广东省北江中学2013届高一上学期期末考试(数学理)

1、20132014学年第一学期期末考试模拟高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1集合=(A) (B)1 (C)0,1,2 (D)-1,0,1,2 2若，则点位于（ ）A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，在R上单调递增的是(A) (B) (C) (D) 4函数与的图像(A)关于轴对称 (B) 关于轴对称(C) 关于原点对称 (D) 关于直线对称5函数f(x)=x3 +2x2 +x 4的单调递增区间为 A）(1，)B） (，1)(，+)C）(，1)和(，+)D）(，1)6函数f(x)=x2+ax3a

2、9对任意xR恒有f(x)0，则f(1) A6 B5C4D37已知，则在下列区间中，有实数解的是(A)（3，2） (B)（1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）8已知函数为偶函数，当时，则的解集是A B C D9函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A2 B3 C4 D510二次函数的图象开口向下，对称轴为，图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 函数的定义域为 .12300化为弧度为 .13已知，则实数的大小关系为 14若函数在区间上的最大值为4，则的值为_. 三、解答题（本大题共6小题，共8

3、0分）15（本小题满分12分）已知角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中在间的角16（本小题满分12分）已知角的终边在直线上。（1）求的值；（2）求的值。.17（本小题满分14分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（1）的值；（2）的值.18（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性（单调性不需证明）.19（本小题满分14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只

4、。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.20（本小题满分14分）已知 ，其中.（1）若在上是减函数，求a与b的关系；（2）求在上的最大值； （3）解不等式lnln21.20132014学年第一学期期末模拟考试高一数学参考答案110：CDADC，CBDDC11. ；12. ；13. ；14. 1或115解：由题意知， 6分当时，符合题意，此时分别为12分16解：（1）角的终边在直线上所以；5分（2）12分17(1)由图象可知，在(,1)上(x)0,在(1,2

5、)上(x)0. 在(2,+)上 (x)0.故f(x)在(,1),(2,+)上递增，在(1, 2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.6分(2) (x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0, f(1)=5, 9分得 解得a=2,b=9,c=12. 14分注：若用韦达定理酌情给分。18解：（1），所以当当时，定义域为；当时，定义域为 6分（2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时， 8分对于定义域D=内任意，所以为奇函数；11分当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减. 14分19解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其

6、解析式为y甲=0.2x+0.8 （2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=4x+34. （4分）(1)当x=2时，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= 42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只. （6分）(2)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (4m+34)= 0. 8m2+3.6m+27.2 =0.8(m24.5m34)=0.8(m2.25)2+31.25 （11分）因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. （14分）20.（1）. 1分, 时，即. 当时，, 即. 在上是减函数时，. 4分 （2）由（1）知，（i）当时为减函数，的最大值为；5分 当时，当时，当时， 即在上是增函数，在上