【2020年高考必备】全国版高考数学必刷题：第五单元导数的概念与计算、定积分与微积分定理

1、第五单元 导数的概念与计算、定积分与微积分定理真题回访考点一导数的计算1.(2016 年四川卷)设直线丨1,|2分别是函数f(x)=-图象上点P,P处的切线,li与丨2垂直相交于点P,且丨1,|2分别与y轴相交于点AB则APAB勺面积的取值范围是().A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+s)D.(1 ,+x)【解析】则函数f(X)的图象在点P1处的切线l1的方程为y+lnx1=-(x-X1)，即y=-+1-lnX1.由l1丄l2,得X=-1 ,/X1X2=1.由切线方程可求得A(0,1-lnX1),B(0,lnX2-1),由图象易知 PR 位于 f(x)图象的两段上，不妨设R(X1,-ln

2、X1)(0X11),则函数f(X)的图象在点P2处的切线l2的方程为y-lnX2(x-x2),即卩y 1+lnX2.,PA=x(1-Inxi-lnX2+1)x由知I1与12交点的横坐标XP=又二* (0,1),.xi+_2,.0 - 1,即卩 0SPA0,.不存在X1,X2,使得X1X2=-1;对于 C:y=eX,若有=-1 则存在=-1,显然不存在这样的X1,X2;对于 D:y=3x2，若有 3 3=-1,则存在 9=-1,显然不存在这样的 X.综上所述，故选 A【答案】A4. (2015 年全国I卷)已知函数f(x)=a+x+1 的图象在点(1 ,f(1)处的切线过点(2,7),则a=_.

3、2【解析】Tf(x)=3ax +1,f(1 )=3a+l.又f(1)=a+2,.切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1).切线过点(2,7), A 7-(a+2)=3a+l,解得a=1.【答案】15. (2016 年全国皿卷)已知f(x)为偶函数，当x0，则-x0).当x0 时,f(x)=ex-1+1,.f (1)=e1-1+1=1+1=2.曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即 2x-y=0.【答案】2x-y=06._(2016 年全国 n 卷)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2 的切线 也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b _【解析】求得(lnx

4、+2)=-,ln (x+1)=一.设曲线y=lnx+2 上的切点为(xi，yi)，曲线y=ln (x+1)上的切点为dy),贝寸k=，所以X2+1=X1.又y1=lnX1+2,y2=n (x2+1)=n 为，所以k=2,所以X1亠亠,y1=n_+2=2-ln 2 ,所以b=y1-kx1=2-ln 2-1=1-ln 2.【答案】1-ln 2考点三定积分及其应用7.(2014 年江西卷)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=().A.-1 B.-_ C._D.12【解析】fx)=x+2f(x)dx,.f(x)dx=-f(x)dx=-_.【答案】B8.（2014 年山东卷）直线y=4x与

5、曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A.2 一 B.4 一 C.2D.4【解析】令 4x=x解得x=0 或x=2,.S=-=8-4=4,故选 D【答案】D9.（2014 年陕西卷）定积分 （2x+ex）dx的值为（）.A e+2 B e+1C e D e-1【解析】（2x+ex）dx=（x2+ex）=e.故选 C.【答案】C10.（2015年天津卷）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 _【解析】如图，阴影部分的面积即为所求.由得A（1,1）.2故所求面积为S=（x-x）dx=-【答案】11.(2015 年陕西卷)如图,一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠

6、截面边界呈抛物线型(图中虚线 所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 _.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0,-2),(-5,0),(5,0),得抛物线的函数表达式为yX2-2抛dx=，梯形面积-=16.故原始的最大流量与当前最大流量【答案】1.2高频考点：导数的几何意义、导数的运算，定积分的计算偶尔涉及.命题特点：导数的几何意义，主要以小题的形式考查，有时也会作为解答题的第一小问岀现，难度不大.导数是研究函数的工具，其运算渗透在解答题中，定积分全国卷近几年没有涉及，地方卷偶尔考查，是基础题. 5. 1 导数概念及其运算蔗口也汨脳於必备知识 - 一 导数的概念物线与

