走出“空间与图形”教学中的假探索

1、走出“空间与图形”教学中的假探索    文章摘要：学生对探索过程，实际上是对知识的提炼和升华，是对新知识的再加工，再创造。学生的思维正是在探索知识的过程中，在感性认识上升到理性认识的过程中，在“迷惑不解”到“豁然开朗”的过程中获得发展的。                         浙江省桐乡市第二实验小学/沈坤华

2、“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学习方式，在“空间与图形”教学中，学生的自主探索具有重要的意义，受到师生的青睐。所谓探索就是多方寻求答案，解决疑问。在教学中，应重视学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，通过观察、实验、猜测、验证、操作、推理、交流等手段进行学习，才能有效地发展学生空间观念，培养学生的探索精神。但是，我们在听课调研中发现，空间与图形教学中存在着种种假探索的现象，主要表现在：探索浮于表面现象，探索结果成为摆设，探索缺乏思考性等等，下面结合具体案例进行剖析。一、探索浮于表面现象案例：三角形的稳定性教师A：1动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导说出三角形具有稳

3、定性。2设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么？教师B：1观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？2动手操作，学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导体验理解三角形具有稳定性。3深入探索。让学生用3小棒摆三角形。就用这三根小棒还能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）反思与评析三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形，三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举

4、例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，学生知其然，知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用。接着通过拉来进行体验，使学生的认识更加直观、提高。更别出心裁的是，教师安排让学生摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，真是入木三分。二、探索结果成为摆设案例：平行四边形的面积教师A：1提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法。出现两种想法：邻

5、边×邻边=面积；底×高=面积。2拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边=面积”的方法是不正确的。3用剪拼法证明“底×高=面积”是正确的。教师B：1出示平行四边形，复习底和高相关知识。2提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈：出现两种想法：邻边×邻边=面积，底×高=面积，两种答案产生矛盾冲突。3验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的算法。反馈不同验证方法：（1）数格子：初步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。（2）把平行四边形割补成长方形：重点演示两种割补方法：沿高剪下三角形

6、拼的、沿任意高剪成梯形拼的，明确长×宽=长方形的面积。引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边=面积”，“底×高=面积”两种方法是否合理。4再一次验证明确“邻边×邻边=面积”是否合理：让学生拉易变形的平行四边形，知道虽然两条邻边不变，但是随着高的变化，面积会发生变化。反思与评析平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师有必要为学生创设这样的学习环境，让学生主动探索、建构

7、起知识的轮廓。教师要尊重学生的意愿，尊重学生的学习思路。但是，教师A将不正确的探索结果作为摆设，拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边=面积”的方法否定了，扼杀了学生探索的积极性，这是十分有害的。教师B的教学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生可贵的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证各自的方法是否合理。接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证是否合理，此时此刻，学生虽然已经基本确认“底×高=面积”是正确的，但是教师还是不忙下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形来进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边=面积”的方法是不

8、正确的，同时又巩固了平行四边形的面积与底和对应的高有关系，使每位学生的认识提高到了一个新的水平，一箭双雕。三、探索缺乏思考性案例三角形的内角和教师A：1问题引入。对于三角形内角和你们知道些什么？（大多数学生说“三角形内角和是180°”。）2教师让学生通过自己的方法，来证明“三角形内角和是180°”是否正确。3学生有的测量，但是结果大都是180°，即使有个别学生有误差，也自己马上纠正。有的剪角，有的折角等等，虽然方法不同，但是结果都是180°。4得出结论：三角形内角和是180°。教师B：1了解学情。对于三角形内角和你们知道些什么？（学生几乎异口同

9、声地说：“三角形内角和是180°”。）2设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（结果表明，学生对于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。3设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（学生说不上来。）4出示正方形，问正方形的内角和是几度？当了解有四个直角，内角和是360°后，启发把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生的探索积极展开。）反思与评析三角形的内角和是多少度？学生大都能说出来。但是，课堂实践告诉我们，学生只是听说而已，究竟为什么是180°？学生并不知道，但是学生在探索中却会处

10、处套用结果来说明理由，显然这样的探索做假的成分很多。教师A的教学没有积极应对学生的“做假”，在探索这个过程中，虽然有操作，但是从课堂实际来看，显得十分零乱，只是种种方法的热闹表演而已，根本没有思考性，达不到探索的目的。教师B却独具慧眼，了解学情时，得知学生能说出结论，并不沾沾自喜，而是着眼于“内角、内角和”两个概念，果然不出所料，学生并说不上来，教师就适时引导学生理解概念。同样，面对为什么三角形内角和是180°？学生答不上来时，教师就巧妙地寻找突破口：从正方形的内角和引入，从探索直角三角形起步，为学生的探索搭起了脚手架，探索效果明显。可见，在教学中，要让学生充分地经历、体验、探索知识，在教师的指导下，用自己的思维方式自由地去探索、去发现、去实现再创造。综上所述，学生对探索过程，实际上是对知识的提炼和升华，是对新知识的再加工，再创造。学生的思维正是在探索知识的过程中，在感性认识上升到理性认识的过程中，在“迷惑不解”到“豁然开朗”的过程中获得发展的。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一名探索者、发现者、研究者。在儿童的精神世界中，这种需求表现犹其强烈。”因此，学生的探索