控制工程基础第04章

1、自动控制原理自动控制原理西北工业大学自动化学院西北工业大学自动化学院 自自 动动 控控 制制 原原 理理 教教 学学 组组自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(14)4 1自动控制原理自动控制原理（第（第 14 讲）讲）4.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则4.3 4.3 广义根轨迹广义根轨迹 4.4 4.4 利用根轨迹分析系统性能利用根轨迹分析系统性能 4 4 根轨迹法根轨迹法自动控制原理自动控制原理（第（第 14 讲）讲）4.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 4.2 4.2 绘制根轨迹的基本

2、法则绘制根轨迹的基本法则 自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构4 4 根根 轨轨 迹迹 法法 根轨迹法根轨迹法: : 三大分析校正方法之一三大分析校正方法之一 特点特点： （1 1）图解方法，直观、形象。）图解方法，直观、形象。 （2 2）适用于研究当系统中某一参数）适用于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。变化时，系统性能的变化趋势。 （3 3）近似方法，不十分精确。）近似方法，不十分精确。4.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹：根轨迹：系统某一参数由系统某一参数由0 变化时，变化时，l l在在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。

3、平面相应变化所描绘出来的轨迹。4.1.1 4.1.1 根根 轨轨 迹迹例例1 1 系统结构图如图所示，分析系统结构图如图所示，分析 l l 随开环增益随开环增益K 变化的趋势。变化的趋势。 解解. . )2(2)15 .0()(* ssKKssKsGK : K : 开环增益开环增益K K* *: : 根轨迹增益根轨迹增益*2*2)()()(KssKsRsCs 02)(*2 KsssD*2, 111K l l4.1.2 4.1.2 根轨迹根轨迹 系统性能系统性能 *2, 111K l l02)(*2 KsssD1 10 4.1.3 4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系闭环零点与开环零、极

4、点之间的关系 闭环零点闭环零点=前向通道零点前向通道零点+ +反馈通道极点反馈通道极点闭环极点与开环零点、开环极点及闭环极点与开环零点、开环极点及 K K* * 均有关均有关系统结构图如图所示，确定闭环零点系统结构图如图所示，确定闭环零点4.1.4 4.1.4 根轨迹方程根轨迹方程（1 1） 根轨迹方程及其含义根轨迹方程及其含义psKsG *)()(1)()(sGsGs 0)(1 sG )12()()(1)(* kpssGpsKsG1)( sG4.1.4 4.1.4 根轨迹方程根轨迹方程（2 2） 一般情况下一般情况下 njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)(

5、)()()()()()()( njjmiipzKK11*)()(1)()(sHsGsGs 1)()()()()()(211* nmpspspszszsKsHsG1)()()()(11*211* njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG )12()()()()(11 kpszssHsGnjjmii 模值条件模值条件 相角条件相角条件4.1.4 4.1.4 根轨迹方程根轨迹方程（3 3） 例例2 2 判定判定s si i是否为根轨迹上的点。是否为根轨迹上的点。模值条件模值条件解解. . 相角条件相角条件4.1.4 4.1.4 根轨迹方程根轨迹方程（4 4） 对对s s平面上任意的点

6、，总存在一个平面上任意的点，总存在一个 K K* *，使其满足模值，使其满足模值 条件，但该点不一定是根轨迹上的点。条件，但该点不一定是根轨迹上的点。 s s平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件）平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件） 一定在根轨迹上。一定在根轨迹上。 满足满足相角条件相角条件是是s s点位于根轨迹上的点位于根轨迹上的充分必要条件充分必要条件。 根轨迹上某点对应的根轨迹上某点对应的 K K* * 值，应由模值条件来确定。值，应由模值条件来确定。4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1 1）法则法则1 1 根轨迹的起点和终点：根轨迹的起点和终点： 根轨

7、迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数 少于开环极点个数，则有少于开环极点个数，则有 n-m n-m 条根轨迹终止于无穷远处。条根轨迹终止于无穷远处。 011111111* szszspspszszspspsKmnmnmn szszspspszszspspsKmnmnmn11111111*ips ni, 2, 1 jzs mj, 2, 1 s4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（2 2）法则法则2 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数，对称性和连续性： 根轨迹的分支数根轨迹的分支数= =开环极点

8、数；根轨迹连续且对称于实轴。开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。 法则法则3 3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹： 从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、 极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。 4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（3 3）例例3 3 某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。，证明复平面的根轨迹为圆弧。)1()2()(* sssKsG 12*vKK*2*2)1()2()1()(KsKssKsssD jKKj

9、KKKKs 2)1(82)1(28)1()1(2*2*2, 12)1(*K 12* K2444)12(84)1(8222*2 KK24422 2222)2( 0168)1(*2*2* KKKK 828. 51716. 0*21ddKK4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（4 4）例例3 3 某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。，证明复平面的根轨迹为圆弧。 系统性能分析系统性能分析4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（5 5）定理：若系统有定理：若系统有2 2个开环极点，个开环极点，1 1个开环零点，且在复平面存在根轨迹，个开环零点，且在复平面存在根轨迹， 则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。课程小结课程小结4.1 4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹根轨迹 闭环零点与开环零极点之间的关系闭环零点与开环零极点之间的关系 根轨迹方程根轨迹方程4.2 4.2 绘制根轨迹法的基本法则绘制根轨迹法的基本法则 法则法