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文档简介

1、问题“等体积代换法”。（一）多面体的体积（表面积）问题1【上海·理】 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角,PBO=60°.在RtAOB中BO=ABsin30°=1,由POBO,于是，PO=BOtg60°=, 而底面菱形的面积为2.四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2.2【上海·文】 在直三棱柱中，.（2

2、）若与平面所成角为，求三棱锥的体积。【解】 （2）AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角，ACA1=45°.ABC=90°，AB=BC=1，AC= AA1=。三棱锥A1-ABC的体积V=SABC×AA1=。（二）点到平面的距离问题“等体积代换法”。1【福建·理】 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（III）求点E到平面ACD的距离。【解】 （III） 设点E到平面ACD的距离为， 在中， 而 点E到平面ACD的距离为2【湖北·文】 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。

3、（）求点到平面的距离。【解】（）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，。故点到平面AMN的距离为1。3【湖南·理】 如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2, 。（III）求点到平面的距离。【解】（）由（）知，AD平面PQM，所以平面QAD平面PQM 。过点P作PHQM于H，则PHQAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离。连结OM。因为OM=AB=2=OQ，所以MQP=45°。又PQ=PO+QO=3，于是PH=PQsin45°=。即点P到平面QAD的距离是。4【江西·文】 如图，已知三棱锥的侧棱

4、两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。（1）求O点到面ABC的距离； 【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。 ，则 BC面OAD。过O点作OHAD于H，则OH面ABC，OH的长就是所要求的距离。，。 面OBC，则。，在直角三角形OAD中，有 （另解：由知：）5【山东·理】 如图，已知平面平行于三棱锥的底面ABC，等边所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设 （）求点A到平面VBC的距离；ABCA1VB1C1【解】（）解法1：过A作于D，为正三角形， D为的中点.BC平面 ，又， AD平面，线段AD的长即为点A到平面的距离.在正中，.点A到平面的距离为.

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