7、x轴围成的面积Si=命慝调研1.函数y=f(x)在x=x0处的导数：3.(g(x)丰0).定义:称函数y=f(x)在x=xo处的瞬时变化率:-=为函数y=f(x)在x=xo处的导数，记作f(xo)或y几何意义：函数f(x)在点xo处的导数f(xo)的几何意义是曲线y=f(x)在点_处的_.相应地，切线方程为_.2.函数f(x)的导函数：=_ .基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=xn(n Q*)f (x)=f (x)=sin xf (x)=f(x)=cos xf (x)=f(x)=af (x)=(a0)f(x)=exf (x)=f (x)=logaxf (x)=f (x)=ln xf

8、(x)=-三导数的运算法则1. f(x)g(x)= _2. f(x) g(x)=_四复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为屮=_，即y对x的导数等于 _ 的导数与_的导数的乘积.?左学右考1判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“V”，错误的画“x”.(1)f(X。)与(f(xo)表示的意义相同._ 2 2 2函数f(x)=(x+2a)(x-a)的导数为 3(x_a).(3) 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(4) 若f(x)=sina+cosx,则f(x)=cosa-sinx.2若f(x)=x e Juf(1)等于().A.0B.

9、eC 2eD.e23曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是().Ax-3y+3=0B.x-2y+2=0C 2x-y+1=0D. 3x-y+1=04若y=ln (2x+5),则y=_.5设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)=f- sinx+cosx,则f - =_6已知直线y=2x-1 与曲线y=ln (x+a)相切，求a的值.()()知识清单一、1.(xo，f(x。)切线斜率y-f(Xo)=f(Xo)(x-Xo)_n-1x.x二、nxcosx -sinx ainae三、1.f(x)士g(x)2f (x)g(x)+f(x)g(x)四、yuuxy对u u对x基础训练1.【解析】(

10、1)错误,f(xo)表示导函数值,(f(x)=O,是常数的导数.2 2(2)正确，由求导公式计算可知f(x)=3(x -a).正确.(4)错误,f(x)=-sinx.【答案】(1)X(2)V(3)V(4)X2.【解析】f(x)=ex+xex,则f(1)=2e.【答案】C3.【解析】y=cosx+ex，则切线斜率k=2,所以切线方程 2x-y+1=0.【答案】C4.【解析】y=-.【答案】5.【解析】因为f(x)=f -cosx-sinx所以f - =-1,所以f - f -=-【答案】-一6.【解析】设切点P(min(m+a),又y=,解得a=ln 2所以(2)vy=cos-=3cos题型一导

11、数的计算【例 1】(1)f(x)=;(2)f(x)=- -；(3)y=xsin- cos -.【解析】(1)f(x)=- = .(2) 由已知得f(x)=x_lnx+_, f(x)=1-.(3)vy=)sin- cos - xsin (4x+n)=-_xsin 4x,y=-_sin 4x-x 4cos 4x=-_sin 4x-2xcos 4x.熟记导数运算法则，求导之前能化简的要化简；求复合函数的导数，关键在于分析函数的复合关系，适当确 定中间变量，然后“由外及内”逐层求导.【变式训练 1】(1)函数y=(l-)= 则y=_(2)已知f(x)=sin-，则f - =_ .【解析】vy=i-)=

12、 =-=I ，【答案】Bf - =3cos题型二导数的几何意义导数f(xo)的几何意义就是函数y=f(x)在点Rxo,y)处的切线的斜率，曲线在点P处的切线是以点P为切 点，曲线过点P的切线则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.【变式训练 2】(1)已知直线y=x+1 与曲线y=ln (x+a)相切则a的值为().设a R,函数f(x)=ex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是-,则切点的横坐标为_【解析】(1)设直线y=x+1 与曲线y=ln (x+a)的切点为(xo,y。),则yo=1+xo,yo=ln(xo+a).又y=所以y =-=1,即xo

13、+a=1.又yo=ln (xo+a),所以y=0,则x=-1,所以a=2.函数f(x)=ex+_的导函数是f(x)=ex-_.又f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),即ex=-(ex-aex),则e(i-a)=e*(a-1),所以(e+l) (1-a)=0,解得a=1 所以f(x)=eX- .令 e二，解得 ex=2 或 e=(舍去),所以x=ln2.【答案】(1)B(2)ln 2题型三导数运算的应用【例 3】设点P,Q分别是曲线y=xe(e 是自然对数的底数)和直线y=x+1 上的动点则P,Q两点间距离的最 小值为().【答案】(1)-B. 2C.-1D.-2A. _-B.-C _

