浦东初三二模数学试卷及答案

1、浦东新区 2014 年中考预测数学试卷（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列代数式中，属于单项式的是（A）a +1 ；（B）；（C）2；（D）a2aa22数据 1，3，7，1，3，3 的平均数和标准差分别为（A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，43已知抛物线 y = -(x +1)2 上的两点

2、A(x ，y )和B(x ，y) ，如果 x < x< -1，那么下列结论112212一定成立的是（A） y1 < y2 < 0 ； （B）0 < y1 < y2 ；（C）0 < y2 < y1 ；（D） y2 < y1 < 0 4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（A）a(1+10%) 万吨；（B）a万吨；(1+10%)（C）a(1-10%) 万吨；（D）a万吨(1-10%)5在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ÐADB = 

3、8;CBD ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（A）ÐABD = ÐCDB ；（B）ÐDAB = ÐBCD ；（C）ÐABC = ÐCDA；（D）ÐDAC = ÐBCA6. 如果 A、B 分别是圆 O1、圆 O2 上两个动点，当 A、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆 O1、圆 O2 的“远距”已知，圆 O1 的半径为 1，圆 O2 的半径为 2，当两圆相交时，圆 O1、圆 O2 的“远距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6二、填空题：（本大题共 12 题，每题

4、4 分，满分 48 分）- p7计算：3=8. 化简：10a3b=4ab29计算：1-1=x -1x2 - x10正八边形的中心角等于度.11如果关于 x 的方程3x2 - mx + 3 = 0 有两个相等的实数根，那么m 的值为12请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 13如果关于 x 的方程bx = x + 1有解，那么 b 的取值范围为14. 在ABCD 中，已知 AC = a ，DB = b ，那么用向量a 、b表示向量 AB 为 15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的 6

5、 张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 16为了解某校九年级女生 1 分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了 50 名女生参加测试，被抽查的女生中有 90%的女生次数不小于 30 次，并绘制成频数分布直方图（如图所（每组可含最小值，不含最大值示），那么仰卧起坐的次数在4045 的频率是（第 16 题图）17如图，已知点 A 在反比例函数 y = kx 的图像上，点 B 在 x轴的正半轴上，且OAB 是面积为3 的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 18在 RtABC 中，ACB=90°，AC= 2 ，cos A = 23 ，如果将ABC绕着点

6、C 旋转至A'B'C 的位置，使点B' 落在ACB 的角平分线上A'B' 与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于 （第 17 题图）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）21æ5ö-11计算：（ 5）- 52 + ç÷-ç5 + 5÷5èø20（本题满分 10 分）ì2x - 7 < 3(1 - x)ï42并把解集在数轴上表示出来解不等式组：íïx + 3³ 1 -x，33&

7、#238;（第 20 题图）21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知：如图，PAQ=30°，在边 AP 上顺次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 为直径作O交射线 AQ 于 E、F 两点，求：（1）圆心 O 到 AQ 的距离；（2）线段 EF 的长（第 21 题图）22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分）甲、乙两车都从 A 地前往 B 地，如图分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发 10 分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向 B 地，

8、最终甲、乙两车同时到达 B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？（第 22 题图）23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，联结 BE，过点 A 作 AF BE , 分别交 BE、CD 于点 H、F，联结 BF（1）求证：BE=BF；（2）联结 BD，交 AF 于点 O，联结 OE求证：Ð AEB = ÐDEO （第 23 题图）24（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如

9、图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 14 x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A、B（点 A在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C(0，-3)，且 OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求tan MAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45º，求点 D 的坐标.（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC，BC 比 AB 大 3，sin B = 54 ，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交边 BC 于

10、点 D.过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P、交射线 AC 于点 Q. （1）求 AG 的长；（2）当APQ=90º时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M.求 MQAQ 的值；（3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP= x ，AQ= y ，求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.（第 25 题图）浦东新区 2014 年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1D；2C；3A；4B；5D；6C二、填空题：7p -； 85a2；91； 1045；11± 6 ； 12圆等； 13b ¹ 1 ；32bx141a +1b ； 1550%；160.62

11、；17 y = -3； 18-1 322x三、解答题：5 +19.解:原式= 5 -+5-5（8 分）55555（1 分）= 5 -5 + 1 +-55= 6 -（1 分）5ì2 x - 7 < 3(1 - x)20.解:íï42x + 3 ³ 1-x.ï33î由得2 x - 7 < 3 - 3x （1 分）化简得5x < 10 ,（1 分）解得： x < 2 .（1 分）由得4 x + 9 ³ 3 - 2x ,（1 分） 化简得6 x ³ -6 ,（1 分）解得： x ³ -1

12、.（1 分）原不等式组的解集为-1 £ x < 2. （2 分）（2 分）21.解：（1）过点 O 做 OHEF,垂足为点 H. （1 分） OHEF,AHO=90°,在 Rt AOH 中， AHO=90 ° ， PAQ=30° ， OH= 12 AO，（2 分）BC=10cm， BO=5cm. AO=AB+BO，AB=3cm，AO=3+5=8cm，（1 分）OH=4cm，即圆心 O 到 AQ 的距离为 4cm（1 分）（2）联结 OE，在 RtEOH 中， EHO=90°， EH 2 + HO 2 = EO2 ，（1 分） EO=5cm

