线性代数期末试题ABC三卷及答案

1、线性代数课程试题A卷一、选择题（每空格3 分 共 30 分）1.设行列式，则=（ ）.A 6 B -6 C 18 D -182.设A为3阶方阵，且|A|2，则|2A-1|=（）.A -4 B -1 C 1 D 43.设A、B均为n阶方阵，则必有 （ ）.A B C D 4.已知向量组, 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是 （ ）.A B C D 5.设是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是 （ ）.A B C D 6.设向量组线性相关，则向量组中（ ）.A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D

2、每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设3阶实对称矩阵A的特征值为1=2=0，3=2，则秩（A）=（）.A 0 B 1 C 2 D 38.设与是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（）.A B 秩（）=秩（）C 存在可逆阵，使 D 9.下列向量中与正交的向量是（）.A B C D 10.二次型( ).A A可逆 B |A|>0 C A的特征值之和大于0D A的特征值全部大于0二、填空题（每小题3分 共30）11.五阶行列式的展开式共有 项.12.行列式中元素的余子式= 13.四阶行列式 的值是 14.矩阵中的元素= 15.若A，B为n阶矩阵，则= 16.设为3阶方阵，且，则 17.设

3、矩阵，则 18.在线性方程组中，若未知量的个数n=5，则方程组的一般解中自由未知量的个数为 19.设向量组线性无关，则向量组 （填线性相关，线性无关）。20.设元线性方程组有解，则当 时，有无穷多解。三、判断题：（每小题 4分，共 20 分）21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）22.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )23.若行列式中每个元素都大于零，则。（ ） 24.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ）25.，则。（ ）四、计算题（每小题 10分，共 20分）26设 求|2A| 27.计算三阶行列式线性代数课程试题A卷参考答案一、选择题1、A 2、D

4、3、B 4、C 5、B6、A 7、B 8、D 9、D 10、D二、填空题11、5! 12、-10 13、24 14、1 15、16、8 17、 18、2 19、线性无关 20、小于n三、判断题21、 22、 23、 24、 25、四、计算题2627线性代数课程试题B卷一、选择题（每空格3分 共 30 分）1.设为阶矩阵，且，则（ ）。A B C D42.维向量组 （3 £ s £ n）线性无关的充要条件是（ ）。A 中任意两个向量都线性无关B 中存在一个向量不能用其余向量线性表示C 中任一个向量都不能用其余向量线性表示D中不含零向量3.下列命题中正确的是( )。 A任意个维

5、向量线性相关B 任意个维向量线性无关C任意个 维向量线性相关D任意个 维向量线性无关4.设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。A若，均可逆，则可逆 B若，均可逆，则 可逆C若可逆，则 可逆 D若可逆，则 ，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（ ）A解向量 B基础解系 C 通解 D A的行向量6.如果，则 =（ ）A ； B ；C ； D 。7.设是矩阵，则（ ）成立.A ； B ；C ； D 。8.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ ）A 的行向量组线性无关B 的列向量组线性无关C 的行向量组线性相关 D 的列向量组线性相关9.设，则分别等于（ ）A B C D

6、 10.若是方程的解，是方程的解，则（ ）是方程的解（为任意常数）A B C D 二、真空题（每小题3分 共30）11.若，则_。12.若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 13.已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。14.矩阵的行向量组线性 。15.阶方阵满足，则 。16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则 17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 19.若A相似于diag(1, -1,2)，则 20.当t满足条件 时，二次型f是正定的，其中三、判断题：（每小题 4分，共 20 分

7、）21.若行列式中每个元素都大于零，则。（ ）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 23.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ）24.，则。（ ）25.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )四、计算题（每小题 10分，共 20分）26.计算三阶行列式27.设 求f(A). 线性代数课程试题B卷参考答案一、选择题1、C 2、C 3、C 4、B 5、A6、B 7、D 8、D 9、C 10、A二、填空题11、 5 12、 13、 14、相关 15、16、B; 17、0; 18、0; 19、; 20、三、判断题21、 22、 23、 24、 25、四、计算题26解：

8、27 解：线性代数课程试题C卷一、选择题（每空格3分 共 30 分）1.设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则|A|A|=（ ）A 4； B 8； C 25； D -25 2.设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是（ ）A CAB=E； B ； C BCA =E； D 3.A 总线性相关； B 总线性相关；C 总线性无关； D 总线性无关4.设和为两个n维向量组，且，则（ ）A 两向量组等价；B ；C当能由线性表示时，两向量组等价；D 当时，两向量组等价5.下列说法中向量组必定线性相关的是（ ）A 可由线性表示；B ；C ；D 6.如果，则 =（ ）A ； B ；C ；

9、 D 。7.设是矩阵，则（ ）成立.A ； B ；C ； D 。8.设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ ）A 的行向量组线性无关B 的列向量组线性无关C 的行向量组线性相关 D 的列向量组线性相关9.设，则分别等于（ ）A B C D 10.若是方程的解，是方程的解，则（ ）是方程的解（为任意常数）A B C D 二、填空题（每小题3分 共30）11.多项式中，常数项为 12.设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则 13.为三维列向量，已知三阶行列式，则行列式 14.设A,B均为四阶方阵，r(A)=3, r(B)=4，则r(A*B*)= 15.设，已知A6=E

10、，则A17= 16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则 17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 19.若A相似于diag(1, -1,2)，则 20.当t满足条件 时，二次型f是正定的，其中三、判断题：（每小题 4分，共 20 分）21.若行列式中每个元素都大于零，则。（ ）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 23.中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ）24.，则。（ ）25.可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )四、计算题（每小题10分，共20分）26.计算27.设