14、D _【解析】y=e-X-xe-x=(1-x)e-x,令(1-x)e-x=1,得 ex=1-x,ex+x-1=0,令h(x)=ex+x-1,显然h(x)是增函数，且h(0)=0,即方程 e+x-1=0 只有一解x=0,曲线y=xe在x=0 处的切线方程为y=x，故两条平行线x-y=0 和x-y+1=0 间的距离为 d=,即P,Q两点间距离的最小值为 一,故选 C【答案】C导数是研究函数问题的工具，解题时,要有运用导数的意识【变式训练 3】f(x)=x(2017+lnx),若f(刈)=2018,则x。等于().A. e2B 1 C.ln 2 D.e【解析】f(x)=2017+nx+xX-=201

15、8+lnx,故由f(x)=2018 得 2018+lnx=2018,则 lnx=0,解得X0=1.方法一化归转化思想在导数运算中的应用对于比较复杂的函数求导，若直接套用求导法则，计算过程繁琐冗长，且易岀错.可先化简将其转化为基 本初等函数，再求导，但要注意变形的等价性，避免不必要的失误.【突破训练 1】求下列函数的导数.(1)y=+;(2)y=xln【解析】(1)丁y=-=-=2,二y=- .(2)y=xln (2x_-xln 2x，【答案】By= -=-xln 2x+x(ln 2+lnx)=(ln 2x+1).方法二求切线斜率的方法【答案】B1.(2017 海南八校一模)已知函数f(x)=一

16、若f(1)=,则实数a的值为().A.2B. 4C. 6D 8【解析】 函数f(x)=，则f(x)=- ,f(1)=即f(i)=_=,a=.【答案】B2.(2017 吉林白山二模)设f(x)存在导函数且满足一-_-一=-2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为().A._1 B-2 C.1 D 2【解析】y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线的斜率为f(1)=_-=-1.【答案】A3.(2017 惠州模拟)已知函数f(x)=_cosx,则f(n)+f - =().A- B- C- 一 D-【解析】因为f(x)=-cosx+-(-sinx),所以f(n)+f - =-+x(-=

17、-.【答案】C4.(2017 江西南昌模拟)已知函数f(x)=ln则f(2)=().A - B - C. - D -【答案】B【解析】因为f(x)=ln=-ln (x2+1)所以f(x)=x-=-所以f(2)=-=，故选 B.5.(2017 西宁复习检测)已知曲线y在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0 垂直则a=().A._2 B 2 C._ _ D -【解析】由y=，得曲线在点(3,2)处的切线的斜率为-.又因为切线与直线ax+y+1=0 垂直所以a=-2, 故选 A【答案】A6.(2017 河南郑州二模)设函数f(o)(x)=sinx,定义f(i)(x)=ff(o)(x),f(2)

18、(x)=f f(i)(x),f(n)(x)=f f(n-i)(x),则f(i)(15 )+f(2)(15 )+f(2017)(15 )的值为().A.- B.C 0 D.1【解析】f0(x)=sinx则f(1)(x)=cosx,f(2)(x)=-sinx,f(3)(x)=-cosx,f (x)=sinx,fe)(x)=cosx,，则f(1)(x)=f(5)(x)=f(9)(x)=,即f(n)(X)=f(n+4)(X),则f(n)(x)是周期为 4 的周期函数.又f(Q(x)+f(2)(x)+fe)(x)+f(4)(x)=sinx+cosx-sinx-cosx=0，且 2017=504X4+1,

19、f(1)(15 )+f(2)(15 )+f(2017)(15 )=f(1)(15 )=cos 15 =cos(45-30 )=cos 45 cos 30 +sin 45 sin 30 =_ X_+_ X_=-.【答案】A7._ (2017 江西七校一模)已知函数f(x)=x2+f(2)(lnx-x),则f(4)=_.【解析】f(x)=x+f(lnx-x),则f(x)=2x+f-,则f(2)=4+f-,-f(2)=-,二f(x)=2x+ -,f=6.【答案】68.(2017 郑州第二次质检)如图,y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2 是曲线y=f(x)在x=3 处的切线，令g(x)=xf

