高中数学必修一知识点总结完整版

1、高中数学必修1知识点总结集合(1元素与集合的关系：属于()和不属于()集合与元素(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 (4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集：若x A x B,则A B,即A是由勺子集1、若集合A中有nrf"元素，则集合A勺子集有2n个，真子集有(2n-1)个。力2、任何一个集合是它本身的子集，即A A关系&对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.4、空集是任何集合的(真)子集。集合真子集：若A B且A B(即至少存在xo

2、B但xo A ,则A是B的真子集集合相等：A B且A B A B-9 -集合与集合交集定义:性质:x/xAM x并集定义:运算性质:Card(AA, AB A,A B B, Ax/xAB)A, AA, ACard(A)Card(B)-Card(AA, AB)B A A B B, A定义：CUA x/x U且x A A补集 性质：(GA) A,(GA)A U,Cu(CuA) ACu(A B)(RA) &B),Cu(A B) (CuA) (CuB)函数映射定义：设A, B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应，

3、那么就称对应 f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个又应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表小方法列表法图象法单调性传统定义：在区间 a ,b上，若a xi x2 b ,如f (xi) f (x2)，则f (x)在a ,b上递增，a ,b是 递增区间；如f( xi) f (x2),如f (x)在a ,b上递减，a ,b是的递减区间。导数定义：在区间 a ,b上，若f (x)

4、 0,则f (x)在a ,b上递增，a,b是递增区间；如f (x)( 则f (x)在a,b上递减,a,b是的递栽区间。函数函数的基本性质最大值：设函数y f (x)的定义域为I,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的x I, 目佰(2)存在x0 I ,使得f (x0) M。则称M是函数y取但 最小值：设函数y f (x)的定义域为I,如果存于实数N满足：0(1)对于任意的x I,(2)存在x° I ,使得f (x0) N。则称N是国数y(1) f ( x) f (x),x定义域D,则f (x)叫做奇函数，其图象美于原点对称。奇偶'性(2) f( x) f (x),x定义域D,

5、则f (x)叫做偶函数，其图 象关于y轴对称。番偶函数的定乂域关于原点对称都有f (: f (x)的甫 都有f Q f (x)的可周期性：在函数f (x)的定义域上恒有f(x T ) f (x)(T 0的常数)则f (x)叫做周期函数，T为周期; T的最小正值叫做f(x)的最小正始期，简称周就(1)描点连线法:列表、描点、连线向左平移 个单位：y1y,x1axyf(x a)函数图象的画法平移变换伸缩变换(2)变换法对称变换向右平移a个单位：y1y,x1axyf(x a)向上平移b个单件：x1x,y1byybf (x)向下平移b个单位：x1x,y1byybf (x)横坐标变换：把各点的横坐标2缩

6、短(当w 1时)或伸长(当0 w 1时)到原来的1/ w倍(纵坐标不变)，即 jq wx y f (wx)纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长(A 1)或缩短(0 A 1)到原乘的A倍(横坐标不变)，即y1y/A y f(x)关于点(x0,y0)对不xx12x0x12x0x2y0y f(2x0x)0,J0/ y y1 2 y0y12yoy00关于直线 xx0对不x x12x0 x12x0x y f (2x0 x)0y y1y1y关于直线 y y0对矛x x1x1 x2y0 y f (x)y y0 y1 y 2 y0 y12yoyy0 y ( )关于直线yx对不yW y f 1(x)第二章 基本初

7、等函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 5、三角函数正切函数 y tanx中x k-(k Z)；余切函数y cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，2应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3

8、、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f (x), g(x)均为某区间上的增(减)函数，则 f(x) g(x)在这个区间上也为增(减)函数2、若f(x)为增(减)函数，则 f(x)为减(增)函数3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则 y fg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y fg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 x 0处有定义，则f (0) 0,如果一个函数 y

9、 f(x)既是奇函数又是偶函数，则 f(x) 0 (反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数y f(u)和u g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为,1 ,1 ,一，f(x) f(x) f( x) 一f(x) f ( x),该式的特点是：右端为一个奇函数22和一个偶函数的和。令点：对于函数yf (x),我们把使f ( x)0的实数x叫做函数yf (x)的零点。函

10、数的应用基本初等函数定理:如果函数yf (x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) f (b)函数与方程零点与根的关系那么，函数程 f (x)关系:方程f (x)二分法求方程的近似解函数模型及其应用指数函数对数函数幕函数y f (x)在区间a, b内有零点。即存在 c0的根。(反之不成立)0有实数根函数y f (x)有零点确定区间a, b,验证f(a) f (b)0,给定精确度(2)求区间(a, b)的中点c;计算f (c);若f (c)若f (a)若f (c)(a,函数yb),使得f(c) 0,这个c也7f (x)的图象与x轴有交点0,则c就是函数的零点;f (c)

11、f (b)(4)判断是否达到精确度几类不同的增长函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型指数的运算指数函数对数的运算对数函数:即若c(此时零点x0c(此时零点x0(a, b)；(c, b);,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2m ana r a s a aar s(a0,r , sQ )性质(a r)sars (a0, r,sQ )(ab)rar b s(a0,b0, r Q)定义：一般地把函数ya x(a0且a1)叫做指数函数性质：见表1对数：xlo gaN ,；a为底数，N为真数loga (MN )log aMlog a N;Mloga Nloga Mloga N ;性质

12、nloga Mnlog a M;(a0, a1, M0,换底公式：loga blogb-(a , c0 且 a , clogc a1 , b定义：一般地把函数叫做对数函log1)ay性质：见表根式：n/a , 分数指数号a为被开方数n为根指数,n amN 0)定义：一般地，函数性质：见表 2叫做福函数,x是自变量,是常数。指数函数y ax a 0,a 1y log a x a 0, a 1士 7E义 域 W 域y 0,x 0,过定点（0,1）过定点（1,0）减函数增函数减函数增函数)bba ba b)时,y (0,1)x (0,)时,y (1,x (,0)时，y (1, x (0,x) (,0)时，y (0,1)x (0,1)时,y (0, x (1,