北师版初一三角形线段、内角和、外角和、中线、角平分线、高线练习题——详细答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上北师版初一三角形内角、外角、中线、高线、角平分线练习题附详细答案一选择题（共33小题）1在ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）ABCD2下列语句正确的是（）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定4如果所示，已知1=2，3=4，则下列结论正确的个数为（）AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BACA1B2C3D45给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角

2、形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个6如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：AE=2AC；CE=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD7如图，在ABC中，AB，AC边上的高线分别是CE，BFD、G分别是EF、BC的中点，那么EDG（）A=90B90C90D不能确定8三角形的角平分线、中线、高线中（）A角平分线是射线，其余的是线段B高是直线

3、，其余的是线段C高是直线，角平分线是射线，中线是线段D每一条都是线段9小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点10如图所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A2cm2B1cm2C0.25cm2D0.5cm211三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

4、A中线B角平分线C高D中位线12如图所示，AD是ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，ABC的面积为S1，ACE的面积为S2，那么（）AS1S2BS1=S2CS1S2D不能确定13如图，在ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则ABC的面积为（）A22B23C24D2514如图，AD是ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且SABC=24，则SABE为（）A4B6C8D1215如图，ABC的面积为3，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）ABCD16下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，

5、10B4，5，6C4，4，4D3，4，517已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A4B5C12D1318已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A2B3C7D1619如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A20如图，在ABC中，BAC=56，ABC=74，BP、CP分别平分ABC和ACB，则BPC=（）A102B112C115D11821在ABC中，A=B=C，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形22若三角形三个

6、内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定23如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D2424如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25，则DAC的大小是（）A15B20C25D3025在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120B80C60D4026一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形27如图

7、，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D26028在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个29如图，在AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若A=25，B=45，C=36，则DFE=（）A103B104C105D10630如图，1=（）A40B50C60D7031如图，BDC=98，C=38，A=37，B的度数是（）A33B23C27D3732已知，如图，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的

8、关系是（）ABACADCBBAC=ADCCBACADCD不能确定33已知ABC，（1）如图（1），若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A；（2）如图（2），若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图（3），若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90A上述说法正确的个数是（）A3个B2个C1个D0个二填空题（共7小题）34如图，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A=42，则E= 35如图所示，在ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ；在BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；在ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 36

9、如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段 37如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC=8cm2，则图中CEF的面积= 38如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC= 39如图，AD是ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若ABE的面积是4，则ABC的面积是 40已知ABC的三条边长分别为a、b、c，化简|abc|ca+2b|= 三解答题（共7小题）41在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数42如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，CE是边AB上的高，若CDA=45，

10、求BED的度数43已知ABC，AD是BC边上的中线，且AC=4，若ABD的周长比ACD的周长大5，求AB的长44（1）如图，已知任意ABC，过点C作DEAB，求证：ABC的三个内角（即A，B，ACB）之和等于180；（2）如图，求证：AGF=AEF+F；（3）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F的度数45如图，在ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，B=42，C=68，分别求BAC、DAE的度数46已知：如图，BP、CP分别平分ABC的外角CBD、BCE，BQ、CQ分别平分PBC、PCB，BM、CN分别是PBD、PCE（1）当BAC=40

11、时，BPC= ，BQC= ；（2）当BMCN时，求BAC的度数；（3）如图，当BAC=120时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出BOC的度数47如图所示，E为BA延长线上一点，F为CA延长线上一点，AD平分EAC（1）图中ABC的外角有哪几个？（2）若B=C，求证：ADBC2018年03月20日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共33小题）1在ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）ABCD【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各

12、图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义故选C【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图2下列语句正确的是（）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，

13、错误；故选B【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答3如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可【解答】解：BD是ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2故选A【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键4如果所示，已知1=2，3=4，则下列

14、结论正确的个数为（）AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BACA1B2C3D4【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义进行判断即可【解答】解：AD不一定平分BAF，错误；AF不一定平分DAC，错误；1=2，AE平分DAF，正确；1=2，3=4，1+3=2+4，即BAE=CAE，AE平分BAC，正确；故选：B【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键5给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角

15、形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K1：三角形菁优网版权所有【分析】根据三角形定义判定即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，错误；三角形的角平分线是线段，错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，正确；正确的有2个；故选B【点评】本题主要考查

16、对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键6如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：AE=2AC；CE=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断【解答】解：CB是三角形ACE的中线，AE=2AB，又AB=AC，AE=2AC故此选项正确；取CE的中点F，连接BFAB=BE，CF=EF，BFAC，BF=ACCB

17、F=ACBAC=AB，ACB=ABCCBF=DBC又CD是三角形ABC的中线，AC=AB=2BDBD=BF又BC=BC，BCDBCF，CF=CDCE=2CD故此选项正确若要ACD=BCE，则需ACB=DCE，又ACB=ABC=BCE+E=DCE，则需E=BCD根据中的全等，得BCD=BCE，则需E=BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；根据中的全等，知此选项正确故选A【点评】此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论7如图，在ABC中，AB，AC边上的高线分别是CE，BFD、G分别是EF、BC的中点，那么EDG（）A=90B90C90D不能确定【考点】K2：三角形的角

