直线和圆的方程

1、第七章 直线和圆的方程第1课直线的方程【预习思考】1若，则直线2xcos3y1=0的倾斜角的取值范围是（）A ， B ， C 0， D，2(2001年天津高考)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy1=0，则直线PB的方程是（ ）Axy5=0 B2xy1=0 Cx2y4=0 D2xy7=03(2000年上海春季高考)若直线的倾斜角为arctan，且过点(1，0)，则直线L的方程 4m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)y=m5必过定点( )5已知点A（2，3），B（3，2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为

2、【例题讲评】例1 设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若L不经过第二象限，求实数a 的取值范围例2 一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程(1)倾斜角是直线x4y3=0的倾斜角的2倍；(2)夹在两坐标轴间的线段被P分成1：2(3)与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小例3 ( 1992年全国高考)在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标 【训练反馈】1下列命题中正确的是( )A. 经过点P0(x0，y0)的直线都

3、可以用方程yy0=k(xx0)表示B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示C. 经过任意两个不同点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程=1表示2设点P(a，b)，Q(c，d)是直线y=mxk上两点，则PQ等于 ( )Aac Bac Cbd Dbd3直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 （ ）A. ksin>0 B. kcos>0 C. ksin<0 D. kcos04在同一坐标系中，直线l1：axyb=0，与l2：bxya=0(ab0)只

4、可能是 （ ）y A l1 xl2 o B y l2 xl1 o C y l2 l1xo x l2 D y l1 o 5一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为 6直线l1，l2的方程分别为y=mx ，y=nx(m，n0)，l1的倾斜角是l2倾斜角的2倍，l1倾斜率是l2的斜率的4倍，则mn= 7已知直线l：y=ax2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，则实数a的取值范围为 8平面上有相异两点A(cos，sin2)和B(0，1)，求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围9已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x2y3=0，2x5y10

5、=0间的线段被点P平分，求直线方程10已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P的直线l，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小 第2课 两直线的位置关系【预习思考】1（2005北京） “”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件2（1998上海高考）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinA·xayc0与bxsinB·ysinC0的位置关系是 （ ） A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直3（2000全国高考）已知两条直线l1：yx，l2：axy0，其中a为实数，当这两条直线

6、的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ） A（0，1）B（，）C（，1）(1，)D（1，）4已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为 .5已知直线l和直线m的方程分别为2xy10，3xy0，则直线m关于直线l的对称直线m的方程为 【例题讲评】例1 正方形中心在M（1，0），一条边所在的直线方程为x3y50，求其他三边的所在直线的方程例2 光线从点A（3，5）射到直线l：3x4y40以后，再反射到一点B（2，15）（1）求入射线与反射线的方程；（2）求这条光线从A到B的长度 例3一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x4y80及3x4y70都相交，两交点间线段长

7、3，求这直线方程例4在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上O(A)BCDxy图5若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；【训练反馈】1 两直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）A1a2Ba1Ca2Da1或a22 （2005全国）已知过点A（-2,m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）A.0 B.-8 C.2 D.103 设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ）Aa2k2p2(1k2) Bk Cp D

8、akb4 若点（1，1）到直线xcosysin2的距离为d，则d的最大值是 5 一束光线经过点A（2，1），由直线l：x3y20反射后，经过点B（3，5）射出，则反射光线所在直线的方程为 6 直线2xy40上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）距离之差最大，则P点坐标是 7在ABC中，|AB|AC|，A120°，A（0，2），BC所在直线方程为xy10，求边AB、AC所在直线方程8已知ABC中，点A（3，1），AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程ClBDA甲乙9如图，足球比赛场地宽为a米，球门宽b米，

9、在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大？（注：图中AB表示乙方所守球门；AB所在直线为乙方底线；l表示甲方边锋前进的直线） 第3课 简单的线性规划【预习思考】1在直角坐标系中，满足不等式x2y20的点（x，y）的集合的阴影部分是（ ）2若x0，y0，且xy1，则z=xy的最大值是 （ ）A1 B1 C2 D23在如上图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)， 目标函数z=xay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（ ） A3 B3 C1 D 14已知函数f(x)=ax2 c满

