杨浦区九年级上期中数学试卷

1、2010-2011学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）若mn=pq，则下列比例式正确的是（）ABCD2（3分）如图，123，下列比例式中正确的是（）ABCD3（3分）如图，ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，如果SADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（）ADE：BC=1：2BDE：BC=1：3CDE：BC=1：4D4（3分）如果，那么下列结论正确的是（）ABCD5（3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD6（3分）下列各组图形必相似的是（）A任意两个等腰三角形

2、B有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7（3分）线段4和9的比例中项是_8（3分）如果，2a+bc=4，那么a=_9（3分）点P为线段AB的黄金分割点（PAPB），则关于PA、PB、AB的比例式是_10（3分）在等腰直角三角形中，底边上的高与腰的长度之比是_11（3分）在ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD=_12（3分）线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO：DO的值为_时，线段ACBD13（3分）三角形的周长是

3、a，三边中点连线所组成的三角形的周长是_14（3分）化简：3（ab）2（a+b）=_15（3分）已知0°90°，如果，那么tan=_16（3分）如图，矩形DEFG内接于ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是_17（3分）如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若SAOD：SACD=1：4，则SAOD：SBOC=_18（3分）若ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE=_三、解答题（共7小题，满分46分）19（5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于点E求证：OC2=

4、OAOE20（5分）如图，锐角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面积为27cm2求tanB的值21（5分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EFBD，AD=3AF，CF交BD于G，设=，=（1）用，表示；（2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）22（5分）如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EFAB交AD于E，交BC于F求EF的长23（6分）如图，已知ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC求证：ACDE=AEDC24（8分）已知ABC中，A

5、C=4，BC=5，AB=6（1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且ADE与ABC相似请在图中画出所有符合题意的ADE（不必尺规作图）；若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；（2）点M、N分别在边AB、BC上，且BMN与ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）25（12分）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G（1）若，求的值；（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）连接AG，若AD=2，

6、AB=3，且ADG与CDF相似，求BF的长2010-2011学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）若mn=pq，则下列比例式正确的是（）ABCD考点：比例的性质。1383446专题：计算题。分析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积解答：解：A、根据比例的性质，由原式得，mq=np，故本选项错误；B、根据比例的性质，由原式得，mq=np，故本选项错误；C、根据比例的性质，由原式得，mn=pq，正确；D、根据比例的性质，由原式得，nq=mp，故本选项错误故选C点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单，如果把比

7、例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等2（3分）如图，123，下列比例式中正确的是（）ABCD考点：平行线分线段成比例。1383446分析：由于题中三条线平行，所以可得对应线段成比例，即=，=，由此便可得出结论解答：解：123，=，即=，所以A选项错误，B选项正确；=，所以D选项错误；同理C选项也错误故选B点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握3（3分）如图，ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，如果SADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（）ADE：BC=1：2BDE：BC=1：3CDE：BC=1：4D考点：相似三角形

8、的判定与性质；平行线分线段成比例。1383446专题：计算题。分析：由DEBC得ADEABC，由已知得SADE=SABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比解答：解：SADE=S四边形BCED，SADE=SABC，DEBC，ADEABC，（）2=，DE：BC=1：故选D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题4（3分）如果，那么下列结论正确的是（）ABCD考点：*平面向量。1383446分析：由，可知四边形ABCD是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断解答：解：，四边形ABCD是平行四边形，A、与长

9、度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、与长度相等且方向相同，相等，正确；C、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误故选B点评：本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义长度相等且方向相同的向量叫做相等向量5（3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，下列式子正确的是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义。1383446专题：推理填空题。分析：先根据直角三角形两锐角互余的关系求出A=BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断解答：解：CDAB于D，BCD是直角三角形，B+BCD=90°

10、;，ABC是直角三角形，ACB=90°，B+A=90°，A=BCD，A、A=BCD，sinA=sinABCD=，故本选项正确；B、A=BCD，cosA=cosBCD=，故本选项错误；C、A=BCD，cotA=cotBCD=，故本选项错误；D、A=BCD，tanA=tanBCD=，故本选项错误故选A点评：本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出A=BCD是解答此题的关键6（3分）下列各组图形必相似的是（）A任意两个等腰三角形B有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D两边及其中

