工程硕士研究生入学试题

1、工程硕士研究生入学试题讲解第一部分：高等数学 一、函数相同对应法则作用元素（原象）的等价性1. 设，则( D )A ； B. ； C. ； D. 衍生：设，则( D )A B. C. D. 2.函数的定义域是，则的定义域是（ B ）A B C D衍生：(1) 函数的定义域是，则的定义域是（ C ）A B C D(2) 函数定义域是，则的定义域是（ C ）A； B； C； D 二、极限与连续（一）求极限的两种类型“”型和“”型。（1）求导法：诺必塔求导法则（2）传统法：有理化，同分，等价无穷小量替换化简“”型抓元凶法；“”型抓大头（3）两个重要极限问题1.设，要使在处连续，应补充定义（ C ）A

2、 B C D衍生：设，则 ( C ) A； B； C； D2. 若，则常数（ -3 ）衍生：若则常数a,b值为 （ a=1,b=-2 ） 3. 已知，则（ C ）A； B. ； C. ； D. 衍生：（1） （ D ）A B. C. D. （2） 下列极限正确的是（ D ）A B. C. D. 4. 当时，是的 ( B ) A较高阶无穷小 B. 同阶但不等价的无穷小 C. 等价无穷小 D. 较低阶无穷小 5. （ B ）A B. C. D. 6. （ D ）A B. C. D. 7. （B）A B. C. D. 注：等价无穷小替换公式，求曲线的渐近线求法：1. 水平渐近线：若或，则称直线为曲线

3、的水平渐近线；2. 铅直渐近线：若，则称为曲线的铅直渐近线；3斜渐近线：若，则称直线（）为曲线的斜渐近线，其中 8.曲线的渐近线有（ C ）条A B. C. D. 9.曲线（ D ）A没有渐近线 B. 仅有铅直渐近线 C. 仅有水平渐近线 D. 既有水平又有铅直渐近线衍生： 曲线的渐近线有（ C ）条A； B. ； C. ； D. 间断点分类：第一类间断点：及都存在， 若，则称为可去间断点。若，则称为跳跃间断点。第二类间断点：及中至少有一个不存在，若其中一个为，则称为无穷间断点。若其中一个为振荡，则称为振荡间断点。10.函数的间断点是（ A ）A可去间断点 B. 跳跃间断点C. 振荡间断点 D

4、. 无穷间断点11.函数的间断点是（ D ）A可去间断点 B. 跳跃间断点C. 振荡间断点 D. 无穷间断点12.函数的间断点是（ A ）A可去间断点 B. 跳跃间断点C. 振荡间断点 D. 无穷间断点衍生：设，则（ A ）分别讨论A有个可去间断点； B. 有个可去间断点； C. 有没有可去间断点； D. 有无穷个可去间断点三、导数与微分类型一、求导的方法：1、直接法 2、复合函数求导法：3、参数方程求导：4、隐函数求导法则：1.设，则（ -1 ）2. 设，则（ A ）A； B. ； C. ； D. 不存在。3.设，则当时，（ C ）A B. C. D. 4.设是由方程所确定的隐含数，则（ 0

5、 ）5.曲线在点处法线的斜率为（ B ）切线斜率为A B. C. D. 6.设，则（ A ）A B. C. D. 7.设，则（ C ）A B. C. D. 8. 设函数，则（ A ）A； B. ； C. ； D. 9.过点作曲线的切线，则此切线的斜率为（ C ）A B. C. D. 11.设，则（ A ）A B. C. D. 12. 若有，则当时，在处的微分是（ B ）A与等价的无穷小； B. 与同阶但不等价的无穷小； C. 比高阶的无穷小； D. 比低阶的无穷小四、微分中值定理及导数应用1.函数的单调减少区间为（ A ）A B. C. D. 2.曲线的凸向区间为（ B ）二阶导函数值大于零为

6、凹，二阶导函数小于零为凸A B. C. D. 分析： 拐点：二阶导函数等于零，且二阶导函数在该点左右两端变号。3.函数的拐点是（ B ）A B. C. D. 4.函数在其定义域内（ C ）A图形为凸曲线 B. 图形为凹曲线C. 是单调增加的函数 D. 是单调减少的函数5.函数在区间上的最小值点为（ D ）A B. C. D. 衍生：已知的极小值为（ B ）A； B. ； C. ； D. 6.曲线在的曲率为（ B ）A B. C. D. 7.曲线在的曲率为（ A ）A B. C. D. 8.曲线在的曲率半径为（ A ）A B. C. D. 注：曲率公式；曲率半径公式五、不定积分求不定积分的三种方

7、法：一、直接方法二、凑元法；三、分部积分法；1. 设，则（ D ）A； B. ； C. ； D. 。2.已知是连续函数的一个原函数，则（ D ）A B. C. D. 3.设是的一个原函数，则（ A ）A B. C. D. 4.设，则 （ B ）A B. C. D. 六、定积分定积分计算：1. 设连续，则（ B ）A； B. ； C. ； D. 2.（ B ）A B. C. D. 3. 设有一个原函数，则（B）A； B. ； C. ； D. 4.若连续函数满足，则（ B ）A B. C. D. 5. （ D ）A； B. ； C. ； D. 变上限函数求导法则特例分析：（1）； （2）； （3）

