北师大版八年级数学下册(能力提高题)

1、精选优质文档-倾情为你奉上能力提高题 姓名 1、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为_ 2、若，则 3.若是完全平方式，则的值是_-4.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过_元.5、如果x<2 ，则_ _；6、下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形 ；两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.7.商品的原售价为元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元.8.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=

2、9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）10如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）11如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD212、求不等式组的整数解。 13、化简14、解分式方程： 15、16、某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元

3、,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?(6分)MFDCEBA17.（10分）如图：四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点M，且ACAB,BDCD,过点A作AEBC，垂足为E，交BD于点F。求证：（1）AMBDMC (2)AB2=BF·BD18.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池

4、的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户 1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱19.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当点运动到什么位置时，求的值20.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你

5、用含的代数式表示（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为。 21已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP 22如图，在ABC中，AB=14cm，DEBC，CDAB，CD=12cm求ADE的周长23如图：已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上(1) 当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长(3)试问：在AB上是否存在角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长

6、24、.要使分式有意义，则应满足的条件是（）25、若方程 的根为正数，则k的取值范围是（ ）26、若不等式组的解集是,则m的取值范围是 ( ) 27、如果x-3是多项式2x2 -5x+m的一个因式，则m等于（ ）28、分式方程+1=有增根，则m= 29、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c的值是 .30、为使x2 -7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 。31、已知：，求代数式的值；32、已知： ，则的值是 33、分解因式： 34、 已知：，则的值为 .35、已知：，求的值；（10分）36、“华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若

7、每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。37.如果 ，则下列各式中能成立的是 （    

8、）                38. 下列说法中，一定正确的是（    ）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45的两个等腰梯形相似 (C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似39. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为      。40. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为    

9、60;  。41. 如图已知:ABC中,DEBC,DE=8,BC=12,ANBC交DE于M,四边形BCED的面积为90。求:ADE的面积及AM、AN的长。42. 如图已知:ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC 43. ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。   求证: 44已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,z则较大三角形的面积为= ABCDEFMN45如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF

10、的长为2米,已知王华的身高是1.5米。（1） 求路灯A的高度；（2） 当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?yxOPQA B46在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形AOB相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？47.阅读下题的解题过程：已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状.解： （A） （B）

11、（C） ABC是直角三角形 （D）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ；（3）本题正确的结论是 ；48关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 49已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 50如果不等式组有解，那么m的取值范围是_51若不等式组的解集为，那么的值等于_52若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围53.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）54.使分式方程产生增根，m的值为 .55若关于的分式方程无解，则m的值为_

12、56、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料05m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料07m3，工厂现有库存木料302m3（1）有多少种生产方案?（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产A型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请

13、说明理由（12分）57下列图形一定相似的是（ ）A.两个矩形 B.两个等腰梯形 C.有一个内角相等的菱形 D.对应边成比例的两个四边形58已知：，求整式A和整式B。59M（3a，a4）在第三象限，那么60.如图，直线EF分别交AB、AC于F、E，交BC延长线于D， 已知ABBF=DBBC，求证：AECE=DEEF61.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？62、已知不等式组无解，则m的取值范围是_。63、如果不等式组有解，求m的

14、取值范围。安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？64.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见下表甲型收割机租金/每台乙型收割机租金/每台A地 1800元 1600元B地 1600元 1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁这50台收割机一天获得的租金为y元。写出y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）若租赁50台的收割机一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计

15、出来。（3）如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为租赁公司提一个合理建议。 65、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少。66.一元一次不等式组的解集是x>a,则a与b的关系为 67.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，

16、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶甲 乙A20克40克B30克20克 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题 （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低68若不等式组的解集是1<x<1，则（a+b）2006=_69、已知：，求的值70、已知,则 .71、若，则下列式子正确的是()A. B. C. D. 72若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式.73.轮船顺水航行80

17、千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。74.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比为0.60，那么她应选择约_厘米的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)75.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ）A. B. C. D.76.已知则=_.77.如果，则k的值为 78.下列说法“凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为16

18、81.”中,正确的个数有 个79.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 80.已知 ，相似比为3：4，它们的面积差为21cm ，则 的面积_， 的面积_ABCDEFMHG81.如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC10，AM8，SABC1002。求矩形EFGH的面积。82、如图9，在88的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为2：1。83.如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。求DE

19、的长。84.在 中， 两点分别在 上，且 ，梯形 的面积为64cm ，则 的面积等于_85如图6， 在中，于，若，则（）86如图12，梯形中，为上一点，且 若，BEEC=12，求AB的长MFDCEBA87.如图：四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点M，且ACAB,BDCD,过点A作AEBC，垂足为E，交BD于点F。求证：（1）AMBDMC (2)AB2=BF·BD88、某实验中学为初二住宿学生安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿学生人数。89. 计算（5）90、（7分）2009年夏季降至，太平洋服装超市计划

20、进A,B两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元，两种型号的衬衣进价和售价如下表AB进价 (元/件)5056售价（元/件）6068（1） 该超市对这两种型号的衬衣有哪几种进货方案？（2） .假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润 ，应如何进货？此时最大利润是多少？（3） 91.已知：=k，则k=_92已知线段a，b，c满足c2=ab，a=4，b=9，则c=_93. 若，则的值为 ；94.等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，P为BC上的点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P 旋转到

21、图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；95、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE。求证：ABEACD.（7分）96（10分）已知 求的值97.如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，CPQ与ABC相似？ （10分）98若，则= 【 】 99某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米，因大树靠

22、近一幢大楼，影子不会落在地面上，他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB= 米100.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？101某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的

23、纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由102、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨

24、；(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）103 如图，李华晚上在路灯下散步。已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O/P/=，两灯柱之间的距离OO/=m。(l）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；(3分）(2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC)是否是定值？请说明理由；（3分）(3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度。 (4分）10

25、4 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（第105题图）105如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案（4分）106茂名石化乙烯厂某车