径向分布函数

1、实验一径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的1绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。2.了解电脑绘图方法。二、实验原理1.程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图， 绘制过程中的各函数形式列于以下各表中。式中2 Zrna 0=0.0529nm,为波尔半径，Z是有效核电荷，由Slater规那么计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表中，下面简要表达对 各类图形的处理方案。 径向分布函数图：径向分布函数D(r)=r2R2(r)反映了电子的几率随半径r的分布情况，D(r)dr代表半径r

2、到叶dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数 R(r)分别列于表2-2中。 角度分布函数图：nlm(r,)的角度局部lm(,)以及角度分布函数 2汁(，)表示同 一球面不同方向上nlm(r,)或 2nlm(r,)的相对大小，本程序所采用的角度函数lm(,)分别列于表3- 3中Pz，Pz2, fz3, fXZ2，(fyZ2)，Ysp,Yd2sp3角度分布图是画的X_Z平面的截面图, 其余角度分布图都是画的 X-Y平面的截面图。角度分布函数图中， 凡轨道形状相同，而仅方向不同者，那么仅绘出一个图形作为代表。 等电子几率密度图：(r, , )2称为电

3、子几率密度函数，它描述在该 轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布 往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点 计算| |2的值，及找出| max|2的最大值，求出相对几率密度 P 2 / max 2，该值在X-Y平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于3dz2轨 道是在X-Z平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印 一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当PV 0.01时为空白，w “： w“/w “ ow “ &“#符号表示。根据这些符号可 以粗略看出几率密度的分布情况。在X-Y平面内，坐标变化范围为w xw 2.4步长=0.08)w

4、 yw 1.42(步长=0.133)所有距离的长度单位都是10-10m。原子轨道使用的波函数如表14所示。对3dz2,4d/,4fz3,和4fx/ wxw w yw 0的值，随后被P |2/ max2代替，在其它三个象限内的相应 值由对称性得到，用P(x,y)代表电子在坐标(x, y)点的几率密度，贝心P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表1 1Slater轨道中的Z*参量值Z原子有效核电荷Z*Z原子有效核电荷Z*Is2s,2p3s,3p1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H19K2He20Ca3Li21Sc4Be22Ti5B23V6C24Cr7N25Mn8O26

5、Fe9F27Co10Ne28Ni11Na29Cu12Mg30Zn13Al31Ga14Si32Ge15P33As16S34Se17Cl35Br18Ar36Kr杂化轨道采用的杂化方式如表1 5所示，程序中应用了以X轴为对称轴的二重轴对称性，在 X-Y平面上画出杂化轨道等电子几率密度图分子轨道采用如表1-6所示的原子轨道的线性组合，取双原子 -A、B的两个原子核在丫轴上，及以Y轴为分子轴，其坐标分别为-Rab /2, RAb /2,假设Za =Zb，贝S分子轨道具有四重轴对称性，否那么 仅有以Y轴为对称轴的二重轴对称性。表1-2类氢原子的径向波函数 环1S尺。()(z/ao) 32 2 22SR2o

6、(r)(z/a°)(2)22 J22PRr)(z/a。) e “23SR3o(r)( z / a o) ( 662 ) e 29 J33pR3i (r)-( z / a o) ( 4) e 29 763dR32(r)-4(z/a。)32 2e 八9 J304SR40 (r)1 (z/a°) 2 (243612 23 )e 2964pR41(r)1(z/a°)"2 ( 20102 ) e 232 V154dR42 (r)(z / ao ) 2 (6) 2e "2964fR43 (r)y( z / a o)e96 35表1-3波函数角度局部Ylm(

7、,)Px.3 sin cos 4pysin siny43pz4 cosdz216(3cos21)dxz15sin cos cosxz 4sin cos sindyz,15 sin2 sin 2'4fZ3dxy* (5COS33cos )fxz221 2sin (5cos 1) cos32f 2yz . 32*-21sin (5cos21)sinz(x2 y2)偕sin2 cos cos2xyz,105sin2 cos sin2 丄16y(3x2 y2)n3 COS3x(x2 3y2)|Fsin3 sin3152Yd2sp3.16 cos/cos:5表1-4类氢原子波函数nlm(r,)i

8、s 1 (-)32e 2ao3S2S1 Z 324.2(J ©1 Z 3218 3 (ao) (6 62)e12 23)e4.2 (A2e 2 sin cos2Px)e 2 sin©I Gm1Z4Px()x 64%5a。(20 102) esin cos13d 2z236 P 6Z 32()2ao2e 2(3cos21)1X2 y236 . 2Z 3(Z)32ao2e 2 sin 2cos 21hao2e2 sin2si n2xy36 P2cos4dz2 缶f)3"6 23)e 2(3COs21)4d 22(32 (6 23)e2 sin2cos2x2y21283

9、 a。4dxy為歹2(6 23)e 2 sin2 sin 24f 3z(三)& 3e 2 (5cos3384 . 5 a。3 cos )4 f 2xz(/2 3e /2 sin (5cos2128.30a。1) cos4fx(x2 y2)(Z) "2 3e 2 sin3 cos 3384、2 a°y2)cos cos 2表1 5杂化轨道1x)sp2( 2s2psp 213(2s22px)1 /2pz)sp32(2s2px2 py111dsp224s 23dx2 y224 Px1111d2sp3764s23dx2y224Px123dz2表1 6分子轨道成键轨道反键轨道

10、1s1sa*1sB1s1sa1sb2s2sa2sb*2s2sa2sb2Py2PyA2PyB*2py2pyA2pyB2px2PxA2PxB*2Px2 PxA2 PxB1s2py1sa2pyB*1s2 Py1sa2pyB2s2py 2sa 2pyB1s2Py2sA2PyB2. 程序功能：该程序可绘制以下三类图形：1s至4s, 2p至4p, 3d至4d, 4f轨道的径向函数、径向密度函数、 径向分布函数图形。所有s、p、d、f轨道和sp d2sp3杂化轨道的角度函数和角度分布函数图形。 1s至 4s, 2 Px 至 4 Px、3d 2、3d 2 2、3dxy、4d 2、4d 2 2、4dxy、4 f

11、 3、Zx yzx yz4 f 2、 4f 2 2、 4f 2 2 原子轨道；sp、sp2、sp3、dsp2、d 2sp3 杂化轨 xzx(x y )z(x y )道；1s 1s,2s 2s, 2Px 2Px , 2py 2py , 1s 2py , 2s 2py分子轨道 中电子的几率密度等值面图。3. 使用方法本程序采用Turbo BASIC语言编程，并已编译成可执行文件，适 用于486系列微机，VGA彩色显示器。本软件的运行环境为 MS DOS3.30或更高版本。三、实验所需的仪器电脑四、实验步骤1 翻开稳压电源开关，待电压稳定后，翻开显示器、打印机和主 机开关，启动程序。2. 选择适当参数，绘制径向分布，角度分布和原子轨道、杂化轨道、分子轨道等电子几率密度图各 1