人教版九年级数学下册期中冲刺复习模拟卷(含答案)

1、人教版九年级数学下册期中冲刺复习模拟卷（考试时间：120分钟满分:120分）18ay=一的图象上的点是（ xA.(T, 2)B.C.(1, -2)(2, 3)D.(2, -3)2 .下列可以判定 ABCsABC，的条件曷A. /A=/B' =C'ab acC. = '且 ZA= ZA'AB ACAB ACB. =且 ZA = / C'A'B' AC'D.以上条件都不对3 .姜老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质，甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内,y值随x值

2、的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是（A. y=3x3B. y=一 x1C. y = _ xD.2y = x2ay=；与正比例函数 y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）4.二次函数y = ax2+bx +c的图象如图所示， 反比例函数I；F分别在边ADBE相交于点CD 上，AF,5.如图，正方形ABCD 中，EAGG,若 AE=3ED, DF=CF,则一 GF、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项 ）1.二次函数y= ax2的图象如图所示，则下列有可能在反比例函数的值是（4A35B46 c.一57D6第5题图第6题图6.如图，Rt

3、MBC 中，/ACB=90° , ABC = 60 ° , BC= 2 cm, D 为 BC 的中点，若动点 E以 1 cm/s 的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0vt<6),连接DE,当BDE是直角三角形时，t的值为()A. 2B. 2.5 或 3.5C. 3.5 或 4.5D. 2 或 3.5 或 4.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7 .已知A点是反比例函数 y=k(kw0, x>0)的图象上一点，AB，y轴于B,且ABO的面积为3,则k的值 x为.8 .两个相似多边形的一组对应边3 cm和4.5 c

4、m ,如果它们的面积之和为 130 cm 2,那么较小的多边形的面积是 cm2.BEAB9 .如图所示，矩形 ABCD中，E为BC上一点，且 5, AEXDE,则晶=.10 .如图是一山谷的横断面示意图，宽AA '为5 m ,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出 OA= 1 m ,OB=3 m , O'A'=0.5 m , O'B' 3 m(点A, O, O' ,A'在同一条水平线上)，则该山谷的深m.第1。题图第12题图11 .如图，AOB三个顶点的坐标分别为 A(8, 0), O(0, 0), B(8, 6),点M为OB的中点，

5、以点 O为位1似中心，把4AOB缩小为原来的一，得到AOB',点M' XOB'的中点，则MM '的长为 2k12 .如图，反比例函数 y=(x0)的图象经过点 A(-2, 2),过点A作ABy轴，垂足为B,在y轴的正半 x轴上取一点P(0, t),过点P作直线OA的垂线l.若以直线l为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点 B'在此反比例 函数的图象上，则t的值是.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13 .已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(一3, 1).(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y= 4时，x的值；直接写出当一3< x<

6、; - 1时的y的取值范围.14 .如图，11 /12/13, AB = 3, AD = 2, DE = 4, EF=7.5,求 BC, BF 的长.15 .如图，已知 ABC和4DEC的面积相等，点 E在BC边上，DE/AB交AC于点F, AB = 12 , EF=9,则 DF的长是多少？DHECT 一_一厂一1li LL_16 .已知：如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A(0 , 3), B(3, 2), C(2 , 4).(正方形网格中，每个小 正方形的边长是1个单位长度)(1)画出4ABC向上平移6个单位得到的 A1B1C1 ;(2)以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C,使”2B

7、2c与"BC位似，且那2B2c与祥BC的位似比为 2 ： 1 ,并直接写出点 A2的坐标.LL-17. (2019遂宁中考 第23题10分)如图，一次函数 y=x-3的图象与反比例函数 y (kw0)的图象交于点 xA 与点 B (a, - 4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线 AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18 .如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称.隧道拱部分

8、 BCB1为一段抛物线，最高点 C离路面AA1的距离为8 m,点B离路面AA1的距离为6 m ,隧道 宽 AA1 为 16 m.(1)求隧道拱部分 BCB1对应的函数表达式；(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为 4 m,装载设备的顶部离路面均为7 m,问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由.19 .如图，身高1.5 m的人站在离河边3 m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED为0.75 m ,电线杆高 MG为4.5 m ,求河宽.G20 . (2019年遂宁中考 第24题)如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF= 2OD,连接FC

9、并延长交过点 A的切线于点 G,且满足AG/BC,连接OC,若cos ZBAC=, BC= 6.3(1)求证：/COD = /BAC;(2)求。O的半径OC ;(3)求证：CF是。的切线.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .反比例函数y = k(k为常数，且k却)的图象经过点 A(1 , 3), B(3 , m). x(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.22.如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 10, 一把三角尺的直角顶点 重合)，一直角边始终经过点 C,另一直角边与 AB交于点E.(1)

