高三数学试题四川省绵阳南山中学高三零诊考试_文

1、2012 年 8 月 30 日 3: 505: 50绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试数学试题（文史财经类）范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数命题：张家寿 审题：王怀修第I卷（选择题）一、选择题：每小题 5分，共60分.)B.若 b?M,则 aC MD.若 a?M,则 bC M1 .与命题若aCM,则b?M”等价的命题是（A .若 a?M,贝U b?MC.若 bC M,则 a?M2 .全集U = R, A=x|x22xW 0, B=yy=cosx, xCR,则下图中阴影部分表示的集合 为（）A . x|x< 1 或 x>2B. x| 一1 虫w 2C. x|x<

2、; 1D . x|0 xw 1A . 4B. 8C.167.函数 f(x) = ln(4 + 3xx2）的单调递减区间是（)A. (| ,4)21 ，B. 2，4C.51，28.函数 y = log2sinx 在 xe 6，4时的值域为（)A. -1,0B 1 1B. - 1, - 2C.0,1)D. 2loga8D.32'9.已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）= x为取整函数,则g（x。）等于（）A. 4B. 3C. 2D. 0,12,一 一xo是函数f(x) = lnx的夺点, xD. 13.下列函数中，既是偶函数又在（0, +8比单调递增的函数是（A . y= x3B.

3、y=|x|+1C. y=-x2 + 1 1 -D . y=24.若点P（3, y）是角a终边上的一点，且满足3y<0, cosa= 5,贝Utan a=()3344a-4B. 4C.43D. -35.若 a = 50.2, b=0.50.2, c= 0.52,则()A . a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a6.设函数 f(x)= logax(a>0 且 aw 1,)若 f(x1x2x2013)= 8,则 f(x12) +f(x22)+ + f(x20132) =()10 .已知f（x）= x 1,x 1,0）,

4、则下列四图中所作函数的图像错误的是（）x 21, x 0 ,111 .若 xC R, nC N*,规定：Hn=x(x+ 1)(x+ 2) (x+n-1),例如：H33= (-3) (-2) (-1) =-6,则函 数 f(x)= x H7 3()A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数12 .若函数f(x) = xex,则下列命题正确的是()A.对任意aC 00, 1 ,都存在xC R,使得f(x)>a eB.对任意aC 1, + 00 ,者B存在xCR,使得f(x)>a e、.1C.对任意xC R,者B存在aC 8,二，使得

5、f(x)>a eD.对任意xC R,者B存在a -, + 00 ,使得f(x)>a e第II卷(非选择题)二、填空题：每小题 4分，共16分.13 .已知哥函数f(x) = k x"的图像过点 1，乎，则k+k.14 .化简(log 43 + log 83)(log 32 + log 92) =.15 .若函数f(x)的导函数f x)=x2-4x+3,则函数f(x+ 1)的单调递减区间是 16 .已知函数y=f(x)和y=g(x)在 2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x) = 0有且仅有 个根；方程ff(x) = 0有且仅有 个根.三、解答题：前5道题每题12分，最

6、后一道题14分，本大题共74分.17 .(12分)已知c>0.设命题p：函数y=cx为减函数，命题q：当xC 1, 2时，函数f(x) = x+1>12x c恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.18 .(12 分)已知函数 f(x) = ax2+(b-8)x- a-ab(a*0)当 xC (3,2)时,f(x)>0 ; 当 xC(oo, 3)U(2, + 8时，f(x)<0.(1)求f(x)在0,1内的值域；|4<2)的一段图像如下所示.(2) c为何值时，不等式ax2+bx+cwo在1,4上恒成立.19 .(12 分)已知函数 f(x)

7、= Asin(«x+ (A>0, «>0,(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.患 420 .(12分)某公司计划投资 A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量(2)成正比例，其关系如图(1), B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 (注：利润与投资量的单位均为万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10万元资金，并全部投入 A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？o/ 0

8、.21.6函数f(x)有极值一：.k的取值范围.21 .(12 分)若函数 f(x)= ax3bx+4,当 x=2 时,(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x) = f(x) k有三个零点，求实数22 .(14 分)已知函数 f(x) = log4(4x+ 1)+kx (kC R)是偶函数.(1)求k的值；v 4.(2)设g(x)=log4 a 2 -3a ,右函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数 a的取 值范围.2013级第五期零诊考试数学试题(文)参考答案1. C 析：命题 若aGM,则b?M”的逆否命题是 选C.若bG M ,则a?M"，又原命题与逆

9、否命题为等价命题，故2. D 析：阴影部分表示的集合是An B.依题意知，A = x|0 <x<,2 B = y| -1<y< 1 /. APB = x|0 <x<, 1故选D.3. B 析：A选项中，函数y = x3是奇函数；B选项中，y=|x|+1是偶函数，且在 (0,十8止是增函数；C选项中，y=x2+1是偶函数，但在(。，十00比是减函数;D选项中，y= 2一|x|= (2)|x|是偶函数，但在(。，十8止是减函数.故选 B.4. D 析：cosa= p-3= 3，; y2=16. . y<0, ： y= 4，：匕na= - 4. <9

10、+ y2 535. A 析：a= 5°.2>50= 1,0<0.52<0.5°.2<0.50= 16. C 析：依题意有 lOga(x1x2 - x2°13) =8,而 f(x2) + f(x2)+ - +f(x20132)=lOgax2-|- log ax2-|-+ 10g ax20132= loga(x1x2x2013)2= 2lOg a(x1x x2013) = 2X8= 16.7. A28. B9. C325,析：函数f(x)的jE义域是(一1,4), u(x)= x2 +3x+4= (x2)2十彳在(一1,4)上的城区间为4)e&

