离散数学习题解答

1、习题1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 中国有四大发明。 计算机有空吗? 不存在最大素数。 21+35。 老王是山东人或河北人。 2与3都是偶数。 小李在宿舍里。 这朵玫瑰花多美丽呀! 请勿随地吐痰! 圆的面积等于半径的平方乘以p。 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。如果天下大雨，他就乘班车上班。解：是命题，其中是真命题，是假命题，的真值目前无法确定；不是命题。2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 李辛与李末是兄弟。 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 天正在下雨或湿度很高。 刘英与李进上山。 王强与刘威都学过法语。 如

2、果你不看电影，那么我也不看电影。我既不看电视也不外出，我在睡觉。 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。解：本命题为原子命题；p：天气冷；q：我穿羽绒服；p：天在下雨；q：湿度很高；p：刘英上山；q：李进上山；p：王强学过法语；q：刘威学过法语；p：你看电影；q：我看电影；p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；p：天下大雨；q：他乘班车上班。3. 将下列命题符号化。 他一面吃饭，一面听音乐。 3是素数或2是素数。 若地球上没有树木，则人类不能生存。 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 停机的原因在于语法错误或程序错误。 四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 如果a和b是偶数，则a+

3、b是偶数。解：p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：pqp：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：pqp：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：ØpØqp：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：pqp：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qrpp：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：pq。p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：pqr4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。如果3+3=6，则雪是白的。 如果3+36，则雪是白的。 如果3+3=6，则雪不是白的。 如果3+36

4、，则雪不是白的。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 2+3=5的充要条件是是无理数。(假定是10进制) 若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。解：设p：336。q：雪是白的。原命题符号化为：pq；该命题是真命题。原命题符号化为：Øpq；该命题是真命题。原命题符号化为：pØq；该命题是假命题。原命题符号化为：ØpØq；该命题是真命题。p：是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：pq；该命题是假命题。p：2+35；q：是无理数；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。p：两圆

5、O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。习题1.21.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 (pqr) (p(qr) (Øpq)(rs) (pqrs) (p(qr)(qp)qr)。解：是合式公式；不是合式公式。2.设p：天下雪。q：我将进城。r：我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪，我也没有进城。 如果我有时间，我将进城。 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解： ØpØq rq Øprq 3.设p、q、r所表示的

6、命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 rq ¬ (rq) q (r¬ p) (qr)(rq) 解： 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没有进城。 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4. 试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 如果张三和李四都不去，他就去。 我们不能既划船又跑步。 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解： p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(ØpØ q)(pq)。p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题

7、符号化为：ØpØqr。p：我们划船；q：我们跑步；原命题符号化为：Ø（pq）。p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p（qr）。5. 用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。我今天进城，除非下雨。仅当你走，我将留下。解：p：上午下雨；q：我去看电影；r：我在家读书；s：我在家看报；原命题符号化为：（Øpq）（prs）。p：我今天进城；q：天下雨；原命题符号化为：Øqp。p：你走；q：我留下；原命题符号化为：qp。习题1.31.设A、B、C是任意命题公式，证明：AÛA若AÛB，

8、则BÛA若AÛB，BÛC，则AÛC证明：由双条件的定义可知AA是一个永真式，由等价式的定义可知AÛA成立。因为AÛB，由等价的定义可知AB是一个永真式，再由双条件的定义可知BA也是一个永真式，所以，BÛA成立。对A、B、C的任一赋值，因为AÛB，则AB是永真式， 即A与B具有相同的真值，又因为BÛC，则BC是永真式， 即B与C也具有相同的真值，所以A与C也具有相同的真值；即AÛC成立。2.设A、B、C是任意命题公式，若ACÛBC, AÛB一定成立吗？若ACÛBC,

9、AÛB一定成立吗？若¬AÛ¬B，AÛB一定成立吗？解：不一定有AÛB。若A为真，B为假，C为真，则ACÛBC成立，但AÛB不成立。不一定有AÛB。若A为真，B为假，C为假，则ACÛBC成立，但AÛB不成立。一定有AÛB。3.构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 q(pq)p p(qr) (pq)(qp) (pØq)(rq)r (¬p(p¬q)r)(q¬r)解：q(pq)p的真值表如表1.24所示。表1.24pqpqq(pq

