从商高定理到费马大定理

1、.从商高定理到费马大定理山东汶上县职业中专 张兵勾股定理在初中平面几何课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边弦的平方等于两直角边短者叫勾，长者叫股平方的和。对这一定理的研究，我国古代数学家作出了宏大的奉献。约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍?周髀算经?中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之，可见已给出了普遍的勾股定理。正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理。在商高定理的研究方面作出奉献的除中国古代数学家

2、外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家。公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯公元前582年一前497年是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理，相传当毕氏找到证明商高定理的方法后，欣喜假设狂，杀了100头牛祭奉庆贺，故西方人亦称之为“百牛定理，而毕氏的证明早已失传。古今中外有许多人探究商高定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽中、梅文鼎中、欧几里德希腊、辛卜松英、加菲尔德美第二十届总统等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是非常罕见的。我国古代数学家商高发现了直角三角形勾、股、弦有3、4、5的关系，故人们称满足勾股

3、弦的各组正整数为商高数。假设以方程的观点来看，方程的正整数解称为商高数。商高数除3、4、5外，还有5，12，13；7，24，25；8，15，17；12，35，37；20，21，29等无穷多组。求方程的整数解实际上是个不定方程问题。关于不定方程的研究我国最早，约在公元50年东汉初年成书的数学名著?九章算术?中出现了世界上最早的不定方程问题“五家共井问题，且该书给出了多组商高数。我国第三世纪数学家刘徽曾为?九章算术?作注公元263年，明确给出了商高数的一般公式。古希腊数学家丢番图公元246年一330年研究了整系数不定方程的整数解这类问题被称为丢番图方程，以著作?算术?名世，记述了189个不定方程问

4、题。不定方程的全部原始解两两互素的解的公式是a=2mn,。其中m，nmn是互素的且一奇一偶的任意正整数。其实丢番图没有给出这个公式，中国的刘徽在?九章算术?注中用文字表述了这个公式，并作图加以证明图已失传，图的说明传下来了，这也是我国古代数学家的一大成就。相隔1400多年，约公元1637年，费马公元16011665在丢番图的校注本?算术?第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数旁的空白处，写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或一般地，把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的，关于这一点，我已发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。费马，

5、法国人，律师，业余钻研数学，很少发表作品，一些数学成果常写在给朋友的信中或所读书的空白处，由后人搜集整理出版。费马去世后，他儿子在整理他的遗物时发现了这段话，并于1670年公布于众。这就是引起世人关注的费马大定理，可表述为“当整数n2时，方程没有正整数解。从费马时代起，人们不断进展费马大定理的试证工作。巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，奖励证明该定理的人，但都无结果。1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克，奖给最先证明这一定理的人，赏期100年。最初的证明是一个数一个数或一部分数的进展，但也不是那么简单的工作，不知多少人耗尽了无数心血，获得了一些成果。如高斯、欧拉、

6、莱布尼茨、勒让德、狄里克雷、拉梅、库默尔等许多著名数学家都作出了突出的奉献。但都只是在某些特定条件下证明了这个定理，无疑离定理的证明还比较遥远。人们曾经在费马的遗稿、笔记、传抄本，甚至其它任何可能的地方，去寻找他的证明方法，但都落空了。这确实是个“谜，人们不得不疑心，费马是不是证明过这个定理，还是在什么地方弄错了。直接证明费马大定理的艰巨困境促使人们按数学解决问题的传统，就是要作变换，把问题转化为的或易于解决的领域的新问题去解决。近三个多世纪来，经过包括黎曼、莫德尔等许多数学家艰辛卓绝、前赴后续的工作，把费马大定理与代数曲线上的有理点坐标都是有理数的点联络起来。种种转化推动了数学相关领域的开展

7、，也推动了费马大定理的证明进程。英国年轻的数学家维尔斯A·WIles1953一利用19世纪以来研究并开展起来的椭圆函数理论及其研究成果，最终证明了费马大定理。1993年6月维尔斯长达200页的论文评审时，被发现其证明有破绽，1993年7月他开场修改论文，补正破绽，1994年9月维尔斯终于抑制困难，重写了一篇108页的证明论文，10月寄往美国?数学年刊?，顺利通过审查，2019年5月?数学年刊?的41卷第3期上只登载了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了国际上颇有影响的科学奖20192019年度沃尔夫数学奖，这一成果被认为是“20世纪最重大的数学成就。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，

8、我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章

9、，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永久。同学们要努力学习，进步自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大奉献。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特