10、足4f(1)1， 1f(2)5， 则f(3)的取值范围为 5已知xR，f(x)是4x， x2， 2x4三者中的最小值，则f(x)的最大值是 【例题讲评】例1 已知线性约束条件xy30，xy502xy40， 求目标函数z=x2y的最大值x0，y0例2 点（x，y）是区域|x|y|1内的动点，求axy(a>0)的最大值及最小值例3 某厂有一批长为25m的条形钢材，要截成60cm和43cm两种规格的零件毛坯，试找出最佳的下料方案，并计算材料的利用率 例4 某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务已

11、知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？【训练反馈】 1(2005全国)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D.22(2005江西)设实数x，y满足，则的最大值是 。3 （2005湖北）某实验室需购某种化工原料106kg，现市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元，另一种是每袋24kg，价格120元，在满足需要的条件下，最少要花费 元。 2xy204已知平面区域 x2y40， 函数z=x2y2，则z的最大值是 最小值 3xy305三边均为整数，且最

12、大边长为11的三角形的个数有 个6某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需方木料01 m3，五合板2 m2；生产每个书橱需方木料02 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元怎样安排生产，可使获利最大?7预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的15倍，问桌、椅各买多少才合适？8有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套，问怎样截最合理？ 第4课 圆的方程【预习思考】1( 2005

13、全国高考)圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为 。2(02全国春)圆2x22y21与直线xsiny10（R，k，kZ）的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定3x2y24kx2yk0所表示的曲线是圆的充要条件是（ ） Ak1 Bk或k>1 Ck或k1 DkR 4若两直线yx2a和y2xa1的交点为P，P在圆x2y24的内部，则a的取值范围是 5(00上海春季)集合A（x，y）|x2y2=4，B（x，y）|（x3）2（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 【例题讲评】 例1 一圆经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的

14、四个截距和为2，求此圆方程例2 已知圆和直线x6y100相切于（4，1），且经过点（9，6）求圆的方程例3 已知C：（x1）2(y2)2=25，直线l：（2m1）x（m1）y7m40(mR)(1)求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程 例4 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）【训练反馈】DCHyA O B x1圆x2y22x4y30上到直

15、线xy10的距离为的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2 （2005北京）从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）A. B.2 C.4 D.63设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆（x1）2y225的直径分为两段，则其长度之比为（ ）A或 B或 C 或 D 或4一束光线从点A（1，1）出发经x轴反射到圆C：（x2）2（y3）21的最短路程是 5已知三角形三边所在直线的方程为y0，x2，xy40，则这个三角形内切圆的方程为 6（1）圆C：x2y2DxEyF0的外部有一点P（x0，y0），求由点P向圆引切线的长度（2）在直线2xy30上求一点

16、P，使由P向圆x2y24x0引得的切线长长度为最小7已知三角形三边所在直线的方程为xy20，x3y40，x y4 = 0求三角形外接圆的方程8已知圆C与圆x2y22x0相外切，并和直线L：xy0相切于点（3，），求圆的方程9曲线x2y2x6y30上两点P、Q满足：（1）关于直线kxy40对称，（2）OPOQ，求直线PQ的方程10已知圆x2y26x4y100，直线L1：y=kx，L2：3x2y40，x在什么范围内取值时，圆与L1交于两点？又设L1与L2交于P，L1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OP|·|OQ|为定值第5 直线与圆的方程【预习思考】1圆x2+y2=

17、1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D12已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A2x+y-5=0 Bx-2y=0 C2x+y-3=0 Dx-2y+4=03曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D4若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y=0的最大值为 5（2002·北京高考）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 【例