20、(x), 其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=_.【解析】由题图可得曲线y=f(x)在x=3 处的切线的斜率为-，即f(3)二-.又因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3X=0.【答案】09._(2017 保定一模)若函数f(x)=lnx+ax的图象上存在与直线 2x-y=0 平行的切线，则实数a的取值范围 是_.【解析】函数f(x)=lnx+ax的图象上存在与直线 2x-y=0 平行的切线，即f(x)=2 在x (0,+上有解，而f(x)=+a,即_+a=2 在x (Or)上有解，a=

21、2-_,因为x0,所以 2-0,b0)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为 2,则 的最小值是().A 9 B.10 C 16 D.25【解析】由f(x)=ax2+bx,得f(x)=2ax+b.又因为f(x)=ax2+bx(a0,b0)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为 2,所以f(1)=2a+b=2,即a+T.则-=+_=_一= + +52 _+5=9,当且仅当 _ _即时等号成立.所以的最小值是 9.【答案】A12. (2017 北京东城区模考)已知MN分别是曲线y=ex与直线y=ex-1 上的点，则线段MN勺最小值为().9=.【解析】设曲线y=eX在某点处的切线为丨，当切线丨

22、与直线y=ex-1 平行时，这两条平行直线间的距离就 是所求的最小值.因为切线丨与直线y=ex-1 平行，所以切线丨的斜率为 e.设切点坐标为Ma,b),又曲线y=ex在点Ma,b)处的切线的斜率为y=ea,由 ea=e,得a=1，所以切点M的坐标为(1,e),故切线丨的方程为y-e=e(x-1)，即 ex-y=0.又直线y=ex-1,即 ex-y-1=0,所以d= ，即线段MN的最小值为 .【答案】B13. (2017 河北衡水一模)定义:如果函数f(x)在a,b上存在X1,X2(axX2b)满足f(xj -,f(x?) -那么称函数f(x)是a,b上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3

23、-x2+a是0,a上的“双中值函数，那么实数a的取值范围是().A.一-B.-C. _D.-【解析】由题意可知，在区间0,a存在x1，x2(0 x1x2a),满足f(X1)=f(X2)=-=a-a,f(x)=x-x2+a,f(x)=3X-2x,方程 3X-2x=a-a在区间(0,a)上有两个不相等的解.2 2令g(x)=3x -2x-a +a(0 xa),_则_解得-a0)的几何意义：表示直线x=a,x=b,y=0 及曲线y=f(x)所围成的_ 的面定积分的性质1.kf(x)dx=k f(x)dx(k为常数).2.fi(x)f2(x)dx= fi(x)dxf2(x)dx.3.f(x)dx= f

24、(x)dx+ f(x)dx(其中acb).微积分基本定理般地，如果f(X)是区间a,b上的连续函数，且F(x)=f(X),那么_f(x)dx=，这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿-莱布尼兹公式为了方便，常把F(b)-F(a)记作_即f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).?左学右考1(ex+2x)dx等于().A. 1B. e-1C. eD. e+12定积分_|x2-2x|dx等于().A. 5 B. 6 C.7 D. 83若x2dx=9,则常数T的值为_.4已知质点的速率v=10t,求从t=0 到t=2 质点所经过的路程知识清单一、曲边梯形三、F(b)-F(a)F(x)基础训练1.【

25、解析】(ex+2x)dx=(ex+x2)=e+1-1=e.【答案】C2.【解析】|x1 2-2x|dx=(x2x)dx+(2x-x2)dx= _-2【例 1】(1)-(x +sinx)dx；2- dx.+-_=8.【答案】D3.【解析】由x2dx=9 得_(才-0)=9，解得T=3.【答案】34.【解析】S= vdt=10tdt=5t2=20.题型一定积分的计算【解析】(1)_(x2+sinx)dx=-xdx+-sinxdx=2 x2dx=2 =.(2)由定积分的几何意义知，-dx表示圆(x-1f+y =4 和x=1 ,x=3,y=0 围成的图形的面积- dxXnX4=n.运用微积分基本定理求

26、定积分时要注意以下几点(1)对被积函数要先化简，再求积分.(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”分段积分，再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号，再求积分.2 -【变式训练 1】-(x+)dx=_ .设f(x)=_(e 为自然对数的底数)，则f(x)dX的值为_.【解析】(1)原式_x2dx+-dx=x3+-dx=+_dX,v_dx等于半径为 1 的圆的面积的-,二-dx=_,故原式=_+_.(2)vf(x)=_2f(x)dx= xdx+-dx= -+lnx二+ln e二.【答案】(1)-+-(2) -题型二 定积分在平面几何中的应用【例 2】求

