第章 相 对 论

1、第4章 相 对 论学习指导一、基本要求1理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，掌握洛伦兹坐标变换式极其简单应用。2了解狭义相对论时空观即同时的相对性、时空量度的相对性。理解长度收缩和时间延缓的概念。了解狭义相对论时空观与经典力学的绝对时空观的区别。 3了解狭义相对论速度变换公式。4理解狭义相对论种质量、动量与速度的关系，质能关系，动量和能量关系。二、知识框架二、知识框架狭 义 相 对 论 基 础狭义相对论的两个基本原理:(1) 相对性原理: 在一切惯性系中,物理定律有着相同的形式。(2) 光速不变原理: 在一切惯性系中,真空中的光速都相等。洛伦兹坐标变换和速度变换式:坐标变换 ; 速度变换:

2、; 长度收缩: ;时间膨胀: 同时的相对性: 相对论的力学基本方程:1. 相对论的质量: (注意:式中的v是粒子相对于某一参考系的速率)2. 相对论的动量: ；3. 相对论的力学基本方程: 相对论的质量和能量的关系1. 相对论动能： （该式与牛顿力学动能公式在形式上完全不同）2. 相对论能量：粒子的相对论总能量 粒子的静止能量 3. 相对论动量和能量关系式：4. 守恒定律: 粒子相互作用(如碰撞)过程遵守基本的守恒定律能量守恒: ;质量守恒: ; 动量守恒: 粒子的质能关系式三、知识要点1. 重点（1）洛伦兹坐标变换及其应用。（2）同时的相对性、长度收缩和时间延缓的概念及其应用。（3）狭义相对

3、论动力学的几个主要结论。2. 难点洛伦兹坐标变换式及速度变换式的应用。四、基本概念及规律1狭义相对论的基本原理（1）相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式， 即所有惯性参考系对运动的描述都是等效的。（2）光速不变原理 在所有惯性系中，真空中的光速等于常量，它与光源、观察者的运动无关。2洛伦兹变换 （1）洛伦兹坐标变换设有两个惯性系S系和S系，它们相应的坐标轴互相平行，且轴与轴重合。S系沿轴方向以恒定速度相对S系做匀速直线运动，在 t = t = 0时两坐标系的原点O与O重合。S系和S系是我们研究狭义相对论的约定参考系，在后续讨论的问题中，如无特别说明，S系和S系均满足上述条件

4、。若同一事件在S系和S系中的时空坐标分别为（x， y， z， t）与（x， y， z， t），则它们的时空坐标变换关系为正变换（S系 S系的变换） 逆变换（S系 S系的变换） 式中。 （2）洛伦兹速度变换正变换（S系 S系的变换） 逆变换（S系 S系的变换） （3）洛伦兹变换的物理意义爱因斯坦根据相对性原理和光速不变原理导出的洛伦兹变换显示了崭新的时空观。在洛伦兹变换中，空间坐标变换式含有时间因子和物体运动速度，而时间坐标变换式又含有空间因子和物体运动速度。这清楚地说明了时间、空间和物质运动是彼此相关的统一体，时间、空间的测量与物质的运动密切相关，所以洛伦兹变换否定了经典力学的绝对时空观。3狭

5、义相对论时空观（1）同时的相对性 在某惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中观察这两个事件就不一定同时发生。在某惯性系中同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中观察这两个事件一定同时发生。同时的相对性可由洛伦兹时间间隔变换公式 进行判断。如1）当，时，由上式可得。这表明在S系中不同地点同时发生的两个事件，在S系中观察这两个事件不同时发生。2）当，时，由上式可得。这表明在S系中同地点同时发生的两个事件，在S系中观察这两个事件一定同时发生。3）当，时，由上式可知当时，。这表明在S系中不同地点不同时发生的两个事件，在S系中观察这两个事件有可能同时发生。（2）长度收缩 设S系相对S系以速度

6、沿轴做匀速直线运动。相对S系静止的观察者，测得静止于S系沿轴方向放置的一尺子的长度为，称为固有长度。而相对S系静止的观察者，测得该尺子的长度为，称为运动长度。与的关系是 由上式可知，即固有长度最长。由此结果S系的观察者认为相对他运动的S系的尺子变短，即动尺变短。注：在S系中尺子两端的坐标可以在任意时刻测，；在S系中尺子两端的坐标必须同时测，。运动的尺子只沿运动方向的长度缩短。 （3）时间延缓 设S系相对S系以速度沿轴做匀速直线运动。相对S系静止的观察者，测得在同一地点x处发生的两个事件的时间间隔为，称为固有时。而相对S系静止的观察者，测得发生两事件的时间间隔为，称为运动时。与的关系是 由上式可