10、)q(pq)p00101011101000111111使得公式q(pq)p成真的赋值是：00，10，11，使得公式q(pq)p成假的赋值是：01。p(qr) 的真值表如表1.25所示。表1.25pqrqrp(qr)0000100111010110111110000101111101111111 使得公式p(qr)成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式p(qr)成假的赋值是：100。(pq)(qp) 的真值表如表1.26所示。表1.26pqpqqp(pq)(qp)00001011111011111111所有的赋值均使得公式(pq)(qp)成真，即(pq)(

11、qp)是一个永真式。(pØq)(rq)r的真值表如表1.27所示。表1.27pqrØqpØqrq(pØq)(rq)(pØq)(rq)r0001000100110001010000010110011110011010101110111100000111100111使得公式(pØq)(rq)r成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(pØq)(rq)r成假的赋值是：100。(Øp(pØq)r)(qØr) 的真值表如表1.28所示。表1.28pqrpØq

12、Øp(pØq)(Øp(pØq)rqØr(Øp(pØq)r)(qØr)0000010100100101010001110110010110011000101111011100101111101101使得公式(Øp(pØq)r)(qØr)成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(Øp(pØq)r)(qØr)成假的赋值是：100。 4.用真值表证明下列等价式：Ø(pq)ÛpØq证明：证明

13、6;(pq)ÛpØq的真值表如表1.29所示。表1.29pqpqØ(pq)ØqpØq001010011000100111111000由上表可见：Ø(pq)和pØq的真值表完全相同，所以Ø(pq)ÛpØq。pqÛØqØp 证明：证明pqÛØqØp的真值表如表1.30所示。表1.30pqpqØpØqØqØp001111011101100010111001由上表可见：pq和ØqØp的

14、真值表完全相同，所以pqÛØqØp。Ø(pq)ÛpØq证明：证明Ø(pq)和pØq的真值表如表1.31所示。表1.31pqpqØ(pq)ØqpØq001010010101100111111000由上表可见：Ø(pq)和pØq的真值表完全相同，所以Ø(pq)ÛpØq。p(qr)Û(pq)r证明：证明p(qr)和(pq)r的真值表如表1.32所示。表1.32pqrqrp(qr)pq(pq)r00011010011101010010

15、101111011001101101110111000101111111由上表可见：p(qr)和(pq)r的真值表完全相同，所以p(qr)Û(pq)r。p(qp)Û Øp(pØq)证明：证明p(qp)和Øp(pØq)的真值表如表1.33所示。表1.33pqqpp(qp)ØpØqpØqØp(pØq)00111111010110111011011111110001由上表可见：p(qp)和Øp(pØq)的真值表完全相同，且都是永真式，所以p(qp)ÛØ

16、p(pØq)。Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)证明：证明Ø(pq)和(pq)Ø(pq)的真值表如表1.34所示。表1.34pqpqØ(pq)pqpqØ(pq)(pq)Ø(pq)00100010010110111001101111101100由上表可见：Ø(pq)和(pq)Ø(pq)的真值表完全相同，所以Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)Ø(pq)Û(pØq)(Øpq) 证明：证明Ø(pq)和(pØq)(

17、Øpq)的真值表如表1.35所示。表1.35pqpqØ(pq)pØqØpq(pØq)(Øpq)0010000010101110011011110000由上表可见：Ø(pq)和(pØq)(Øpq)的真值表完全相同，所以Ø(pq)Û(pØq)(Øpq)。p(qr)Û(pØq)r证明：证明p(qr)和(pØq)r的真值表如表1.36所示。表1.36pqrqrp(qr)ØqpØq(pØq)r000011010011

18、1101010110010111100110000110101111111101100111111001由上表可见：p(qr)和(pØq)r的真值表完全相同，所以p(qr)Û(pØq)r。5. 用等价演算证明习题4中的等价式。Ø(pq)ÛØ(Øpq)(条件等价式)ÛpØq(德·摩根律)ØqØpÛØØqØp(条件等价式)ÛqØp(双重否定律)ÛØpq(交换律)Û pq(条件等价式)

19、6;(pq)ÛØ(pq)(qp)(双条件等价式)ÛØ(Øpq)(Øqp)(条件等价式)Û(pØq)(qØp)(德·摩根律)Û(pØq)q)(pØq)Øp)(分配律)Û(pq)(ØqØp)(分配律)Û(ØpØq)(qp)(交换律)Û(pØq)(Øqp)(条件等价式)ÛpØq(双条件等价式)p(qr)ÛØp(Øqr)(条件