10、求证：ADPCsAEP；(2)当/CPD=30°时，求AE的长；P在AD上滑动时(点P与A, D不求出 DP的长；若不存在，请说明六、(本大题共12分)23 .如图，已知二次函数 y = ax2 +bx +c的图象与x轴相交于 A(-1 , 0), -3).(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H,求线段PM的最大值；当4PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.B(3, 0)两点，与y轴相交于点 C(0 ,与BC交于点M ,连接PC.(3)是否存在这样的点 P,使4DPC的周长等于 AEP周长的2倍？若存在, 理由.a

11、y=一的图象上的点是（C ） x参考答案、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项 ）1 .二次函数y= ax2的图象如图所示，则下列有可能在反比例函数A. (T, 2)B. (1, -2)C. (2, 3)D. (2, -3)2,下列可以判定 ABCs公BC'的条件曷 C )AB ACA. /A=/B' =C'B. /A=/C'A'B' AC4AB ACC.AB= AC且/A=/A'D.以上条件都不对y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜3 .姜老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个

12、函数的一个性质，甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内,老师给出的这个函数解析式可能是（A. y=3x3B. y=一 x1C. y = _ xD.2y = x2ay=；与正比例函数 y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（C ）4.二次函数y = ax2+bx +c的图象如图所示， 反比例函数F分别在边CD 上，AFBE相交于点EAD5.如图，正方形ABCD 中,AGG,若 AE=3ED, DF=CF,则工GF的值是（C4A35B.一46C.一57D.一66 .如图，RtMBC 中，/ACB=90° , ABC = 60 ° , BC= 2

13、cm, D 为 BC 的中点，若动点 E以 1 cm/s 的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0vt<6),连接DE,当BDE是直角三角形时，t的值为(D )A. 2B. 2.5 或 3.5C. 3.5 或 4.5D. 2 或 3.5 或 4.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7 .已知A点是反比例函数 y=X(kw0, x>0)的图象上一点，AB，y轴于B,且AABO的面积为3,则k的值为 6 .8 .两个相似多边形的一组对应边3 cm和4.5 cm ,如果它们的面积之和为130 cm 2,那么较小的多边形的面积是 40 cm 2

14、.9.如图所示，矩形ABCD 中，E 为 BC 上一点，且 BE=5, AEXDE,则 ABECEC10 .如图是一山谷的横断面示意图，宽AA '为5 m ,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出 OA= 1 m ,m.OB=3 m , O'A' =0.5 m , O'B' =3 m（点A, O, O' ,A'在同一条水平线上），则该山谷的深 h=30第10题图第11题图第12题图11 .如图，4AOB三个顶点的坐标分别为 A(8, 0), O(0, 0), B(8, 6),点M为OB的中点，以点 O为位15 15似中心，把4AOB缩

15、小为原来的2,得到AOB',点M' XOB'的中点，则MM '的长为2或-2".k12 .如图，反比例函数 y=(xv0)的图象经过点 A(-2, 2),过点A作ABy轴，垂足为B,在y轴的正半 x轴上取一点P(0, t),过点P作直线OA的垂线l.若以直线l为对称轴，点 B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是 1 +、/5 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13 .已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(一3, 1).(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=- 4时，x的值；(3)直接写出当一3< x

16、< - 1时的y的取值范围.解：(1)y =3" (2)x = 3； (3) - 3<y< -1. x414 .如图，1i /I2/I3, AB = 3, AD = 2, DE = 4, EF=7.5,求 BC, BF 的长.AB AD解：-.-ll /12/13,BC DE. AB =3,AD =2，DE = 4,4 BC'解得BC = 6.BF ABBF. l 1 / l 2 / 13EF CA'一=,解得7.53 + 6BF= 2.5.15 .如图，已知 ABC和ADEC的面积相等,点 E在BC边上，DE /AB交AC于点F, AB = 12

17、,EF=9,则DF的长是多少?解：由题意，得 CEFs/CBA ,S 八CFE16，S /XCABS aefc 9又'.'S/ABC = S4EC ,16，S /EFC 八 EF 又丁 =一ED'S /ecEF 9一=一,. .DE =16 ,ED 16S /XDEC .DF = 7.16 .已知：如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A(0 , 3), B(3, 2), C(2 , 4).(正方形网格中，每个小 正方形的边长是1个单位长度)(1)画出4ABC向上平移6个单位得到的 A1B1C1 ;(2)以点C为位似中心，在可佗巾画出A2B2C,使”2B2c与"

18、BC位似，且那2B2c与祥BC的位似比为 2 ： 1 ,并直接写出点 A2的坐标.LiL J题图答图解：画出AABC向上平移6个单位得到的 AAiBiCi如图；(2)如图，以点 C为位似中心，在网格中画出 "2B2C,使ZA2B2c与MBC位似，且 球2B2c与"BC的位似 比为2 ： 1.点A2的坐标为(2, 2).17 . (2019遂宁中考 第23题10分)如图，一次函数 y=x-3的图象与反比例函数 y- (kw0)的图象交于点xA 与点 B (a, - 4).(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP,且过点P作y