7、知，即固有时最短。由此结果S系的观察者认为相对他运动的S系的时钟变慢，即动钟变慢。4. 狭义相对论动力学的几个主要结论 （1）相对论质量 质速关系式（2）相对论动量 （3）相对论力学基本方程 （4）质能关系式 当物体静止时，静能量为 （5）相对论动能 （6）相对论动量和能量的关系 五、解题指导及解题示例在处理本章中具体问题时,要注意时空坐标的对应关系和变换关系,不要将变换用错。在相对论运动学部分，要抓住同时性的相对性这个根本点；在相对论动力学部分，要抓住质速关系质能关系（特别要注意相对论动能的表达式）和动量与能量的关系。例4-1 在惯性系S中，有两个事件同时发生在轴上相距为的两处，从惯性系中测

8、得这两个事件相距为。问由系中测得这两个事件时间间隔是多少？ 解 由洛伦兹变换 按题意 ，及式可得将v值代入式可得 简注 此题是洛伦兹坐标变换的简单应用，题中由洛伦兹坐标变换给出了时间间隔和空间间隔的正变换公式。解题时注意在惯性系S中同时发生的两事件，而在系中两事件不同时发生。例4-2 一飞船相对于地球以的速度飞行，光脉冲从船尾发出（事件1）传到船头（事件2），飞船上观察者测得飞船长为。试求（1）飞船上的钟测得这两事件的时间间隔。这个时间间隔是否是固有时？（2）地面观察者测得这两事件的时间间隔和空间间隔。解 设地球为S系，飞船为S系。（1）在飞船上测得飞船的长度，光脉冲传播的速度为，则在飞船上测

9、得这两事件的时间间隔为 这个时间间隔不是固有时。因为固有时是指与事件发生的相对静止的惯性参考系中，同一地点发生的两个事件的时间间隔。上述两个事件发生在不同的地点，故不是固有时。（2）根据洛伦兹变换，两事件在S系中的时间间隔为 两事件在S系中的空间间隔为 简注 此题由洛伦兹坐标变换给出了时间间隔和空间间隔的逆变换公式。求解本题时，要注意这两个事件在S系中不是同时发生的，因此不能应用长度收缩公式，只能应用洛伦兹坐标变换求解。试比较一下，如果用长度收缩公式来解题，得到的答案是多少？结果对吗？例4 3 一短跑选手，在地面跑道上用的时间跑完，一艘飞行速度为的飞船正沿跑道方向飞行。且飞行方向与跑道方向一致

10、，则飞船中的观测者看来：（1）该选手跑了多长时间？（2）该选手跑了多长距离?解 首先要明确，起跑是一个事件，到达终点是另一个事件，这是在不同地点发生的两个事件，所以不能套用时间膨胀公式，应用洛伦兹变换式来计算时间间隔。（1）设地球为S系，飞船为S系，则起跑事件在S系的坐标为（），在S系的坐标为（），到达终点是事件在S系的坐标为（），在S系的坐标为（），按洛伦兹正变换公式可得 如果套用时间膨胀公式有 得到了相同的结果，原因是在本题中： 所以 这一条件不是在任何时候都能满足的。（2）本题求的是距离，所以可以利用长度收缩公式 如果本题要计算起跑和到达终点两个事件的空间间隔，则有 式中负号表示在S系中

11、观察，选手是沿轴负方向运动。从以上计算可以看出按长度收缩公式算出的跑道长度并不就是运动员相对S系跑过的距离。 简注 求解本题时应注意，跑道的长度是跑道始末两点间的距离，在S系中测量这一长度时，跑道两端的坐标是同时测定的，所以跑道长度可应用长度收缩效应公式来计算，而运动员跑过的距离，其起点和终点的坐标在S系中不是同时测定的，所以这一距离只能用洛伦兹变换式来求得。例4-4 北京至上海的距离为，甲、乙两列火车分别从北京站和上海站相向出发。已知乙车比甲车晚开，今有一宇宙飞船以速度从北京至上海的上空飞过，试求（1）飞船上的宇航员测得两列火车发车的时间差；（2）若北京站另有一列开往上海的丙火车，发车时间比

12、甲车也晚开，则宇航员测得甲、丙两列火车发车的时间差又是多少？解 （1）取地面参考系为S系，飞船参考系为S系，北京为S系的坐标原点，北京至上海的方向为轴的正方向，对甲、乙两列火车，由题意可知 则由洛伦兹变换得 即在飞船中宇航员测得北京站甲车晚于上海站的乙车发车，时序发生了颠倒。（2）对甲、丙两列火车，由题意可知 ，因而事件发生在同一地点，为固有时，所以可用时间膨胀效应公式求得 即在飞船中宇航员测得北京站丙车发车时间仍晚于本站甲车的发车时间，两车的时序不变。简注 通过此题的计算，可加深理解相对论的时空观。值得注意的是不同地发生的两个事件的时序可能会颠倒，但同一地点发生的两个事件的时序永远不会颠倒。例4-5 一原子核以的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子。该电子相对于核有的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度；（2）光子具有多大的速度。解 设观察者为S系，原子核为S系，电子为研究对象。并设原子核的运动方向为轴的正方向。（1）电子相对S的速度为 电子相对S的速度为 （2）光子相对S的速度为 光子相对S的速度为 简注 本题是相对论速度公式的直接应用题。若按照伽