18、平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC，D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF，即可解题【解答】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EG=FG=BC，D为EF中点GDEF，即EDG=90，故选 A【点评】本题考查了斜边中线长等于斜边长一半的性质，考查了等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键8三角形的角平分线、中线、高线中（）A角平分线是射线，其余的是线段B高是直线，其余的是

19、线段C高是直线，角平分线是射线，中线是线段D每一条都是线段【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线和对边相交，这个顶点和交点之间的线段；三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段；三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段根据这三个定义作答【解答】解：三角形的角平分线、中线、高线中，每条都是线段故选D【点评】正确理解定义是关键9小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，A

20、C边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选B【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点10如图所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A2cm2B1cm2C0.25cm2D

21、0.5cm2【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，EBC与ABC同底，EBC的高是ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；SBEF=SBEC，同理得，SEBC=SABC，SBEF=SABC，且SABC=4，SBEF=1，即阴影部分的面积为1故选B【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么

22、这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍结合图形直观解答11三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用12如图所示，AD是ABC的高，延长BC至E，使

23、CE=BC，ABC的面积为S1，ACE的面积为S2，那么（）AS1S2BS1=S2CS1S2D不能确定【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】因为CE=BC，AD是ABC的高，也是ACE的高，根据三角形的面积公式S=底高，CE与BC边上的高都是AD，所以，ABC的面积等于ACE的面积即S1=S2【解答】解：根据等底同高，可得：S1=S2故选B【点评】确定两个三角形等底同高是解决本题的关键13如图，在ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则ABC的面积为（）A22B23C24D25【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】本题需先分别求出

24、SBED=SCED，SAFD=SCDF，SACD=SBCD，再根据SCDE+SCDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果【解答】解：连接CD，四边形CEDF的面积为17，设SCED=x，SCFD=y，x+y=17，CE=3BE，CF=2AF，SBED=SCED=x，SAFD=SCDF=y，D为AB的中点，SACD=SBCD，x+x=y+y，解得，SABC=SACD+SBCD=9+8=24故选C【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和14如图，AD是ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且SABC=24，则SABE为

25、（）A4B6C8D12【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】ABD与ABE是同高的两个三角形；ABD与ADC是等底同高的两个三角形【解答】解：AD是ABC的边BC上的中线，SABC=24，SABD=12，DE=2AE，SABE=4；故选A【点评】本题考查了三角形的面积中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形ABE的面积15如图，ABC的面积为3，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）ABCD【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】连接CP设CPE的面积是x，CDP的面积是y根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，

26、得BDP的面积是2y，APE的面积是x，进而得到ABP的面积是4x再根据ABE的面积是BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根据ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解【解答】解：连接CP，设CPE的面积是x，CDP的面积是yBD：DC=2：1，E为AC的中点，BDP的面积是2y，APE的面积是x，BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，ABP的面积是4x4x+x=2y+x+y，解得y=x又4x+x=，x=则四边形PDCE的面积为x+y=故选：B【点评】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积

27、比等于它们的高的比16下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形17已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A4B5C12D13

28、【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得94x9+4，即5x13因此，本题的第三边应满足5x13，把各项代入不等式符合的即为答案只有12符合不等式，故答案为12故选C【点评】考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可18已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A2B3C7D16【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】先根据三

29、角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可【解答】解：此三角形第三边的长为x，则96x9+6，即3x15，只有选项C符合题意故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边19如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】首先根据BO，CO分别平分ABC和ACB，推得0BC+0CB=（ABC+ACB）=90A；然后根据三角形的内角和定理，判断BOC与A的大小关系即可【解答】解：BO平

30、分ABC，CO平分ACB，OBC=，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A）=90A，根据三角形的内角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90A+BOC=180，BOC=90+A故选：C【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角20如图，在ABC中，BAC=56，ABC=74，BP、CP分别平分ABC和ACB，则BPC=（）A102B112C115D118【考点】K7：三角形内角和定

31、理菁优网版权所有【分析】先根据三角形内角和定理，求得ACB度数，再根据角平分线的定义，得出PBC=37，PCB=25，最后根据三角形内角和定理，求得P的度数【解答】解：在ABC中，BAC=56，ABC=74，ACB=180BACABC=50，BP、CP分别平分ABC和ACB，PBC=37，PCB=25，BCP中，P=180PBCPCB=118，故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于18021在ABC中，A=B=C，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】用A

32、表示出B、C，然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，所以，B=230=60，C=330=90，所以，此三角形是直角三角形故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用A列出方程是解题的关键22若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180，可求出三个内角分别是3