20、等价式)Û(ØpØq)r(结合律)ÛØ(pq)r(德·摩根律)Û(pq)r(条件等价式)p(qp)ÛØp(Øqp)(条件等价式)ÛTØp(pØq)Ûp(ØpØq)(条件等价式)ÛT所以p(qp)Û Øp(pØq)Ø(pq)ÛØ(pq)(ØpØq)(例1.17)Û(pq)(ØpØq)(德·摩根律)Û(

21、pq)Ø(pq)(德·摩根律)所以Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)Ø(pq)ÛØ(pq)(qp)(双条件等价式)ÛØ(Øpq)(Øqp)(条件等价式)Û(pØq)(Øpq)(德·摩根律)p(qr)ÛØp(qr)(条件等价式)Û(Øpq)r(结合律)ÛØ(pØq)r(德·摩根律)Û(pØq)r(条件等价式)6.试用真值表证明下列命题定律。结合

22、律：(pq)rÛp(qr)，(pq)rÛp(qr)证明：证明结合律的真值表如表1.37和表1.38所示。表1.37pqrpq(pq)rqrp(qr)00000000010111010111101111111001101101111111011111111111表1.38pqrpq(pq)rqrp(qr)00000000010000010000001100101000000101000011010001111111由真值表可知结合律成立。分配律：p(qr)Û(pq)(pr)，p(qr)Û(pq)(pr)证明：证明合取对析取的分配律的真值表如表1.39所示，

23、析取对合取的的分配律的真值表如表1.40所示。表1.39pqrqrp(qr)pqpr(pq)(pr)0000000000110000010100000111000010000000101110111101110111111111表1.40pqrqrp(qr)pqpr(pq)(pr)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111由真值表可知分配律成立。假言易位式：pqÛØqØp证明：证明假言易位式的真值表如表1.41所示。表1.41pqpqØqØpØq&#

24、216;p001111011011100100111001由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式：pqÛØpØq证明：证明双条件否定的真值表如表1.42所示。表1.42pqpqØpØqØpØq001111010100100010111001由真值表可知双条件否定等价式成立。习题 1.4 1.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。(pØq)qÛØ(pØq)q（条件等价式）Û(Øpq)q（德·摩根律）Ûq（可满足式）（吸收律）Ø(

25、pq)qÛØ(Øpq)q（条件等价式）Û(pØq)q（德·摩根律）ÛF（永假式）（结合律、矛盾律）(pq)pqÛ(Øpq)pq（条件等价式）Û(Øpp)(qp)q（分配律）Û(qp)q（同一律、矛盾律）ÛØ(qp)q（条件等价式）Û(ØqØp)q（德·摩根律）ÛT(永真式)（零律、排中律）(pq)qÛ(Øpq)q（条件等价式）Ûq（可满足式）（吸收律）(pq)(Øq&

26、#216;p)Û(pq)(pq)（假言易位式）ÛT(永真式)(pq)(qr)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqr)(Øpr)（条件等价式）Û(pØq)(qØr)(Øpr)（德·摩根律）Û(pØq)(Øpqr)(ØpØrr)（分配律）Û(pØq)(Øpqr)（同一律、排中律、零律）Û(Øpqrp)(ØpqrØq)（分配律）ÛT(永真式)Øp(pq

27、)Û p(Øpq)（条件等价式）ÛT(永真式)p(pqr)ÛØp(pqr)（条件等价式）ÛT(永真式)2.用真值表证明下列命题公式是重言式。(p(pq)q(p(pq)q的真值表如表1.43所示。由表1.43可以看出(p(pq)q是重言式。表1.43pqpqp(pq)(p(pq)q00101011011000111111(Øq(pq)Øp(Øq(pq)Øp的真值表如表1.44所示。由表1.44可以看出(Øq(pq)Øp是重言式。表1.44pqpqØqØq(p

28、q)Øp(Øq(pq)Øp0011111011001110010011110001(Øp(pq)q(Øp(pq)q的真值表如表1.45所示。由表1.45可以看出(Øp(pq)q是重言式。表1.45pqpqØ pØp(pq)(Øp(pq)q000101011111101001111001(pq)(qr)(pr)(pq)(qr)(pr)的真值表如表1.46所示。由表1.46可以看出(pq)(qr)(pr)是重言式。表1.46pqrpqqr(pq)(qr)pr(pq)(qr)(pr)00011111001111