18、题讲评】例1 （1）求过点M（2，4）向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引切线方程；（2）过点M（2，4）向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程（简称切点弦）例2 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0，（1）求两圆公共弦的长；（2）求以公共弦为直径的圆的方程例3 （1997·全国高考） 设圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程【训练反馈】1如果M(2,m),N(4,1),P(5,3+),Q(6,3)四点共圆，则的值是（ ）A1 B3 C5 D7

19、2若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A（4，6） B C D4，63如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D4已知圆x2+y2=R2，则被此圆内一点A(a,b)（a,b不同时为0）平分的弦所在的直线方程为 5已知直线x+2y-3=0交圆x2+y2+x-6y+F=0于点P,Q，为坐标原点，且OPOQ，则F的值为 6由点A(-3,3)发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线所在直线的方程7已知圆上的点A(2,-3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且

20、与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程8已知圆C的方程是x2+(y-1)2=4，圆C的圆心坐标为（2，1），若圆C与圆C交于两点，且，求圆C的方程9圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线，过上一点A作ABC，使AB边过圆心M，点在圆M上，且，求：（1）点横坐标时的直线的方程；（2）点横坐标的取值范围答案与解答第一课【预习思考】.B 2A 3x+2y1=0 4(9,4). 5k 或k2 . 【例题讲评】1解 （1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，2a=0， a=2， 方程为 3xy=0；当直线不过原点时，a2，由=a2，得a=0，方程为xy2=0，故所求的方程为

21、3xy=0或xy2=0(2)将l的方程化为y=(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当（a1）0a20a1 故所求a的取值范围为a12解 （1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2 tan= ，tan=tan2= ， 从而方程为8x15y6=0 (2)由题意，设直线交x轴于A，交y轴于B当=时，A(，0)，B(0，6)方程为=1当=时，A(9，0)，B(0，3)，方程为=1(3)设直线方程为 =1，代入P(3，2)，得=12，得ab24，从而SAOB=ab12，此时=，k=，方程为2x3y12=0 3解 A点既在BC 边的高线上，又在A的平分线上， x2y1=0由 得A(1，0

22、)， y=0 kAB=1，而x 轴是角A的平分线， kAC= 1，AC边所在直线方程为y= (x1) 又kBC= 2， BC边所在直线方程为y2= 2(x1) 联立 得 C的坐标为(5，6) 【训练反馈】1.C 2A 3B 4D 5 4xy+16=0或x+3y9=0 6 2 7a2 8由题意得 cos0.AB斜率存在，kAB=cos, 设直线倾斜角为，tan=cos.1cos1且cos0 1tan1且tan0又0.倾斜角的范围为（0，,). 9设l3与l1,l2交点为A（x1,y1）,B(x2,y2)由=2，=2，得x1=4x2,y1=2y2， Al1, Bl2， 所求直线方程为3y+x5=0

23、. 10设l与l1的交点为Q（x1,4x1）,( x1>0),则l：y4=(x6),令y=0,得x=, l与x轴的交点R（，0）SOQR=yQ·OR=4x1·=(其中x1>1)令S=，则10x12sx1+s=0， x1R，=s24os0又S>0, s40,当s=40时，x1=2当x1=2时，OQR的面积最大，其值为40，此时l1：y4=(x6),即x+y10=0.第二课【预习思考】1B 2C 3C 47x+24y960或x0 513x9y+140.【例题讲评】1解 2xy20x1由得 xy10y0即该正方形的中心为（1，0），设所求正方形相邻两边方程为3x

24、yP=0，和x3yq=0中心（1，0）到四边距离相等， 解得P13，P29和q15，q27所求方程为3xy30，3xy90，x3y702解 设A点关于直线l的对称点A（x0，y0）由直线AA与已知直线垂直，且AA中点也在直线上，则有 3 4 40解得x03，y03，即A（3，3） 于是反射光线方程为， 即18xy510 同理B（14，1），入射光线方程为6x17y670 （1） 光线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得APPBAPPBAB=5 3解 两平行线间的距离为3设直线交两平行线于A、B，直线与平行线的夹角为，则AB3sin 45°，tan1，设所求直线的斜率为k，则