33、6，54，90则这个三角形一定是直角三角形【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180，解得x=18故三角36，54，90所以这个三角形一定是直角三角形，故选B【点评】本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键23如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D24【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由AB=BD，B=40得到ADB=70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=A

34、DBC=34故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用24如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25，则DAC的大小是（）A15B20C25D30【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAC=BACBAD计算即可得解【解答】解：BE平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD是BC边上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20故选B【点评

35、】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键25在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120B80C60D40【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B的度数为：60故选C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键26一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐

36、角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和等于180计算即可【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x=90，这个三角形一定是直角三角形，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180是解题的关键27如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D260【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据

37、已知和三角形内角和等于180即可求解【解答】解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=50+180=230故选：C【点评】考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于18028在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是

38、直角三角形，正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=180=90，ABC是直角三角形，正确；A=90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A=B=C，C=2A=2B，A+B+C=180，A+A+2A=180，A=45，C=90，ABC是直角三角形，正确；故选D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中29如图，在AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若A=25，B=45，C=36，则DFE=（）A103B104C105D106【考点】K8：三角形

39、的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的外角的性质求出FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可【解答】解：FEB是AEC的一个外角，FEB=A+C=61，DFE是BFE的一个外角，DFE=B+FEB=106，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键30如图，1=（）A40B50C60D70【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：1=13060=70，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和31如图，BDC=98，C

40、=38，A=37，B的度数是（）A33B23C27D37【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长CD交AB于E，C=38，A=37，1=C+A=38+37=75，BDC=98，B=BDC1=9875=23故选B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键32已知，如图，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是（）ABACADCBBAC=ADCCBACADCD不能确定

41、【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ADC=B+BAD，再根据BAC=BAD+DAC即可得解【解答】解：由三角形的外角性质，ADC=B+BAD，BAC=BAD+DAC，B=DAC，BAC=ADC故选B【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键33已知ABC，（1）如图（1），若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A；（2）如图（2），若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；（3）如图（3），若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，

42、则P=90A上述说法正确的个数是（）A3个B2个C1个D0个【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例【解答】解：（1）若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则PBC=ABC，PCB=ACB则PBC+PCB=（ABC+ACB）=（180A）在BCP中利用内角和定理得到：P=180（PBC+PCB）=180（180A）=90+A，故成立；（2）当ABC是等腰直角三角形，A=90时，结论不成立；（3）若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则PBC=FBC=（180ABC）=90ABC，BCP=BCE=

43、90ACBPBC+BCP=180（ABC+ACB）又ABC+ACB=180APBC+BCP=90+A，在BCP中利用内角和定理得到：P=180（PBC+PCB）=180（180+A）=90A，故成立说法正确的个数是2个故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二填空题（共7小题）34如图，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A=42，则E=21【考点】K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题【分析】根据角平分线的定义得到EB

44、C=ABC，ECD=ACD，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBC=ABC，ECD=ACD，E=ECDEBC=ACDABC=A=21，故答案为：21【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键35如图所示，在ABC中，BC边上的高是AF，AB边上的高是CE；在BCE中，BE边上的高是CE；EC边上的高是BE；在ACD中，AC边上的高是CD； CD边上的高是AC【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案

45、【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在ABC中，BC边上的高是 AF，AB边上的高是 CE；在BCE中，BE边上的高是 CE；EC边上的高是 BE；在ACD中，AC边上的高是 CD； CD边上的高是 AC故答案为：AF，CE，CE，BE，CD，AC【点评】本题主要考查对三角形的高的定义的理解和掌握，能区分一条线段是否是三角形的高是解此题的关键36如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据三角形的高的概念解答即可【解

46、答】解：ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答37如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC=8cm2，则图中CEF的面积=2cm2【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】由点E为AD的中点，可得ABC与BCE的面积之比，同理可得，BCE和EFC的面积之比，即可解答出；【解答】解：如图，E为AD的中点，SABC：SBCE=2：1，同理可得，SBCE：SEFC=2：1，SABC=8cm2，SEFC=SABC=8=2（cm2）故答案为：2cm2【点评】本题主要考查了三角形面积及三角

47、形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分38如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=1：4【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】利用三角中位线的性质得出DEAB，进而求出即可【解答】解：在ABC中，AD，BE是两条中线，DEAB，=，故答案为：1：4【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DEAB是解题关键39如图，AD是ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若ABE的面积是4，则ABC的面积是12【考点】K3：三角形的面积菁优网版权所有【分析】ABD与ABE是同高的两个三角形；ABD与ADC是等底同高的两个三角形【解答】解：AE=2DE，AD=3DE，SABE：SABD=AE：AD=2DE：3DE=2：3又ABE的面积是4，SABD=6AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD，SABD：SADC=BD：CD=1：1，SADC=SABD=6，SABC=SADC+SABD=6+6=12故答案为：12【点评】本题考查了三角形的面积中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形ABC的面积