11、一边上的中线对应成比例的两三角形考点：相似三角形的判定。1383446专题：证明题。分析：分别根据相似三角形的判定判断A、B、C、D是否可以证明相似三角形，即可判断A、B、C、D选项的正确性，即可解题解答：解：A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误；C、两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形，因为不确定边长为5和边长为10的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误；D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，故选

12、D点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形各边均对应成比例的性质二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7（3分）线段4和9的比例中项是6考点：比例线段；比例的性质。1383446专题：计算题。分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解解答：解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6（线段是正数，负值舍去）故答案为6点评：本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数8（3分）如果，2a+bc=4，那么a=4考点：比例的性质。1383446专题：

13、计算题。分析：根据题意，设a=2k，b=3k，c=5k又因为2a+bc=4，则可得k的值，从而求得a的值解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=5k2a+bc=4，4k+3k5k=4k=2a=4故答案为：4点评：本题考查了比例的性质已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元9（3分）点P为线段AB的黄金分割点（PAPB），则关于PA、PB、AB的比例式是考点：黄金分割。1383446专题：计算题。分析：根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割即可得出关于PA、PB、AB的比例式解

14、答：解：P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据线段黄金分割的定义，则有比例线段故答案为：点评：本题考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键10（3分）在等腰直角三角形中，底边上的高与腰的长度之比是考点：等腰直角三角形。1383446分析：设等腰直角三角形的腰长为x，则根据勾股定理得底边为x，根据勾股定理可求出底边上的高为：，由此可求出底边上高的长度和腰长度的比值解答：解：设等腰直角三角形的腰长为x，则根据勾股定理得底边为x，则底边边长的一半为：x，根据勾股定理得：底边上的高为：=x，底边上的高与腰的比为：x：x=1：点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股

15、定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度设出腰的长度，即可用腰的长度表示底边上高的长度，然后可求出它们的比值11（3分）在ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD=2：3考点：三角形的重心。1383446专题：计算题。分析：由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得AG=2GD，AD=3GD，即可求得AG：AD解答：解：AD、AE分别是三角形的中线，G是ABC的重心，AG=2GD，AD=3GD，AG：AD=2：3故答案为2：3点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距

16、离的2倍12（3分）线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO：DO的值为时，线段ACBD考点：相似三角形的判定。1383446专题：计算题。分析：根据ACBD，即可证明OBD=OAC，进而可以证明AOCBOD，即可以求得=，即可解题解答：解：ACBDOBD=OAC，AOC=BOD，AOCBOD，=，AB=3AO，=故答案为点评：本题考查了平行线定理，相似三角形的证明，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证AOCBOD是解题的关键13（3分）三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是考点：三角形中位线定理。1383446专题：计算题。分析：已知三角形的周长，根据三角形中位线

17、定理不难求解解答：解：三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的三边长均为原三角形的一半三边中点连线所组成的三角形的周长是：点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14（3分）化简：3（ab）2（a+b）=a2b考点：去括号与添括号；合并同类项。1383446专题：计算题。分析：先去括号，再合并同类项解答：解：3（ab）2（a+b），=3ab2ab，=a2b点评：本题考查了去括号与合并同类项的法则去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的

18、各项都改变符号合并同类项时，把系数相加减，字母和字母的指数不变15（3分）已知0°90°，如果，那么tan=考点：同角三角函数的关系。1383446专题：计算题。分析：先画出图形，再根据勾股定理和三角函数的定义解答解答：解：如图，设AC=2x，AB=3x，于是BC=xtan=故答案为：点评：此题考查了锐角三角函数的定义，借助直角三角形和勾股定理是解题的关键16（3分）如图，矩形DEFG内接于ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是4cm考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质。1383446分析：根据矩形DEFG内接于ABC，由SABC=SAG

19、F+S梯形BCFG可得出答案解答：解；过A点作BC边上的高AH，交GF于M，交BC于H，由SABC=SAGF+S梯形BCFG可得，BC×AH=GF×AM+（GF+BC）×AH，将BC=6cm，DE=3cm，EF=2代入上式可得AH=4cm故答案为：4cm点评：此题考查学生对三角形面积和梯形面积的理解和掌握，也可利用相似三角形的判定与性质和矩形性质解答此题，总之，不管用哪种方法，只要学生能正确解答，都要积极给予鼓励，激发他们的学习兴趣17（3分）如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若SAOD：SACD=1：4，则SAOD：SBOC=1：9考点：梯形。1383