13、，OH=4cm， EH= EO2 - OH 2 = 52 - 42 = 3 cm，（2 分） OH 过圆心 O,OHEF， EF=2EH=6cm（2 分）22.解：（1）v甲 =20=4（千米/分钟）， 甲车的速度是4千米每分钟（2 分）601533v乙 = 1 （千米/分钟）， 乙车的速度是 1 千米每分钟（2 分）70 -10（2）解法 t乙 = 201 = 20（分钟），乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇（3 分）解法设甲车离 A 地的距离 S 与时间 t 的函数解析式为：S = kt + b （k ¹ 0 ）将点（10,0）（70,60）代入得：ìí1

14、0 k + b = 0, （1 分）î70 k + b = 60.解得：íìk = 1,，即 S = t -10. （1 分）îb = -10.当 y=20 时，解得 t=30， 甲车出发 10 分钟后乙车才出发， 30-10=20 分钟，乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇（1 分）（3） t = 40 ¸ 43 = 30 （分钟）， （1 分） 70-30-15=25（分钟）， 甲车中途因故障停止行驶的时间为 25 分钟 （2 分）23.证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=DA=BC=CD， BAD=ADF=BCF=90

15、6;,（1 分）BAH+HAE=90°， AFBE， AHB=90°即BAH+ABH=90°，ABH=HAE，（1 分）又BAE=ADF, ABEDAF，（1 分） DAAB = DFAE ，AE=DF（1 分） 点 E 是边 AD 的中点，点 F 是边 DC 的中点， CF=AE，（1 分）在 RtABE 与 RtCBF 中,ì AB = CB, íî AE = CF. RtABERtCBF，BE=BF（1 分）（2）四边形 ABCD 是正方形，DB 平分ADC，ADB=CDB，（1 分）在DEO 与DFO 中,ìED =

16、 FD, ïíÐADB = ÐCDB,ïîDO = DO.DEODFO，（2 分）DEO=DFO，（1 分）ABEDAF，AEB=DFA， （1 分）AEB=DEO（1 分）24.（1）解:C(0，-3)，OC=3. y = 14 x 2 + bx - 3 （1 分）OA=2OC,OA=6.a = 14 > 0 ，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y 轴交点 C(0，-3). A(6,0) .（1 分） y = 14 x 2 - x - 3 .（1 分） y = 14 (x - 2)2 - 4 ， M (2,4) . （1 分）

17、（2）过点 M 作 MHx 轴，垂足为点 H，交 AC 于点 N，过点 N 作 NEAM 于点 E，垂足为点 E.在 RtAHM 中,HM=AH=4, AM = 42 ,Ð AMH = Ð HAM = 45° .求得直线 AC 的表达式为 y = 12 x - 3 （1 分N（2,-2）MN=2.（1 分在 RtMNE 中, ME = NE = 2 , AE = 32 .（1 分NE1在RtAEN 中, tan Ð MAC =2=.（1 分AE33 2（3）当 D 点在 AC 上方时，Ð CAD = Ð D AH + ÐHA

18、C = 45° ,11又 Ð HAM = Ð H AC + Ð CAM = 45° , Ð D1 AH = Ð CAM . （1 分） tan Ð D1 AH = tan ÐMAC = 13 .点 D1 在抛物线的对称轴直线 x=2 上, D1 H AH , AH = 4 .在 RtAH D1 中, D1 H = AH × tan Ð D1 AH = 4 ´ 13 = 43 . D1 (2, 43 ) .（1 分）当 D 点在 AC 下方时， Ð D 2 AC =

19、Ð D 2 AM + Ð MAC = 45° ，又 Ð AMH = Ð D 2 AM + Ð AD 2 M = 45° ， Ð MAC = ÐAD 2 M .（1 分） tan Ð AD 2 H = tan ÐMAC = 13在 Rt D 2 AH 中， D 2 H =AH= 4 ¸1= 12 .tan ÐAD 2 H3 D2 (2, -12) .（1 分）综上所述： D1 (2, 43 ) ， D2 (2, -12) .25.解：（1）在ABC 中，AB=AC，点

20、 G 是ABC 的重心,1 BD = DC = 2 BC ，ADBC.（1 分）在 RtADB 中，sin B = ADAB = 54 , BDAB = 53 . BC - AB = 3 , AB=15，BC=18. AD=12.（1 分）G 是ABC 的重心， AG = 23 AD = 8 .（1 分）（2）在 RtMDG,GMD+MGD=90°，同理:在 RtMPB 中,GMD+B=90°, MGD=B.（1 分） sin ÐMGD = sin B = 54 ,在 RtMDG 中, DG = 13 AD = 4 ， DM = 163 ， CM = CD - DM = 113 （1 分）在ABC 中，AB=AC，ADBC, Ð BAD = ÐCAD . Ð QCM = Ð CDA + Ð DAC = 90° + Ð DAC ,又 Ð QGA = Ð APQ + Ð BAD = 90°