29、11010100110111111110001001101010111101000111111111(pq)(pr)(qr)r(pq)(pr)(qr)r的真值表如表1.47所示。由表1.47可以看出(pq)(pr)(qr)r是重言式。表1.47pqrpqprqr(pq)(pr)(qr)(pq)(pr)(qr)r0000110100101101010110010111111110010101101111111101000111111111(pq)(rs)(pr)(qs)(pq)(rs)(pr)(qs)的真值表如表1.48所示。由表1.48可以看出(pq)(rs)(pr)(qs)是重言式。表1.4

30、8pqrspqrs(pq)(rs)prqs(pr)(qs)原公式00001110011000111100110010100001100111110011010011100110101111011101101000011011111101111000010001110010100011101000010011011010100111001110011110111101111110100100111111111111(pq)(qr)(pr)(pq)(qr)(pr)的真值表如表1.49所示。由表1.49可以看出(pq)(qr)(pr)是重言式。表1.49pqrpqqr(pq)(qr)pr(pq)(q

31、r)(pr)00011111001100010100001101101001100010011010001111010001111111113. 用等价演算证明题2中的命题公式是重言式。(p(pq)qÛØ(p(Øpq)qÛ(Øp(pØq)qÛ(Øpp)(ØpØq)qÛ(ØpØq)qÛT(Øq(pq)ØpÛ(Øq(Øpq)ØpÛØ(Øq(Øpq)Øp

32、Û(q(pØq)ØpÛ(Øpq)(pØq)ÛØ(pØq)(pØq)ÛT(Øp(pq)qÛ(Øpq)qÛØ(Øpq)qÛpØqqÛT(pq)(qr)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqr)(Øpr)Û(pØq)(qØr)(Øpr)Û(pØq)(Øpqr)(ØpØrr)&

33、#219;(pØq)(Øpqr)Û(Øpqrp)(ØpqrØq)ÛT(pq)(pr)(qr)rÛ(pq)(Øpr)(Øqr)rÛ(pq)(Ø(pq)r)rÛ(pq)r)rÛØ(pq)r)rÛØ(pq)ØrrÛT(pq)(rs)(pr)(qs)ÛØ(Øpq)(Ørs)(Ø(pr)(qs)Û(pØq)(rØs)(Øp

34、16;r)(qs)Û(pØq)(rØs)(ØpØrq)(ØpØrs)Û(pØq)(rØs)(ØpØrq)(pØq)(rØs)(ØpØrs)Û(rØs)(ØpØrqp)(ØpØrqØq)(rØs)(ØpØrsp)(ØpØrsØq)Û(rØs)T)(rØs)(ØpØ

35、;qØrs)Û(rØs)(ØpØqØrs)Û(ØpØqØrsr)(ØpØqØrsØs)ÛT(pq)(qr)(pr)Û(Øpq)(Øqp)(Øqr)(Ørq)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqp)(Øqr)(Ørq)(pr)(ØpØr)Û(pØq)(pr)(rØq)(qØr)(q

36、6;p)(ØpØr)Û(p(Øqr)Ø(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Û(Ø(Øqr)(Øqr)(pØ(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Û(T(pØ(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Ûp(qØr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Ûp(

37、qØr)(qØp)(ØpØr)(rØq)Ûp(qØr)(Øp(qØr)Ø(qØr)Ûp(qØr)Øp(Øqr)ÛT4.证明下列等价式：(pr)(qr)Û(Øpr)(Øqr)Û(ØpØq)rÛØ(pq)rÛ(pq)r(pq)(pØq)Û(Øpq)(ØpØq)ÛØp(qØq

38、)ÛØpFÛØpp(pq)Ûp(Øpq)Û(pØp)(pq)ÛF(pq)Ûpq习题 1.5 1.求下列命题公式的析取范式。(pØq)rÛØ(pØq)rÛØpqrØ(pq)rÛØØ(Øpq)rÛ(Øpq)rÛØpqrp(pq)Û p(Øpq)Û(pØp)(pq)Û pq(pq)(qr)Û(&

39、#216;pq)(qr)Û q(Øpr)Ø(pØq)(rt)Û(Øpq)(Ørt)Û(ØpqØr)(Øpqt)2. 求下列命题公式的合取范式。Ø(pq)ÛØ(Øpq)ÛpØqØq(pqr)Û(Øqp)(Øqq)(Øqr)Û(Øqp)(Øqr)(Øpq)(pØq)Û(Øpq)p)(Øpq)Ø

