浙江省湖州市六校高二上学期第一次联考数学试卷

1、2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高二（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱2在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（） A y=x+2 B y=x2 C y=x+2 D y=x23在空间直角坐标系中，点A（3，2，4）关于xOy平面的对称点的坐标为（） A （3，2，4） B （3，2，4） C （3，2，4） D （3，2，4）4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A B C D 15l1，l2，l3是空间三条

2、不同的直线，则下列命题正确的是（） A l1l2，l2l3l1l3 B l1l2，l2l3l1l3 C l1l2l3l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=AB且SA=SB=SC=AB=BC，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30° B 45° C 60° D 90°7直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积是（） A 2 B C D 8已知底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

3、 A B 4 C 2 D 9已知集合A=（x，y）|x（x1）+y（y1）r，集合B=（x，y）|x2+y2r2，若AB，则实数r可以取的一个值是（） A +1 B C D 1+10若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是（） A 1b1 B 1b1 C b1 D 1b1或b=二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分）11若直线ax+2y6=0与（2a1）x3y+6=0平行，则a=12若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 13三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则=14已知

4、点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为15过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是16已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcos+ysin=1（0）设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=17如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D为斜边AB的中点将BCD沿直线CD翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是三.解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（1）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（

5、1，2），求弦PQ的长度；（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程19已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程20如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点（）证明：EF平面PAB；（）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值21已知点 E（2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足=3，定点A（2，1），由曲线C外

6、一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且 满足|PQ|=|PA|（1）求圆C的标准方程；（2）求线段|PQ|长的最小值22如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值（理科）；（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值（文科）；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1某空间几

7、何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱考点： 由三视图还原实物图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可解答： 解：圆柱的正视图为矩形，故选：A点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题2在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（） A y=x+2 B y=x2 C y=x+2 D y=x2考点： 直线的截距式方程专题： 计算题分析： 由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求

8、直线的方程解答： 解：根据题意得：直线斜率为tan135°=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选A点评： 此题考查了直线的截距式方程，以及倾斜角与斜率的关系，是一道基本题型3在空间直角坐标系中，点A（3，2，4）关于xOy平面的对称点的坐标为（） A （3，2，4） B （3，2，4） C （3，2，4）D （3，2，4）考点： 空间中的点的坐标专题： 空间位置关系与距离分析： 根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案解答： 解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反

9、数，从而有点A（3，2，4）关于平面xoy对称的点的坐标为（3，2，4）故选：D点评： 本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，属于基础题4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A B C D 1考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因此V=故选B点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列

10、命题正确的是（） A l1l2，l2l3l1l3 B l1l2，l2l3l1l3 C l1l2l3l1，l2，l3共面 D l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点： 平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答： 解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90°，又l2l3l1，l3所成的角是90°l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不

11、共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B点评： 本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示6如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=AB且SA=SB=SC=AB=BC，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30° B 45° C 60° D 90°考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 取SA的中点F，连接EF，BF，因为ACEF，所以BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角解答： 解

12、：取SA的中点F，连接EF，BF，E为棱SC的中点，EFAC，BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，AC=AB且SA=SB=SC=AB=BC，设AB=2，BE=EF=BF=，BEF=60°故选：C点评： 本题考查异面直线及其所成的角，考查学生的计算能力和转化能力，正确作出异面直线及其所成的角是关键7直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积是（） A 2 B C D 考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高

13、，进而根据三角形的面积公式求得答案解答： 解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=2=4原点到直线的距离d=EOF的面积为S=故选D点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力8已知底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A B 4 C 2 D 考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=2，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答： 解：解：正四

14、棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，正四棱柱体对角线的长为=4又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=2，根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=×23=故选：A点评： 本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题9已知集合A=（x，y）|x（x1）+y（y1）r，集合B=（x，y）|x2+y2r2，若AB，则实数r可以取的一个值是（） A +1 B C D 1+考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题；集合分析： 化简集合A，可知A，B分别表示圆及其内部，由圆

15、的相关知识代入验证解答： 解：集合A=（x，y）|x（x1）+y（y1）r=（x，y）|（x）2+（y）2r+，集合B=（x，y）|x2+y2r2，A，B分别表示圆及其内部，AB，则两圆内切或内含，且圆心距为；将选项A、B、C、D代入r验证可得，A成立故选：A点评： 本题考查了集合的化简及集合的几何意义，同时考查了集合的包含关系10若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是（） A 1b1 B 1b1 C b1 D 1b1或b=考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=

16、恰有一个公共点时b的取值范围解答： 解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=，故选：D点评： 本题主要考查了直线与圆相交的性质对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分）11若直线ax+2y6=0

17、与（2a1）x3y+6=0平行，则a=考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由平行关系可得3a=2（2a1），解方程验证可得解答： 解：直线ax+2y6=0与（2a1）x3y+6=0平行，3a=2（2a1），解得a=，经检验a=符合题意，故答案为：点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题12若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 2考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 本题考查的是圆锥的侧面积求解问题在解答的时候，应先结合：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，分析圆锥的母线长和底面