27、由曲线y=、y=2-x、y=-x所围成的图形的面积【解析】画出草图，如图.解方程组_及_得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以S=_- -_dx+- - -_dxdx+dx利用定积分求曲边图形的面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时同情况讨论.，要分不【变式训练 2】求抛物线y=2x和直线y=-x+4 所围成的图形的面积【解析】得交点坐标为A(2,2)和B(8,-4).选取x为积分变量，变化区间为0,8,将图形分割成两部分(如图),则面积为S=S+S=2dx+(-x+4)dx=_- -x2+4x =18.题型三定积分在物理中的应用【例 3】一辆汽车在高速

28、公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的 单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位 m 是().B. 8+25ln -二一=_+6-_X9-2+_C 4+25ln 5D 4+50ln 2先求抛物线和直线的交点，解方程组A. 1+25ln5【解析】令v(t)=0,得t=4 或t=-(舍去),汽车继续行驶的距离S=_dt=【答案】C定积分在物理中的两个应用：(1) 求物体做变速直线运动的路程，如果变速直线运动的物体的速度为v=v(t),那么从时刻t=a到t=b所经过的路程s= v(t)dt.(2) 变力做功，一物体在变力F(x)的作用下，

29、沿着与F(x)相同方向从x=a移动到x=b时，力F(x)所做的功是W= F(x)dx.【变式训练 3】一物体在力F(x)=x=4(单位:m)处，则力F(x)做的功为_J.【解析】由题意知，力F(x)所做的功为W= F(x)dx=5dx+(3x+4)dx=5X2+-=10+ -=36(J).【答案】36方法计算定积分的方法(1) 把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差，用积分性质求积分.(2) 根据定积分的几何意义，转化为求封闭图形的面积.2【突破训练】用 mina,b表示a,b两个数中的较小的数，设f(x)=minx, ，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线

30、x=-和直线x=4 所围成的封闭图形的面积为 _.(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0 处运动到7t- _t2+25ln (1+t)=28_24+25ln 5=4+25ln 5【解析】令v(t)=0,得t=4 或t=-(舍去),汽车继续行驶的距离S=_dt=【解析】X=11IF01r工rXr=4由题意知，所求图形的面积为如图所示的阴影部分的面积，即所求的面积S= x2dx+_dXx3+-【答案】1.(2017 山东模拟)若f(x)=x+2f(t)dt,则f(x)=().A.2x-1B. 2x+1C.x+1D.x-1【解析】记a= f(t)dt,则f(x)=x+2a,故f(x)dx=

31、(x+2a)dx=-+2a.所以ad+2a,a=,故f(x)=x-1.【答案】D2.（2017 广东汕头模拟）已知等比数列an中,a5+a=dx,则a64+2a6+a8)的值为().A 16n2B.4n2C 2n2D.n【解析】dx表示以原点为圆心,2 为半径的圆的面积的二分之一，二_dx=-n X4=2n,：a5+a7=2n.an为等比数2 2歹y,.a6(a4+2a6+a8)=a5Q+2+a6a8=+2&a+ =(a5+a7)=4n.【答案】B3.(2017 江西南昌模拟)若a= xdx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是().AacbB.abcCcba D.

32、cab函数f（x）的图象与x轴、直线x=2 所围成的封闭图形为图中阴影部分（如图）,23则其面积为S= xdx+-dx=-x +nx =+ln 2.【答案】C5.（2017 湖南衡阳一模）下列 4 个不等式：dx_dx;-sinxdxcosxdx;e-xdx-dx;sinxdxxdx.其中，正确的个数为（）.A. 1B 2 C.3 D.423【解析】因为a= xdxx二,b=x3dx=_x=4,c=sinxdx=(-cosx)=1-cos 22,所以cab.【答案】D4.（2017 广西南宁二模）定义mina,b=成的封闭图形的面积为（）.设f（x）=min-,则由函数f（x）的图象与x轴、直