25、tan|1，解得k或k7所求直线的方程为x7y190或7xy1704. 解： ( i ) 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程，( ii ) 当时，设A点落在线段上的点，则直线的斜率， ，又折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为，折痕所在的直线方程，即，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：【训练反馈】1A 2B 3A 42 529x22y+230 6（5，6）7由题意得BC30°，设AB边斜率的夹角公式得|，从而得k = 又AB斜率不存在时也适合题意，AB边所在直线方程为yx+2和x0. 8设B（a,b），则AB边中点为（, ）在AB边中线上，6·

26、;+10·590，又点B在B的平分线上，a4b+100由得 a10 ，b5由题意得，k从而BC边所在直线方程为2x+9y650. 9以l与直线AB的交点D为原点，l为x轴， DA为y轴，建立直角坐标系 设AB中点为M，则DADMMA+ DBDMBM故定点A、B坐标分别为（0，），（0，）（显然ab0），设动点C（边锋起脚处）坐标为（x，0）（x0）tanACBtan（ACOBCO）tan（）， 其中=ACO，=BCD且、（0，） tan（）x+2 tanACB由正切函数在（0，）是增函数，知ACBarctan，当且仅当x时，ACB达最大角，即x，C（，0）即该边锋在距乙方底线米时起脚

27、射门，可命中角最大第三课【预习思考】1B 2B 3A 4.1f(3) 20 . 5【例题讲评】1解 画出可行域(如图阴影部分，即五边形ABCD)由z=x2y得y=xz，其图象是斜率k=的一组平行直线，y轴截距b=z，从图上可知，当直线l过点C(1，4)时，y轴截距b最大，即z最大当x=1，y=4时，zmax=12×4=92解 区域|x|y|1为四条直线xy=1，xy=1，xy=1，xy=1所围成的区域，如图1和图2中的阴影部分图 1图 2 设z=axy(a>0)，当a1时，设直线l0：axy=0，并作一组平行于l0的直线axy=t，当直线位于l1位置时，即l1过点（1，0）时，

28、t取最小值当0<a<1时，设直线l0：axy=0，作一组平行于l0的直线axy=t，当直线位于l1的位置时，即l1的位置时，即l1过点（0，1）时，取最小值1 当直线位于l2的位置时，即过点l2(0，1)时，t取最大值1 综上所述，当a1时，axy的最大值为a，最小值为a，当0<a<1时，axy的最大值为1，最小值为13解 假设在截口处的损耗是0，所谓最佳下料方案，就是要将一根钢材截出两种规格的零件毛坯，其用料的和最接近25m 设每根钢材可截成60cm和43cm长的毛坯各为x根，y根，则本题的数学模型为：求余料z=2506x043y在约束条件6x043y25下的最小值X

29、，y是非负整数 作出06x043y25(x，y0)所确定的平面区域，如右图所示由图易知，当直线z=2506x043y在如图所示区域内经过的整数点中，点M（2，3）使z=2506x043y取得最小值此时，材料的利用率是100=996，余料z=001m故将每根钢材截成60cm长的零件毛坯2根，截成43cm长的零件毛坯3根是最佳的下料方案，此时材料的利用率是9964解 设派A型车x辆，B型车y辆则线性约束条件为xy9，8·6x6·10y360(即4x5y30)，0x7，0y4画出可行域（如图阴影部分，即四边形ABCD）总成本z=160x252y，即y=xz从图上可知，当直线L过点

30、A时，y轴截距b最小，即z最小解得点A（7，04）但因x、y，取平面区域内最靠近直线4x5y=30的整点（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，2）、（7，1）代入z=160x252y验证当x=5，y=2时，总成本zmin=160×5252×2=1304(元)，此时运输沥青吨数为8×6×56×10×2=360（吨）答：每天应派出A型车5辆，B型车2辆，总成本1304元最低，并能运沥青360t【训练反馈】Bx+2y=9002x+y=600oyx1C 2A 3B 413， 536 6.设生产书桌x张,书橱y个. 0.1x+0.2y90,

