条件概率经典练习

1、条件概率例题解析解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”，设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.则显然所要求的概率为P(A|B).1.从1,2, 3,中15、乙两人各任取一数根据公式 F：， L：二L尸(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率.而 P(B)=3/15=1/5 ,产(上为以十CH* 一 9C14C1570P(A|B)=9/14.解.设事件A表示“掷出含有1的点数”设事件B表示掷出的三个点数都不一样”.则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式7-：三上网团2.掷三颗骰子，已知所得三个数都不一样，求含有1点的概率.p宝2,式幽518P(A|B)=1/2.3.袋中有一个

2、白球和一个黑球，一次次 地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白 球放回外再加进一个白球，直至取出黑球 为止，求取了 N次都没有取到黑球的概 率.1解.设事件A表示“第i次取到白球”(i=12，N)则根据题意 P(A1)=1/2 , P(A2| A1)=2/3,由乘法公式可知：P(A1A2)=P(A2| A1)P(A1)=1/3.而 P(A3| A1A2)=3/4 ,P(A1A2A3)=P(A3| A1A2)P(A1A2)=1/4 .由数学归纳法可以知道P(A1A2-An)=1/(N+1).:UH中H;解.设事件A表示取到的是甲袋”，则天表示取到的是乙乙袋中有4只白球，2只红球从两个袋子中任取一袋

3、，然后从所取到的 袋”，袋子中任取一球，求取到的球是白 事彳B表示 最后取到的是白球，球的概率.根据题意：P(B|A)=5/12 ,-2P(A)=1/2.F0) = F(B | A)F(A) + PB A)P(A)2x1.211312 2 32， 245 .有甲、乙两袋，甲袋中有3只 白球,2只黑球；乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取 个球放入乙袋，然后再从乙袋中 任取一球，求此球为白球的概率解.设事件Ai表示 从甲袋取的2个球中有i个白球”， 其中 i=0,1,2 .事件B表示从乙袋中取到的是白球”.显然Ao, A1, A2构成一完备事件组，且根据题意P(Ao)=1/10 ,P(A1

4、)=3/5 ,P(A2)=3/10 ;P(B| Ao)=2/5 , P(B| A1)=1/2 ,P(B| A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B| Ao)P(Ao)+P(B| A1)P(A1)+P(B| A2)P(A2)=2/5 X 1/10+1/2 X 3/5+3/5 义 3/10=13/25.解.设事件A表示 第一次取到的是1号球”则工表示第一次取到的是非1号球”；事件B表示最后取到的是2号球”.显然6 .袋中装有编号为1, 2, - N的N个球，先从袋中 任取一球，如该球不是1号球就放回袋中，是1号球就不放回，然后再摸一次，求取到2号球的概率.P(A)=1/N,- 并T 产三西且

5、 P(B| A)=1/(N-1),二；?苦)=PB199(月AF(SI产(工)=1/(N-1)X1/N+1/NX(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).7.袋中装有8只红球,2解.设事件Ai表示第一次取到的是红球只黑球，每次从中任取一设事件A2表7K第二次取到的是红球球，不放回地连续取两次，(1)要求的是事件A1A2的概率.求下列事件的概率.(i)取出的两只球都是红球；(2)取出的两只球都是黑球；(3)取出的两只球一只是红 球，一只是黑球；(4)第二次取出的是红球.根据题意P(Ai)=4/5,P(A2| Ai)=7/9, P(AiA2)=P(Ai)P(A2| Ai)=4/5 X 7/

6、9=28/45.要求的是事件,上2的概率.根据题意：'.T,1",：；''l'L.(3)要求的是取出一只红球一只黑球，它包括两种情形，即求事件工的概率.-I.vm*,=F(4)尸(马|A)=4仃¥2/9=&F5,.<ri'一''：-',.一i，：I.(4)要求第二次取出红球，即求事件A2的概率.由全概率公式：尸=也均I冯)?)+F(%I4*皂)=7/9X4/5+8/9Xi/5=4/5.8 .某射击小组共有20名射手，其中一级射手4解.设事件A表示射手能通过选拔进入比赛;人，二级射手8设事件Bi表示

7、射手是第i级射手”i=i,2,3,4)人，三级射手7显然，Bi、B2、氏、B4构成一完备事件组，且人，四级射手iP(Bi)=4/20,P(B2)=8/20,P(B3)=7/20,P(B4)=i/20;人.一、二、三、P(A|Bi)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=,P(A|B4)=.四级射手能通过由全概率公式得到选拔进入比赛的P(A)=P(A|Bi)P(Bi)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)概率分别是、.=X4/20+X8/20+X7/20+Xi/20=.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.解.设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”设事件A3 表示“飞机能飞到距目标100 米处”用事件 B 表示 “目标被击中 ”.由题意 , P(A1)=, P(A2)=, P(A3)=,且 A1、 A2 、 A3 构成一完备事件组.又已知 P(B|A1)=, P(B| A2)=, P(B| A3)=.由全概率公式得到 :P(B)=P(B|A1)P(A1