40、q)Û(Øpp)(qp)(ØpØq)(qØq)Û(pq)(ØpØq)Ø(pq)ÛØ(pq)(ØpØq)Û(ØpØq)(pq)Ø(pq)rÛØØ(Øpq)rÛ(Øpq)rÛØpqr3.求下列命题公式的主析取范式，并求命题公式的成真赋值。(pq)(pr)作(pq)(pr)的真值表，如表1.50所示。表1.50pqrpqpr(pq)(pr)0000000

41、01000010000011000100000101011110101111111由真值表可知，原式Û(pØqr)(pqØr)(pqr)(主析取范式)Û5,6,7使得命题公式(pq)(pr)成真的赋值是：101，110，111。Ø(pq)(Øpr)ÛØØ(pq)(Øpr)Û(pq)(Øpr)Û(pqØp)(pqr)ÛpqrÛ(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØq

42、16;r)(pØqr)(pqØr)(pqr)(主析取范式)Û1,2,3,4,5,6,7使得命题公式Ø(pq)(Øpr)成真的赋值是：001，010、011，100，101，110，111。(ØpØq)(pØq)作(ØpØq)(pØq)的真值表，如表1.51所示。表1.51pqØpØqØpqpq(pq)(pq)0011100011011110011111100001由真值表可知:原式Û(Øpq)(pØq)(pq) (主析取范式)

43、Û1,2,3使得命题公式(ØpØq)(pØq)成真的赋值是：01，10，11。(Øpq)(pØq)ÛØ(ØØpq)(pØq)ÛØ(pq)(pØq)Û(ØpØq)(pØq)Û(pØqØp)(pØqØq)ÛpØqÛ(ØpØq)(pØq)(pq)(主析取范式)Û0,2,3使得命题公式(Øpq)(

44、pØq)成真的赋值是：00,10,11。(p(qr)(Øp(ØqØr)Û(Øp(qr)(ØØp(ØqØr)Û(Øpq)(Øpr)(pØq)(pØr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pØqr)(pØqØr)(pqØr)(pØqØr)Û(Øpqr)(ØpqØr

45、)(ØpØqr)(pØqr)(pqØr)(pØqØr)Û(ØpØqØr)(pqr)(主析取范式)使得命题公式(p(qr)(Øp(ØqØr)成真的赋值是：000,111。4. 求下列命题公式的主合取范式，并求命题公式的成假赋值。(pq)rÛ(Øpq)rÛ(Øpqr)(ØpqØr)(Øpr)(pr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(Øpqr)(Ø

46、pØqr)(pqr)(pØqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(pqr)(pØqr)Û0,2,4,5,6使得命题公式(pq)r成假的赋值是：000,010,100,101,110。Ø(pq)(pØq)作Ø(pq)(pØq)的真值表，如表1.52所示。表1.52pqpqØ(pq)ØqpØqØ(pq)(pØq)0010110011001010011111110001由真值表可知:原式Û(p

47、q)(pØq)Û0,1使得命题公式Ø(pq)(pØq)成假的赋值是：00,01。Ø(pq)(Øpr)ÛØØ(pq)(Øpr)Û(pq)(Øpr)Û(pqØp)(pqr)ÛpqrÛ0使得命题公式Ø(pq)(Øpr)成假的赋值是：000。Ø(pØq)ØpÛØ(ØpØq)ØpÛpqØpÛFÛ0,1,2,3

48、使得命题公式Ø(pØq)Øp成假的赋值是：00,01,10,11。(p(qr)rÛØpqrrÛØpqrÛ4使得命题公式(p(qr)r成假的赋值是：100。5. 求下列命题公式的主析取范式，再用主析取范式求出主合取范式。(pq)(qr)Û(Øpq)(Øqr)Û(Øpq)Øq)(Øpq)r)Û(ØpØq)(Øpr)(qr)Û(ØpØqr)(ØpØqØr

49、)(ØpØqr)(Øpqr)(Øpqr)(pqr)Û(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,3,7Û2,4,5,6Û(pØqr)(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(主合取范式)Ø(ØpØq)rÛ(pq)rÛ(pqr)(pqØr)(pr)(Øpr)Û(pqr)(pqØr

