， Ac 为管道的有效截面积， m2;x 称为湿周长，指被流体所润湿 的那部分管道周长， m 。第三节 圆管中的层流流动Section Three Laminar Flowing in Circle Pipe一、圆管中层流的运动学特征速度分布1. 定常层流时的速度分布2. 流量分布(1) 推导根据定常层流时，流体受力平衡可得：再由牛顿内摩擦定律可得：?F?0?p1?r2?p2?r?(2?rl)?0?dudr2则u?(p1?p2)/4?lr?C(2)

9、结论定常层流时的速度分布为一抛物线。根据管壁处流体被滞止，即u?0则积分常数C为C?(p1?p2)/4?lR 则速度分布为u?(p1?p2)/4?l(R?r) 因此，在管流中心处，流速最大且为：2. 流量及平均流速通过管道微元环的微元流量为：umax?ur?0?(p1?p2)/4?lR2222dqv?udA?u(2?rdr) 则通过全部管流的流量为：qv?Adqv?0(p1?p2)/4?l(RR2?r)(2?r)dr?(p1?p2)/8?lR24因此，管内截面的平均流速为A3. 平均流速与截面最大流速的关系c?qv?(p1?p2)/8?lR22umax?(p1?p2)/4?lR根据上述结果可知

10、：因此，平均流速与截面最大流速的关系为：c?(p1?p2)/8?lR2c?12umax即平均流速为截面最大流速的 1/2 。二、圆管中层流的力学特征切应力分布上述推 p1?r?p2?r?(2?rl)?0?22可导r(p1?p2)2l(p1?p2)2lR?max?r?R?!3定常层流时的切向应力分布为一直线。在管壁处最大，管中心处最小， ?min?r?0?0。；而在第四节 圆管中的紊流流动Section Four Turbulent Flowing in Circle Pipe一、圆管中紊流运动的特点1. 脉动性：流速、压强等物理量随时变化，呈现脉动特点；2. 时均性：在一个时间段内，流速、压强

11、等物理量具有统计学规律，即在某一个值上下波动；3. 切应力情况：切应力?=摩擦切应力?1+脉动切应力?2，即与层流相比，具有脉动切应力；4. 截面速度情况：截面速度更趋于平均化等。 二、圆管中紊流的运动学特征速度分布1. 圆管横截面的紊流结构(1)层流底层区：近壁处(y?),流体呈层流状态，其中？为层流底层厚(2)紊流核心区(流核区)：管中心附近较大区域(y?),流体呈现紊流状态； (3) 层流至紊流的过渡区 2. 水力光滑和水力粗糙(1) 绝对粗糙度和相对粗糙度： 壁面凸起的平均高度称为绝对粗糙度，记作?；绝对粗糙度?与管内直径d 之比 ?/d 称为相对粗糙度。(2) 水力光滑和水力粗糙：

12、紊流的层流底层厚度?大于壁面的绝对粗糙度 ?，即?，称此时的管道为水力光滑管；反之，即?，则为力粗糙管。注意 水力光滑和水力粗糙是相对的，不是绝对不变的。影响因素主要为雷诺数Re相对粗糙度？/d等。3. 圆管横截面的速度分布(1)层流底层区：切应力？中主要是摩擦切应力？1,则？1? du/dy,其中du/dy?u/y? 常数，即?结论 层流底层中速度近似按直线规律分布。u?1y(2) 流核区：切应力?中主要是脉动切应力?2。根据“普朗特混合长理论” ， ?2 可表示为?2?(ky)(du/dy)2则du?(2/?/k)dyy假定 (2/?/k) 为常数，则u?(2/?/k)(lny?C)结论

13、流核区速度的近似按对数规律分布。实践中，也常用一个似近的指数规律来表示流核区的速度分布，即 u/umax?(y/R)式中，u为某流层r?R?y处的流速；umax为圆管中的最大流速(中心线 处)；y为某流层流点与管壁的法向距离；指数 n为与雷诺数有关的经验指 数，可见书P152表4-1。(3) 过渡区的处理：该区切应力?中摩擦切应力?1 和脉动切应力 ?2 同时起作用，给分析带来困难。一般地，过渡区的流速由层流底层的直线分布逐步过渡到流核区的对数或指数分布，其间并无斜率的突变。实践中如下处理：将层流底层的直线和流核区的对数或指数曲线都向过渡区延长而相交于一点，将该点视为理论上的层流底层与流核区的