11、gt;1, .函数f(x)的单调递减区间为析：xe6 43 4).11<log>sinx< 2.2析：因为 f(2) = ln2 -1<0, f(3)=ln3 3>0,故 x0G(2,3), g(x0) = x。 =2.10. D析：因f(x)= x： 1' x'【T，0,其图像如图，验证知f(x-1), f(-x), f(|x|)的图像均正确，只有x2+1, x0, 1,|f(x)|的图象错误.11. B 析：f(x) = x(x-3)(x- 2)(x- 1)x(x+ 1)(x + 2)(x+ 3) = x2(x2 - 1)(x2-4)(x2-

12、9), ：f(x)是偶函数.12. A 析：f'x)= ex(x+1),由于函数f(x)在(一00, 1)上递增，在(一1,十00止递减，故f(x)max= f( 1)1.故任用 a ( 0°, e),R, f(x0)>a.13. 2析：: f(x)= k x“是募函数，：k= 1.又f(x)的图像过点11 3a= 2. ：k+ a= 1+2=2啦、：/八近22(2) 2511153514. 4 析：原式=210g 23+ Hog 2310g32+ 210g32 = ：log23 210g 32 = 4.(万法多)15. (0,2)析：由 f'x)=x24x +

13、 3=(x1)(x3)知,当 xG(1,3)时,f'x)<0.函数 f(x)在(1,3)上为减函数,函数 f(x+1)的图像是由函数y=f(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y=f(x+1)的单调减 区间.16. 6、5 析：由图可知方程 f(x) = 0在-2,2上的根有三个，分别为 x = 0, x = aG(-2, -1), x = bG(1,2). fg(x) = 0 等价于 g(x)=0或g(x)=ae( 2, 1)或 g(x) = bG (1,2),结合 y=g(x)在2,2的图像，可以 发现 g(x) = 0, g(x) = a (-2, 1

14、), g(x) = b (1,2)各有两个解，合计为 6 个解； ff(x) = 0 等价于 f(x) =0 或 f(x)=aG (2, 1)或 f(x) = bG (1,2),结合 y=f(x)在2,2的图像，可以发现 f(x) = 0, f(x)=a (2, 1), f(x)=bG (1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解.17. .解：若命题p为真，则0<c<1,由2a十;卷知，要使q为真，需1<2,即c>2.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c/s当p假q真时，c的取值范围是 01.综上可知

15、，c的取值范围是 c|0<c或01 .18. 解：由题意得x=3和x=2是函数f(x)的零点且awqb 8-=3 + 2,a则一a ab=-3义2.a = - 3, 解得b = 5.f(x)=- 3x2-3x+ 18.a(1)由图像知，函数在0,1内单调递减, .f(x)在0,1内的值域为12,18.:当 x=0 时，y=18；当 x=1 时，y=12,(2)令 g(x)=- 3x2+ 5x+ c. . g(x)在即-3+5+cWQ 解得 c0 2,55,十)上单调递减，要使g(x)0蛙1,4上怛成立，则需要g(1) <0.:当c<-2时，不等式ax2 + bx+ c00在1

16、,4上恒成立.、,35r 15 5r19.解：(1)由图知 A=3, 3T= 4无一4=15-,f(x) = 3sin/2(5x+ ").f(x)的图像过点(:,0), : 3sin(而十)=0- K>l<2'，一 J=一,5 k. 正2 正(2)由2k无十2毛x元卜什花-，2 冗、-.f(x) = 3sin(x-).3兀一59£女花+4正在Z),3t:函数f(x)的单调减区间为5k /玄，5k 4(ke Z).3冗函数f(x)的最大值为3,取到最大值时x的集合为x|x= 5kTt+万，k Z .20 .解：(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元

17、，B产品的利润为g(x)万元.依题意可设f(x) = k1x, g(x) = k2由, 由图,得f=02即"0.21由图(2),得 g(4) = 1.6,即 k2 >J4 = 1.6.k2= 4,故 f(x) = 5x(x) 0,) g(x) =5/x(x> 0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设公司利润为 y万元，由得 y= f(10-x) + g(x) = - 1x+4Vx+ 2(0 qw 10)y= - 5x+ 5Vx+ 2= _5cVx_2)2十 14，00/xq/10,:当 x=2,即 x=4 时，ymax=2.8,5因此当A产品投入6万元，B

18、产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为 2.8万元.1a= q，1解得 3故所求的解析式为f(x) = 1x3 4x+4.b=4.21 .解：(1)由题意可知f,x)=3ax2-b f 2 =12ab=0, 于是4f 2 =8a-2b+4=-3(2)由(1)可知 f'x)=x24=(x2)(x+2),令 f'x)=0,得 x= 2 或 x= 2. ihx变化时，f'x)、f(x)的变化情况如下表所示：x( 8, 2)-2(-2,2)2(2,十 8)f'x)十0一0十f(x)增28 y减43增因此，当x=一2时，有极大值28；当x=2时"极小值3.图(略).故要使g(x)=f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是4<k<28. 3322.解：(1) ;函数 f(x)= log4(4x+1) + kx(k R)是偶函数,.f(-x)=log4(4 x