18、半径长，结合圆锥的侧面积公式即可获得问题的解答解答： 解：由题意：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，对于轴截面有：，a2=4，a=2，所以圆锥的侧面积为：12=2故答案为：2点评： 本题考查的是圆锥的侧面积求解问题在解答的过程当中充分体现了三角形面积公式的应用、圆锥侧面积公式的应用以及转化思想的应用值得同学们体会反思13三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则=考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： 画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比解答： 解：如图，三棱锥PABC中，D，E分别为PB，

19、PC的中点，三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，=故答案为：点评： 本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题14已知点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为（，4，+）考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 由题意画出图形，求出PA和PB的斜率，数形结合得答案解答： 解：如图，直线l的斜率k的取值范围为（，4，+）故答案为：（，4，+）点评： 本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15过直线x+y2=0上点P

20、作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是（，）考点： 圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题专题： 直线与圆分析： 根据题意画出相应的图形，设P的坐标为（a，b），由PA与PB为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，再由切线长定理得到PO为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出APO和BPO都为30°，在直角三角形APO中，由半径AO的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长，由P和O的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作，再由P在直线x+y2=0上，将P的坐标代入得到

21、关于a与b的另一个方程，记作，联立即可求出a与b的值，进而确定出P的坐标解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，OAAP，OBBP，PO平分APB，OAP=OBP=90°，APO=BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，OA=OB=1，OP=2AO=2BO=2，=2，即a2+b2=4，又P在直线x+y2=0上，a+b2=0，即a+b=2，联立解得：a=b=，则P的坐标为（，）故答案为：（，）点评： 此题考查了圆的切线方程，涉及的知

22、识有：切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键16已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcos+ysin=1（0）设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=4考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及rd的值，即可作出判断解答： 解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，圆心O到直线l的距离d=1，且rd=11=d，圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4故答案为：4

23、点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键17如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D为斜边AB的中点将BCD沿直线CD翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（0，考点： 点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： 由题意得，AD=CD=BD，BC=x，取BC中点E，翻折前，DE=，AC=1，翻折后，CBAD，BCAE，DEBC，AB=AC=1，AE=，AD=，由此能求出x的取值范围解答： 解：由题意得，AD=CD=BD，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=，

24、AC=，翻折后，在图2中，此时 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB=AC=1，AE=，AD=，在ADE中：+，x0，由，得0x如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90°，CBD=BCD=B1CD=30°，A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×=，综上，x的取值范围为（0，故答案为：（0，点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，

25、注意空间思维能力的培养三.解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（1）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），求弦PQ的长度；（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： （1）求出弦心距为，利用勾股定理，计算弦PQ的长度；（2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标，和圆心位置，解方程组即可解答： 解：（1）圆心坐标为（0，0），r=3，弦心距为，|PQ|=2=4.（7分）（2）kAB=3，AB中点（）

26、，AB中垂线：x3y3=0（9分）由得圆心坐标C（3，2），半径|CA|=5（13分）得圆的标准方程：（x+3）2+（y+2）2=25.（14分）点评： 本题主要考查待定系数法求圆的标准会解方程组是本题的关键属于基础题19已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质专题： 计算题；综合题分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式

27、表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是

28、7xy+14=0和xy+2=0点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点（）证明：EF平面PAB；（）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值考点： 直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角专题： 空间角分析： （I）根据E，F分别是PC，PD的中点，结合三角形中位线定理及平行公理，可得ABEF，进而由线面平行的判定定理得到EF平面PAB；（）取线段PA中点M，连接EM，则EMAC

29、，故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小，作MHAF，垂足为H，连接EH，可证得MEH是ME与平面ABEF所成角，解RtEHM可得答案解答： 证明：（I）E，F分别是PC，PD的中点EFCD又ABCD，ABEF，又EF平面PAB，AB平面PAB；EF平面PAB；解：（）取线段PA中点M，连接EM，则EMAC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连接EHPA底面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=AAB平面PADEF平面PADMH平面PADEFMHMH平面ABEFMEH是ME与平面ABEF所成角在RtEHM中，EM=AC=，M

30、H=sinMEH=AC与平面ABEF所成角的正弦为点评： 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力，其中（1）要熟练掌握线面平行的判定定理；（2）的关键是找出线面夹角的平面角21已知点 E（2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足=3，定点A（2，1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且 满足|PQ|=|PA|（1）求圆C的标准方程；（2）求线段|PQ|长的最小值考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程专题： 综合题；直线与圆分析： （1）设M（x，y），利用曲线C上的动点M满足=3，化简，即可求圆C的标准方程；

31、（2）先确定b=2a+3，再求线段|PQ|长的最小值解答： 解：（1）设M（x，y），则，（5分）即M点轨迹（曲线C）方程为x2+y2=1，即曲线C是O（2）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有：|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2即：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系为：2a+b3=0，即b=2a+3=，故当时，即线段PQ长的最小值为（14分）点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题22如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值（理科）；（2）求直线PB与平面PA