14、分界点。该点以下部分归入层流底层，以上部分归入流核区。三、圆管中紊流的力学特征切应力分布(4) 层流底层区：切应力 ?中主要是摩擦切应力 ?1；(5) 流核区：切应力?中主要是脉动切应力?2(6) 层流到紊流的过渡区：该区切应力?中摩擦切应力?1 和脉动切应力?2 同时起作用。 n第五节 沿程水力损失Section Five Friction Hydraulic Loss一、沿程水力损失的计算1 计算式(半经验公式根据相似理论推导)d2g由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数?。 hf?lc22 . 沿程水力损失系数?的影响因素?f(Re,?/d)二、沿程水力损失系数? 的确定1. 直接利用

15、沿程水力损失计算式反算而得，即cl 2.利用尼古拉兹实验(Nikurades Experiment)拟合的计算式得到。(1) 尼古拉兹实验基本情况：筛分出各种一定粒径的砂粒，分别黏结在管内壁上以构成?2ghf2d 人工粗糙管，并以砂粒的粒径代表管壁的绝对粗糙度。实验的范围很广，Re?50010； ?/d?1/10411/30 。 6(2) 实验获得的流动五个分区：即层流区，层流到紊流的临界区，紊流光滑管区， 紊流光滑管到粗糙管的过渡区， 紊流粗糙管区(又称阻力平方区 )。(3) 五分区划分的依据：雷诺数(或流速，在紊流区还可采用层流底层厚度与绝对粗糙度间的具体关系 ) ，具体分区如下：Re?2

16、000:层流区；Re?20004000:层流到紊流的临界区;Re?400027(d/?)8/7 ：紊流光滑管区； Re?27(d/?)8/74160(d/2?)0.85 ：紊流 光滑管到粗糙管的过渡区；Re?4160(d/2?):紊流粗糙管区。(4) 各分区有拟合公式A.层流区：此区？?f(Re)。可以理论计算得出，与实验结果较吻合，即ReB 层流到紊流的临界区：此区?f(Re,?/d) ，但实验数据规律性不强，且其工程 0.85?64 意义不大。一般按层流或紊流光滑管区处理。C.紊流光滑管区：此区？?f(Re),且又分为两个区段，即a. Re?400010 区段：b. Re?1027(d/?

17、)即利用迭代法，经计算机编程计算可以求解上式中的 ?。58/75?0.3164Re0.25 0.2210.237Re区段：D.紊流光滑管到粗糙管的过渡区：此区？?f(Re,?/d),拟合结果为隐函数形式，？?0.003?2lg(?3.71d?E紊流粗糙管区：此区？?f(?/d),拟合结果可表示为?2lg(d/2?)?1.74 ?2处于该区，对于一定的管道， ?/d 是定值，则沿程水力损失系数?常数。代入沿程水力损失f 的计算式后可知： f 与流速 c 的平方成正比，而与雷诺数Re无关，故又称之为阻力平方区。注意 上述拟合计算式，特别是紊流区，按不同的实验数据和拟合方法可能得出不同的计算式，即上

18、述所列拟合式不是唯一的。如阿里特苏里 将紊流区所有区段拟合为一个综合公式为?0.11(?d?68Re)0.25hh3.利用莫迪图(Moody Figure)查得。(1) 莫迪对尼古拉兹实验曲线的修正：A.实际的工业粗糙管不同于人工粗糙管，因此用当量粗糙度相对应 于的人工粗糙度。B.紊流区曲线变化由上凸变为下凹，原因是实际工业粗糙管粗糙度 不均匀。(2)莫迪图查法：横坐标为雷诺数 Re,右侧纵坐标为当量的相对粗糙 度？?/d(其中当量粗糙度？?可按经马查书P158表4-4),左侧纵坐标即为沿 程水力损失系数？。查图时，利用Re和？?/d所对应的曲线交点，即可获得？第六节 局部水力损失Sectio