50、)(pqr)(pØqr)(Øpqr)(ØpØqr)Û(pqr)(pqØr)(pØqr)(Øpqr)(ØpØqr)(主析取范式)Û1,3,5,6,7Û0,2,4Û(pqr)(pØqr)(Øpqr)(主合取范式)6. 求下列命题公式的主合取范式，再用主合取范式求出主析取范式。(pq)rÛ(pq)(qp)rÛ(Øpq)(Øqp)rÛ(Øpqr)(ØpqØr)(Øq

51、pr)(ØqpØr)(Øpr)(pr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(pØqr)(pØqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pqr)(pØqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(pØqr)(pØqØr)(ØpØqr)(pqr)(主合取范式)Û0,2,3,4,5,6Û1,7Û(ØpØqr)(pqr)(主析取范式)(pq)q

52、19;Ø(pq)qÛØpØqqÛT(无主合取范式)Û0,1,2,3Û(ØpØq)(Øpq)(pØq)(pq)7.用主析取范式判断下列命题公式是否等价。p(qr)和q(pr)p(qr)ÛØp(Øqr)ÛØpØqrÛ(ØpØqØr)(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØqØr)(pØqr)(pqr)(主析

53、取范式)Û0,1,2,3,4,5,7q(pr)ÛØq(Øpr)ÛØpØqrÛ(ØpØqØr)(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØqØr)(pØqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,2,3,4,5,7因为p(qr)与q(pr)的主析取范式相同，所以p(qr)Ûq(pr)。(pq)(pr)和p(qp)(pq)(pr)Û(Øpq)(Øpr)Û

54、Øp(qr)Û(Øpq)(ØpØq)(Øpqr)(pqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)Û(ØpqØr)(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,2,3,7p(qp)ÛØp(qp)Û(Øpq)(Øpp)&#

55、219;ØpqÛ(Øpq)(ØpØq)(Øpq)(pq)Û(Øpq)(ØpØq)(pq) (主析取范式)Û0,1,3因为(pq)(pr)与p(qp)的主析取范式不相同，所以(pq)(pr)与p(qp)不等价。8. 用主合取范式判断下列命题公式是否等价。(pq)r和p(qr)(pq)rÛØ(Øpq)rÛ(pØq)rÛ(pr)(Øqr)Û(pØqr)(pqr)(ØpØqr)

56、9;0,2,6p(qr)ÛØp(Øqr)ÛØpØqrÛ6因为(pq)r与p(qr)的主合取范式不相同，所以(pq)r与p(qr)不等价。(pØq)(Øpq)和(pq)Ø(pq)(pØq)(Øpq)Û1,2Û0,3Û(pq)(ØpØq)(pq)Ø(pq)Û(pq)(ØpØq)Û0,3因为(pØq)(Øpq)和(pq)Ø(pq)的主合取范式相同，所以(

57、pØq)(Øpq)Û (pq)Ø(pq)。习题1.61.将下列命题公式用只含Ø，的等价式表示。(pØq)rÛØ(ØpØq)(qp)rÛ(pq)(ØpØq)rØ(p(q(qr)ÛØ(Øp(qqr)(ØqØ(qr)ÛpØ(qr)(q(qr)Ûp(ØqØr)qÛpqØrp(pq)Ûp(Øpq)Û(pØ(&

58、#216;pq)(Øp(Øpq)Û(pØq)ØpÛØpØq(pq)rÛ(pq)(ØpØq)rÛ(pq)(ØpØq)r)(Ø(pq)(ØpØq)Ør)Û(pqr)(ØpØqr)(ØpØq)(pq)Ør)Û(pqr)(ØpØqr)(ØpØq)(pq)Ør)(pq)(rt)Û(Øpq)

59、(Øqp)(Ørt)Û(Øpq)(Øqp)Ø(Ørt)(Ø(Øpq)(Øqp)(Ørt)Û(Øpq)(Øqp)(rØt)(pØq)(qØp)(Ørt)2. 将下列命题公式用只含Ø，的等价式表示。(pq)ØpÛØ(ØpØq)p)pqÛ(Øpq)(Øqp)ÛØ(Ø(Øpq)Ø(Øqp)(pq)rÛØ(pq)rÛØ(Ø(ØpØq)Ør)pqÛØ(pq)ÛØ(pq)Ø(ØqØp) ÛØ(Ø(ØpØq)Ø(pq)(pq)rÛ(Øpq)(Øqp)rÛØ(Ø(Øpq)Ø(Øqp)Ør)3. 将下列命题公式用只含Ø