20、446分析：先根据AOD与ACD面积的比，求出它们AD边上的高的比是1：4，AOD的AD边上的高与BOC的BC边上的高的比是1：（41）=1：3；又ADBC，所以AODBOC，面积的比就等于相似比的平方解答：解：ADBC，AODBOC，SAOD：SACD=1：4，AD是两三角形的底边，AD边上的高的比是1：4，即AOD与梯形的高的比是1：4，AOD与BOC对应高的比为1：（41）=1：3，SAOD：SBOC=1：9点评：本题利用等底三角形面积的比等于高的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方求解，难度适中18（3分）若ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE=或考点：

21、相似三角形的性质。1383446专题：计算题。分析：由ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，根据=或=即可求解解答：解：由ABCDEF，且A=E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，=或=，代入得：DE=或，故答案为：或点评：本题主要考查了相似三角形的性质，属于基础题，关键是注意分类讨论，不要漏解三、解答题（共7小题，满分46分）19（5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于点E求证：OC2=OAOE考点：平行线分线段成比例。1383446专题：证明题。分析：通过ADBC可得，再根据BECD可得，从而可证得答案解答：证明：A

22、DBC，又BECD，OC2=OAOE点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，难度不大，注意先证要求结论的变形20（5分）如图，锐角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面积为27cm2求tanB的值考点：锐角三角函数的定义。1383446专题：代数几何综合题。分析：根据题意画出图形，由三角形的面积公式求出AH的长，再由勾股定理求出BH的长，最后由锐角三角函数的定义即可解答解答：解：过点A作AHBC于H，SABC=27，AH=6，AB=10，BH=8，tanB=点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键21（5分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别

23、在边AB、AD上，且EFBD，AD=3AF，CF交BD于G，设=，=（1）用，表示；（2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）考点：*平面向量；矩形的性质。1383446专题：作图题。分析：（1）根据平行线的性质，求出AD=3AF，BD=3EF，再根据平行四边形法则即可用，表示；（2）根据平行四边形法则，作FGDC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用、表示解答：解：（1）EFBD，而AD=3AF，BD=3EF，（1分）=（+）=+；（2分）（2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别是、（2分）|=|，|=|，=，=点评：此题结

24、合矩形的性质考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键22（5分）如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EFAB交AD于E，交BC于F求EF的长考点：梯形；平行线分线段成比例。1383446专题：计算题。分析：由ABCD，AB=12，CD=9，EFAB，根据平行线分线段成比例即可求解；解答：解：ABCD，AB=12，CD=9，EFAB，点评：本题考查了梯形及平行线分线段成比例，难度一般，关键是根据平行线分线段成比例求解23（6分）如图，已知ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC求证：ACDE=AEDC考点：相

25、似三角形的判定与性质。1383446专题：证明题。分析：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到，A=B，又BD=2AD，即，则，得到ADEBDC，得到，等线段代换即可得到结论解答：证明：点E为边AC的中点，AC=BC，又BD=2AD，又AC=BC，A=B，ADEBDC，AC=BC，即ACDE=AEDC点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等24（8分）已知ABC中，AC=4，BC=5，AB=6（1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且ADE与ABC相似请在图中画出所有符合题意的ADE（不必尺规作图）

26、；若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；（2）点M、N分别在边AB、BC上，且BMN与ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）考点：相似三角形的判定与性质。1383446专题：计算题。分析：（1）过点D作BC的平行线，AED=ABC，做AED=ACB，这两种情况利用相似三角形对应边成比例，将AD=m代入即可（2）当MNAC时，BMN与ABC相似总是存立，只要求出点N与点C重合，且BMNBCA时AM的长即可，当BMNBCA（N与C重合）时，有BMC=ACB，当符合题意的BMN唯一时，x的取值范围是0x解答：解：（1）如图所示，情况一：AEDABC，且AED=ABC，；（1分）情况二：ADEABC，且AED=ACB，；（1分）（2）当MNAC时，BMN与ABC相似总是存立，只要求出点N与点C重合，且BMNBCA时AM的长即可（1分）当BMNBCA（N与C重合）时，有BMC=ACB，则，即，（1分）当符合题