8、； （4）。7.若，则（ ）A B. C. D. 8. （ A ）A ； B. ； C. ； D. 9.（ D ）A B. C. D. 10.设，其中为连续函数，则（ C ）A B. C. D. 两类反常积分：瑕积分和无限积分11.（ C ）A B. C. D. 12. 下列广义积分中发散的是（ A ）A； B. ； C. ； D. 有关定积分奇偶性问题13. （ A ）A； B. ； C. ； D. 14. （ A ）A B. C. D. 15.若在上连续，则（ C ）A B. C. D. 16.若在上连续，则（ D ）A B. C. D. 17. 设在上连续，且为偶函数，则（ D ）A为偶

9、函数； B. 为可能为奇函数，也可能为偶函数；C. 为非奇、非偶函数； D. 为奇函数定积分求面积问题：18.曲线，及轴所围成图形的面积为（ B ）.A B C D19曲线，（）和所围成图形的面积为（ C ）A； B； C； D% 线性代数 %一、行列式（1）行列式的性质：1 行列式与其转置行列式相等。2 互换行列式的某两行(列)得到新行列式则新行列式应反号。 特别地：若行列式中有两行(列)对应元素相等，则行列式等于零。3 行列式中某一行(列)的所有元素的公因数可以提到行列式的外面。 即以数K乘以行列式等于用数K乘以行列式的某一行或某一列。 特别地：若行列式中有一行(列)的元素全为零，则行列式

10、等于零。4 行列式中如果有某两行(列)对应元素成比例，则行列式的值为零。 特别地：比例系数为15 把行列式的某一行(列)的各元素的K倍加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。 （2）行列式的降阶展开(拉普拉斯定理) 1 余子式与代数余子式 定义：在阶方阵的行列式中，将元素所在的行和列同时划去，其余元素构成一个阶方阵的行列式，称为元素的余子式，记为；记，称为元素的代数余子式。 2 拉普拉斯定理 行列式等于它的任意一行(列)的各个元素与其代数余子式的乘积之和；行列式的某一行(列)的各个元素与另一行(列)对应的其代数余子式的乘积之和等于零。1. 行列式= （D）A； B； C； D2. 行列式

11、的必要条件为（ B ）A中有两行（列）元素对应成比例 B中至少有一行各元素可用行列式的性质化为零C中有一行元素全为零 D中任意一行各元素可用行列式的性质化为零3. 齐次线性方程组有非零解，则（ B ）A且 B或 C D4. 行列式的值中项的系数为（ B ）A B C D5. 设，其中，为三维列向量，且，则的值为（ D ）A； B. ； C. ； D. 二、矩阵知识点：（1）矩阵的运算1、 矩阵的加、减法：可加(减)的条件是两矩阵同型，结果也同型2、矩阵的数乘：3、矩阵的乘法可乘条件：左矩阵的列数等于右矩阵的行数 相乘结果：为左矩阵的行数右矩阵的列数不满足交换律乘法消去律不满足即当一般说来没有1

12、. 设，则（ B ）A B C D衍生：设，则（ B ）A B C D2. 设，均为阶可逆矩阵，则（ C ）A可逆 B可逆 （为常数） C可逆 D3. 设，则的秩为（ A ）A B C D4. 设为三阶方阵，且，则的值为（B ）A B C D衍生. 设为三阶方阵，且，则的值为（ C ）A B C D5. 设，均为三阶方阵，且，为伴随矩阵，则的值为（ A ） 注：A B C D衍生. 设为阶可逆方阵，且，则下列结论不正确的是（ A ）A； B. ； C. ； D. 6. 设，均为阶非零矩阵，且，则与的秩满足（ B ）A必有一个等于零 B都小于 C一个小于，一个等于 D都等于7. 设矩阵满足方程，

13、则（ C ）A B C D8. 已知，则（ C ）A ； B； C； D9.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（ A ）A； B； C； D 与 的关系依而定三、向量1.设维行向量，矩阵，其中为阶单位矩阵，则（ C ）A； B； C； D 2.已知向量组，的秩为，则（ C ）A B C D3. 设向量组，线性无关，则满足关系式（ ） 对应行列式不为零A； B； C； D 4.设，其中，则（ ）A B C D四、线性方程组1.设为阶方阵，的秩为，为的伴随矩阵，则齐次线性方程组的一个基础解系中含有解向量的个数（ D ）A B C D2. 设为四阶方阵，为的伴随矩阵，当秩时，则秩（ A ）A； B. ； C. ； D. 3.非齐次线性方程组有无穷多个解，则（ ）A B C D五、特征值特征向量1.设为阶方阵，若存在可逆矩阵，使得，的特征值为，则的特征值为（ B ）A B C D2. 与相似，则（ ）特征值一样A B C D3. 若阶矩阵的任一行个元素之和都是，则的一个特征值为（ A ）A B C D 呢？4. 设为单位矩阵，则下列矩阵中与可逆矩阵具有相同特征值的为（ A ）A B C