直线与平面平行的判定和性质同步练习

1、高二下 9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习1给出下列四个命题：若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D32梯形ABCD中，ABCD，AB平面a，CD平面a，则直线CD与平面a内的直线的位置关系只能是（）A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交3（1）若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是_；（2）若直线ab，且a

2、平面b，则b与b的位置关系是_；（3）若直线a、b是异面直线，且ab，则b与b的关系是_4如图920，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由图9205在正方体ABCD中，E、F分别为和的中点，求证：直线平面综合练习1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A一条直线不相交B两条直线不相交C任意一条直线都不相交D无数条直线不相交2给出以下命题，不正确的是（）A如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交B如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面C如果a和b是异面直线，那么经过a有且只

3、有一个平面与直线b平行D空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面3如图921，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别是BC、CD的中点，则（）ABD平面EFGH，且EFGH是矩形BHG平面ABD，且EFGH是菱形CHE平面ADC，且EFGH是梯形DEF平面BCD，且EFGH是梯形4设a、b是异面直线，则（）A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a有且只有一个平面与b平行图9215如图922，已知aa，B、C

4、、Da，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC5，AD7，DG4，则EF的长为_图9226如图923，在正方体ABCD中，E为上不同于B、的任一点，求证：图923（1）AC平面；（2）ACFG7已知三个平面a、b、g 满足a，b，c，且ag ，求证：ba，cb8在正方体ABCD中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF平面9已知平面a平面bl，Aa，Ba，Cb （如图924），在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线，并说明理由（1）ABl；（2）ABl 图92410如图925，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且E

5、HFG求证：EHBD图92511如图926，P为ABC所在平面外一点，点M、N分别是PAB和PBC的重心求证：MN平面ABC（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍）图926参考答案基础练习1B只有是正确的2B由已知CD平面a，a内的直线与CD平行或异面3（1）平行、相交或异面（2）bb或bb（3）bb或bb或b与b相交4在ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F连结CE、CF，则BD平面CEFBDEF（作图），BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD平面CEF5注意在中，EF是中位线综合练习1C2B3DA选项中“BD平面E

6、FGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE平面ADC”不正确4D借助正方体这一模型加以排除错误选项取AB为a，为b，当任一点取时，AB平面，但平面于是A不正确而与上任一点的连线均在平面内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确用反证法说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知ab，这与a、b异面矛盾5 E、F、G是平面ABC与平面a的公共点， E、F、G共线， BCa， BCEF， ， 图答913 7如图答914， 同理可证cb图答9148取BD中点G，连结EG，可证为平行四边形（还有其他证法）9（1）ABl，AB与l共面于a， AB与l相交，设ABlD，连结CD，则CD，这是因为DAB，Dl， D平面ABC，Db， D为平面ABC与平面b 的一个公共点， 平面ABC与平面b的交线是过D的一条直线，又C是平面ABC与平面b 的另一个公共点，且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线，所以平面CD图答915（2）在平面b内过C作CEl，则CE ABl，ABb，lb， AB平面b 平面ABC与平面b 有一个公共点C， 平面ABC与b相交于过C的一条直线m AB平面ABC， m，ABb， ABm ABl， lm于是在b 内过C作l的平行线即为所求的交线11