二次函数y=ax2+bx+c 的图象 教案设计

1、.二次函数y=ax2+bx+c 的图象 教案设计教学目的 ：1、使学生进一步理解二次函数的根本性质;2、浸透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的才能.3、使学生参与教学过程 ，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的才能.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点 ：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程 ：例1、：抛物线y=x2-m2-1x-2m2-2求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点m取什么实数时，两交点间间隔 最短?是多少?解： =m2-12+42m2+2

2、=m4-2m2+1+8m2+8=m4+6m2+9=m2+32m20m2+300抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.能否从数和形两方面说明设计意图：在课堂上创设让学生说数学的时机，学会合作学习，以到达经历共享，在思维的碰撞中共同进步.学会合作，消除个人中心.发现自我，进步参与度.弘扬个体的主体性，形成安康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为x，y这样交点问题就转化成

3、求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y =ax2+bx+cy =0有两个不等的实数解抛物线与x轴交于两个不同的点.形：顶点在x轴上方，且开口向下.或者顶点在x轴下方，且开口向上.设计意图：浸透解析几何的根本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的根本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于图象考

4、虑问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既表达了数学中的数形结合的思想方法，也是探究解数学问题的一般方法.考虑：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的聚集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，提醒出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.m取什么实数时,两交点间间隔 最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为x1,0，x2,0解法 由可知m为任何实数时, 都有0解x1+x2=m2-1x1x2=-2m2+1x2-x1=m2+3当m =0时,

5、两交点最小间隔 为3这里两交点间间隔 是m的函数设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的才能.浸透函数思想问题： 观察此题两交点间间隔 与判别式的值之间有何异同?具有一般的规律吗?如何说明.设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴间隔 最短.设计意图：在比照、分析中，明确概念，提醒知识间的联络，帮助学生建立良好的认知构造.小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.解法：用十字相乘法或

6、求根公式法求根.考虑：一元二次方程与二次函数的关系.考虑：求m取什么实数时，y =x2-m2-1x -2 m2-2被直线y =2所截得的线段最短?是多少?练习：观察函数 的图象，答复：1y0时，x的取值范围如何?2y=0时，x取什么值?1y0时，x的取值范围如何?小结：数与形是数学中互相依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路;而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.探究活动探究问题：欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞数量至少为100把，欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。假如零售单价每

7、降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.1 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元?2 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少?3 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大?最大利润为多少元?4 如今该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：假如零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折即百分之95付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能

8、使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?销售利润=销售款额进货款额解：1148 元2638元、728元、748元、792元、792元、750元。3设降价 元时利润最大，最大利润为 元当 时， 有最大值元4设降价 元时利润最大，利润为 元其中 。化简，得 。当 时， 有最大值。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民

9、间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到