19、n Six Minor Hydraulic Loss一、局部水力损失的计算1 计算式(半经验公式根据相似理论推导)2g由上式可知，其计算关键是沿程水力损失系数?。2 . 局部水力损失系数?的影响因素hm?c2?f(Re,?/d,局部阻件的性质等)二、局部水力损失系数? 的确定1. 直接利用局部水力损失计算式反算而得，即2. 利用理论计算得出，只适用于少数的局部阻力状况，如突扩、突缩等。 (1) 突扩情况： 得 )?2?(A2A1?1)2?2gc2hm?1?(1?A1A2)2(按上游流速计算所或所得 )(按下游流速计算A22 2) 突缩情况：得 )?2?0.5(?1A1(按下游流速计算所)3 利

20、用实验拟合的计算式得到。局部阻件很多，实验所得结果分列不同类别表格中，详见书中(仍不完备)P166-177 各表。注意(1) 以何处流速实验得到的局部水力损失系数；(2) 不同局部阻件直接联接，一般不能直接将各部件所得局部水力损失系数相加， 仍需据实验选取， 若实验条件不具备， 则可按实际情况估值。(3) 局部阻件间相距较近时，相互间的局部损失是有影响的。有时为避免影响，局部阻件需保持适当的距离。(4) 流道的入口及出口等处也存在局部水力损失。(5) 一般可按局部阻件处所产生的漩涡大小来定性判断局部水力损失的大小。第七节 管道的水力计算Section Eight Hydraulic Calcu

21、lation of Pipeline一、减少管流水力损失的基本途径1 改进流体外部的边界，即通过改善边壁以减少其对流动的影响。2 在流体内部少量的的添加剂以影响流体运动的内部结构来实现减阻。其中，添加剂减阻是近年迅速发展起来的实用技术，是流体力学中一项富有生命力的研究课题。改善边壁减阻的结果不外是围绕“流体能在流道中圆滑流动”而展开。二、管道水力计算的任务1 设计计算。2 经济运行计算。3 改造或扩建计算。通过计算可以获得管径d、流速c、流量qv、两类损失hf及hm、位置水头差H、压强p等，进一步可选取动力源类型、确定经济运行方式及 进行分析、比较等。注意 对于常规管路系统计算，可在“管道设计

22、规范”指导下，根据上述内容进行即可。其中若有较多未知项，还需依经验先行选取，最后进行校核。书中P175表4-11给出“管道流体输送的允许流速yx”，可作为流速选取的参考。三、简单管道的水力计算举例1 长管：流量模数法 c?h?c/2g 的管道，即水力损失中以沿程损失为主。hh(2) 计算原则：忽略?h?c/2g ，只计算，并将求得的值进行修正(一般可取(1) 长管含义： hf? m22hw,即修正系数1.051.10)作为总水力损失(3) 流量模数法计算hfhw?(1.051.10)hf。定义流量模数K、水力坡度JK?qv?cA?J?C.管道流阻(只考虑沿程损失A流量模数R?lK2B水力坡度8

23、?(l/d)24?dg。则qv?时)或结论 若已知流量模数K或管道流阻R,则计算某一长度为l的长管，对应 于各流量 qv 时的沿程水力损失hf 将变得非常简便。2 短管：流量系数法(1) 短管含义：hfhf?Rqv2h 与?m?c/2gm2是相同数量级的管道或2hfhf可忽略不计的管道。,此时需并将求得的(2) 计算原则：不能忽略?c/2g，有时可不计?h?c/2gm2值进行修正(一般可取修正系数1.051.10)作为总水力损失hw(3) 流量系数法计算hw ：hw?hf?hm?(?ldld?)2g?)2即定义流量系数?1/(?ld?c?/?(?)，则ld?qv?cA?2222?)A?或者hw?qv/2g?A?Rqv (式中R就是前述的管道流阻，不过此时的流阻变为R?8?(l/d?24?)?dg结论 若已知流量系数K或管道流阻R,则计算某一长度为l的短管，对应 于各流量 qv 时的