33、线x=2 所围C -+ln 2D. _+ln 222【解析】 由-=X，得x=1,又当x0 时， -VX,所以根据新定义有*X【解析】X(0,1),，_dxdx；TX-,sinxcosx,. 一sinxdx -cosxdx；X(0,1),e-x-, . e-xdx-dx；sinxdx=-cosx =1-cos 2 (1,2),xdx=_x2=2,. sinxdxxdx.综上可知，正确的个数为 4.【答案】D6.（2017 安徽合肥期中）物体A以速度v=3t2+1（单位:m/s）在一直线丨上运动，物体B在直线丨上，且在物体A的 正前方 5 m 处,同时以v=10t的速度与A同向运动，出发后物体A

34、追上物体B所用的时间为（）.A3 B 4 C.5 D 6【解析】因为物体A在ts 内行驶的路程为(3t2+1 )dt,物体B在ts 内行驶的路程为10tdt,所以232322(3t +1-10t)dt=(t +t-5t)=t +t-5t =5,即(t-5)(t +1)=0，所以t=5.【答案】C7. （2017 天津市红桥区期中）如图，由抛物线y2=x和直线x=1 所围成的图形的面积等于（）.C _ D _【解析】由抛物线yx和直线x=1 所围成的图形的面积等于 2dx=2 X-=.【答案】B8.（2017 山东烟台期中）曲线y=x3与直线y=x所围成的图形的面积为（）.A. - B - C.

35、1 D 23【解析】曲线y=x与直线y=x的交点坐标为（0,0）,（1,1）,（-1,-1）.33曲线y=x与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是（x-x）dx=-y=x都是奇函数，可知它们在第三象限的面积与第一象限的面积相等3所以曲线y=x与y=x所围成的图形的面积为-，故选B.【答案】B9. （2017 山东联考）由曲线y=x3与y=一围成的封闭图形的面积是 _【解析】（2017 山西晋中月考）如图，矩形OAB（内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a （0,n）与x轴围成.向矩形OAB（内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为 -,则a=_ .【解析】根据题意，阴影部分的面

36、积为sinxdx=-cosx =1-cos a,矩形的面积为a - =4.由几何概型的概率公式可得 -=,即 cosa=-,又a(0,n),二ah.=-_-0=.由y=x3与3S=(-x)dx= -【答案】一10.如图，在同一平面直角坐标系内画出【答案】11. （2017 广东湛江二模）曲线y=_与直线y=x-1 及x=1 所围成的封闭图形的面积为（）.A. 2_ln 2 B.2ln 2_C 2+ln 2 D.2ln 2+_【解析】联立方程组一解得x=2,y=1,则曲线y=-与直线y=x-1 及x=1 所围成的封闭图形的面积为S= -dx=(2lnx-x+x)=(2ln 2-2+2)-(0-_

37、+1)=2ln 2-_.【答案】B12. （2017 邯郸一模）如图，在边长为 2 的正方形ABC中M是AB的中点，则过G M D三点的抛物线与 的阴影部分的面积是（）.A. - B._ C._ D .-【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则D(2,1),设抛物线方程为y2=2px,代入D可得CD围成p=-,y=-，S之dx=，故选D.【答案】D13.(2017 哈尔滨六中一模)设函数f(x)是 R 上的奇函数,f(x+n)=-f(x)，当 0 x时，f(x)=cosx-1,则当-2nx 2n时,f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为().A4n-8B.2n-4 Cn-2D. 3n-

38、6【解析】由f(X+n)=-f(x)，得f(x+2n)=f(x),即函数的周期是 2n.若-wx 0,则 0w-xw_,即f(-x)=cos(-x)-1=cosx-1.f(x)是 R 上的奇函数,.f(-x)=cosx-1=-f(x)，即f(x)=1-cosx,-wx 0.函数的周期是 2n,当一vxw2n时，-x-2nW0,即f(x)=f(x-2n)=1-cos (x-2n)=1-cosx.当一XW n时，x-n WO,即卩f(x)=-f(x-n)=cos(x-n)-1=-cosx-1,当nx时，0Wx-nW-,即f(x)=-f(x-n)=-cos(x-n)+1=cosx+1,综上,f(x)=则由定积分的公式和性质可知，当-2nWxW2n时,f(X)的图象与x轴所围成图形的面积S=2f(x)dx=4f(x)dx=8一|f(x)|dx=8 _|(cosx-1)|dx=- (1-cosx)dx=