椭圆离心率专题

1、椭圆离心率专题1从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 2F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 3若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为 4以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 5椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是 6椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_7直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一

2、个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_8已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。9以、为焦点的椭圆（）上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 。10对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似已知椭圆与椭圆相似，则的值为 OXABFY11如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 12以等腰

3、直角ABC的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为 .13直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_14已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 15已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_16已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为 17椭圆满足，离心率为，则的最大值是_19若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.20已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,则此椭圆的离心率为_.23如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D

4、两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上（1）求椭圆的离心率； xyDEOBAFC参考答案1D【解析】由题意得：，即，。选。2D【解析】本题考查直线方程，椭圆的标准方程和几何性质.椭圆的左焦点F1和一个顶点B分别是直线与x轴和y轴的交点；所以在方程中，令得令得则椭圆中所以椭圆离心率为故选D3D【解析】连接AF1则为直角三角形，角为300，所以。4C【解析】不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，5B【解析】略62【解析】不妨设|F1F2|1.直线MF2的倾斜角为120°，MF2F160°，|MF2|2，|MF1|，2a|MF1|MF2|2，2

5、c|F1F2|1，e2.7【解析】直线x2y20与坐标轴的交点为(2，0)，(0,1)，依题意得，c2，b1ae.8【解析】|AB|2=2+2，|BF|=，|FA|=+，在RtABF中，(+)2=2+2+2化简得： 2+-2=0，等式两边同除以2得：，解得：=。9【解析】当最大时P为椭圆与y轴的交点，的正切值为2，即，则椭圆离心率e为。106【解析】11【解析】猜想出“黄金双曲线”的离心率等于.事实上对直角应用勾股定理,得,即有,注意到,变形得点评：本题通过圆锥曲线的有关知识考查类比推理，属于难题12或【解析】略13【解析】略14【解析】略15【解析】略16【解析】由，椭圆的离心率为17【解析

6、】18【解析】因为e=,于是在PF1F2中，由正弦定理知e=.19 【解析】当时，；当时，20【解析】设,则,.21【解析】由题设得：，又，展开后等式两边同除以得：，即，即，。22 （1）；（2）(i)所求椭圆方程为，（）当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。【解析】（I）设M（x0，y0） 又 由得代入式整理得 又解得（）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）若b3，当y=3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求椭圆方程为（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由 又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代

7、入上式得， 由得Q（解1）而Q点必在椭圆内部 由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称（解2）AB所在直线方程为由得显然1+2k20而 直线l与椭圆有两不同的交点A、B 0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则 又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 将代入x1，x2是（*）的两根代入得当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。23）（1）e =. （2）故椭圆方程为【解析】(1) 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理