19、轴的平行线交直线 AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标.解：(1)将B (a, - 4)代入一次函数 y = x- 3中得：a= - 1-B (-1, - 4)将B(-1, - 4)代入反比例函数 y一 ("0)中得：k = 4 x4反比例函数的表达式为 y=；(2)如图:设点P的坐标为(m ,且)(m>0),则C (m, m-3)ID-PC= |- (m-3) |,点O到直线PC的距离为 m1 4ZPOC 的面积=m x| ( m - 3) | = 32 m解得：m=5或-2或1或2,点P不与点A重合，且A (4,1)，m W4 又,.,m>0，m

20、= 5 或 1 或 2,点 P 的坐标为(5, 9)或(1,4)或(2, 2).5四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18 .如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称.隧道拱部分 BCB1为一段抛物线，最高点 C离路面AA1的距离为8 m,点B离路面AA1的距离为6 m ,隧道 宽 AA1 为 16 m.(1)求隧道拱部分 BCB1对应的函数表达式；(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为 4 m,装载设备的顶部离路面均为7 m,问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由.rc解：(1)由已知得 OA = OA1=8 m , OC

21、 = 8 m , AB =6 m .故 C(0 , 8),B(-8 , 6).设抛物线BCB1对应的函数表达式为 y = ax2+ 8 ,将B点坐标代入，得a ( 8)2 + 8 = 6,解得 a = 一 ,321所以yx2+8( -8<x <8).32(2)能.理由：若货车从隧道正中间行驶，则其最右边到y轴的距离为2 m .设抛物线上横坐标为2的点为点D,过点D作DEAAi于点E.当x=2时,1y =32X22+8 = 7-JP D 287、777:，所以 DE=7 m .因为 7>7 ,8 /88所以该货车能安全通过这个隧道.19 .如图，身高1.5 m的人站在离河边3

22、m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED为0.75 m ,电线杆高MG 为 4.5 m解：. AB /DE /MK ,.zA = ZEDF = ZK. JDFE =/KFM ,ACFs/deFs水MF ,AC CF 1 DE EF 1KM MF 2' KM MF 6设 EF=x m ,则 FM =6x m ,由 2CF = MF ,得 2(x +3) =6x , ，x = 2，FM =9 m ,3. EM = - + 9=10.5 m ,因此河宽为 10.5 m.20 . (2019年遂宁中考 第24题)如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至

23、点F,使DF = 2OD,连接FC并延长交过点 A的切线于点 G,且满足AG/BC,连接OC,若cos/BAC=, BC= 6.(1)求证：/ COD = /BAC;(2)求。O的半径OC;(3)求证：CF是。O的切线.G解：(1 ) AG是。O的切线，AD是。O的直径,. zGAF = 90 , AG/BC, . AEIBC, . CE= BE, . ZBAC = 2ZEAC,. zCOE = 2ZCAE,，/COD = /BAC;(2)/COD = /BAC, .-.cos ZBAC = cos ZCOE =OE 1OC设 OE = x, OC = 3x,BC = 6, . CEi= 3,

24、 .CELAD, .OE2+CE2=OC2, .x2+32=9x2,，x=2(负值舍去)，.oc=3x=2L, 。的半径oc为里;888(3) DF = 2OD, ，OF=3OD =3OC, °F -1 ,/COE=/FOC,OC OF 3. ./COEczFOE, . .ZOCF=ZDEC=90 , CF 是。的切线.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .反比例函数y = (k为常数，且k却)的图象经过点 A(1 , 3), B(3 , m). x(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.解：把A(1

25、 , 3)代入y = '#k=1x 3 = 3,反比例函数解析式为y=3;把B(3 , m)代入y=3得3m =3, xxx解得m = 1 ,. B点坐标为(3 , 1);(2)作A点关于x轴的对称点 A',连接BA '势轴于P点，则A'(1, 3) , PA+PB = PA' 4PB = BA此日PA + PB的值最小，设直线 BA '的解析式为y = mx + n ,把A '(1 , 3),m+n = 3, m=2,B(3 , 1)代入得S解得S3m + n = 1 , n = 5 ,5直线BA '的解析式为y=2x 5,当y

26、=0时，2x 5 = 0 ,解得x = 2,f 、5. P点坐标为二，0 .222 .如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 10, 一把三角尺的直角顶点 P在AD上滑动时(点P与A, D不 重合)，一直角边始终经过点 C,另一直角边与 AB交于点E.(1)求证：ADPCsAEP;(2)当/CPD=30°时，求AE的长；(3)是否存在这样的点 P,使4DPC的周长等于4AEP周长的2倍？若存在，求出 DP的长；若不存在，请说明 理由.ii(1)证明：在 DPC , AEPP 中，/ 1 与/2 互余，/ 2 与/3 互余，.1.Z1 =73.又/A = /D = 90,，DPCs"EP.(2)解:- 72=30 ° ,CD=4,10 -4. PC = 8, PD =4 3J3,由(1)得 Al = A，二"EfPD CD 4,13. AE = 10 函12.(