31、 则线性约束条件为 2x+1y600, x0,y0. 画出可行域(如图阴影部分,即四边形ABCD).利润z=80x+120y,即y=x+z,从图上可知,当直线l过点B时,y轴截距b最大,即z最大. 解 x+2y=900, 得点B(100,400).2x+y=600, 当x=100,y=400时,zmax=80×100+120×400=56000(元). 答:应生产书桌100张,书橱400个,获利56000元最大.7. 0xy,解：设桌椅分别买x,y张，依题意有 y1.5x, 50x+20y=2000.X=y, x=, 由 解得50x+20y=2000, y= 所以点A（，）

32、. y=1.5x, x=25由 解得50x+20y=2000, y=.满足以上不等式组所表示的区域如图所示,即以A(,)， B(25, ),O(0,0)为顶点的AOB及其内部. 对AOB内的点P(x,y),设x+y=z,即y=x+z,这是斜率为1,在y轴的截距为z的平行直线系.要使z最大,只有点P与点B重合时,即取x=25,y=,因为yz,所以y=37. 所以买桌子25张、椅子37张时，是最优选择Oxy812Bl08 解：设截500mm的x根，60mm的y根，根据题意，得 5x+6y40y<3xx>0y>0 且x,yz.作出可行域，如图中阴影部分目标函数为z=x+y,作一组平

33、行直线x+y=t,经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B(8,0)的直线，这时x+y=8x,y为正整数，(8,0)不是最优解在可行域内找整点，使x+y=7可知点(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均为最优解答：每根钢管截500mm的两根，600mm的五根，或截500mm的三根，600mm的四根或500mm的四根，600mm的三根或截500mm的五根，600mm的二根或500mm的六根，600mm的一根最合理第四课【预习思考】1(x-1)2+(y-2)2=4 2C 3D 4a1 5 3或7【例题讲评】1解 设所求圆方程为x2y2DxEyF=0，圆过A、B4D2EF20

34、 = 0D3EF100在圆方程中令y=0 ，得x2DxF=0，设圆在x轴上截距为x1、x2则x1x2D令x = 0得y2EyF=0，设圆在y轴上截距为y1、y2，则y1y2= E由题意D（E）2解得D2，E0，F12，所求圆的方程为x2y22x1202解 设所求圆方程为（xa）2(yb)2=r2 6由题意 （4a）2（1b）2r2 解得（9a）2（6b）2r2a 3，b 5，r2 37圆方程为（x3）2(y5)2=37 3解 （1）将l的方程整理为（xy4）m（2xy7）0因为对于任意实数m，方程都成立， 所以 所以对于任意实数m，直线l恒过定点P（3，1），又圆心C（1，2），r5，而PC5

35、，即PCr，所以P点在圆内，即证（2）l被圆截得弦最短时，lPC因为kpc，所以kl2，所以l的方程为2xy50为所求，此时，最短的弦长为244解 以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B（300，0）处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y （x300）(x300)该市受台风影响时，台风中心在圆x2y2内，设射线与圆交于C、D，则CAAD250，所以台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时，影响结束，作AHCD于H，则AHAB·sin30°150，HB150，CH=HD=200，BC150200，则该市受台风影响的起始时间t115(h)，即约90分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t210（h），即台风对该市的影响持续时间为10小时【训练反馈】1C 2B 3A 44 5(x3)2+(y1)2=1. 6（1）切点、圆心及点P三点连线可构一个RT，其中切线是一条直角边，利用勾股定理可得切线长,（2）设P（x,y），由（1）结论得切线长S，当且仅当x，即P（,）时，切线长长度最小，最小值是. 7先求得三角形三顶点A（1,1）、B（2,