空间的点、直线、平面之间的位置关系与直线与平面平行的判断与性质

1、空间的点、直线、平面之间的位置关系与直线与平面平行的判断与性质 考点一:空间的点、直线、平面之间的位置关系(1四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 符号语言:,A l B l A B l 且。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。三个推论: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 经过两条相交直线,有且只有一个平面 经过两条平行直线,有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(两个平面的交线。 符号语言:,P P l P l = 且。公理4:(平行线的传递

2、性平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言:/,/a l b l a b 且。(2空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角:把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线,a b ,经过空间任意一点O 作直线/,/a a b b '',我们把a '与b '所成的角(或直角叫异面直线,a b 所成的夹角。(易知:夹角范围090<定理:空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。(注意:会画两个角互补的图形2.位置关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公

3、共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点(3空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种:/l l A l =直线在平面内(有无数个公共点直线与平面相交(有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行(没有公共点(4空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种:/l = 两个平面平行(没有公共点两个平面相交(有一条公共直线对应练习:P ABCVEDF1 下列四个结论:两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 两条直线没有公共点,则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行

4、其中正确的个数为( A 0B 1C 2D 32 下面列举的图形一定是平面图形的是( A 有一个角是直角的四边形B 有两个角是直角的四边形C 有三个角是直角的四边形D 有四个角是直角的四边形 3 垂直于同一条直线的两条直线一定( A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能4 如右图所示,正三棱锥V ABC -(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心中,D E F 分别是 ,VC VA AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是( A 030B 090 C 060 D 随P 点的变化而变化5 互不重合的三个平面最多可以把空间分成( 个部分A 4B 5C 7D 86 把正

5、方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( A 90B 60C 45D 307. 已知,a b 是两条异面直线,/c a ,那么c 与b 的位置关系_8. 直线l 与平面所成角为030,l A m A m = ,则m 与l 所成角的取值范围是 _9 下列命题中:(1平行于同一直线的两个平面平行; (2平行于同一平面的两个平面平行; (3垂直于同一直线的两直线平行;(4垂直于同一平面的两直线平行,其中正确的个数有_10. 已知,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,AB BC CD DA 上的点,且/EH

6、 FG ,求证:/EH BDH ED BA考点二:直线与平面平行的判断与性质知识点一:直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简记为:线线平行,则线面平行. 符号表示:、,. 知识点二:两平面平行的判定两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.符号表示:若、,且、,则. 知识点三:直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为:线面平行则线线平行.符号表示:若,则. 知识点四:平面和平面平行的性质定理平

7、面和平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示:若,则. 对应练习:1.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是(A.内所有的直线都与异面;B.内不存在与平行的直线;C.内所有的直线都与相交;D.直线与平面有公共点.2.已知两个平面垂直,下列命题(一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是(A.3B.2C.1D.03.空间四边形ABCD中,若,则AC与BD所成角为(A.30

8、°B.45°C.60°D.90°4. 给出下列命题:(1直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;(2直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;(3异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;(4若直线和共面,直线和共面,则和共面.其中错误命题的个数为(A.0B.1C.2D.35.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有(条A.3B. 4C. 6D. 86.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°角7.直线及平面,下列命题正确的是(A.

9、若则B.若则C.若则D.若则8.平面与平面平行的条件可以是(A.内有无穷多条直线与平行;B.直线C.直线,直线,且D.内的任何直线都与平行9.是异面直线,下面四个命题:过至少有一个平面平行于;过至少有一个平面垂直于;至多有一条直线与都垂直;至少有一个平面与都平行.其中正确命题的个数是(A.0B.1C.2D.310.在下列四个正方体中,能得出AB CD 的是( 11.已知直线/平面,平面/平面,则与的位置关系为_.12.已知直线直线b , /平面,则与的位置关系为_.13.如图,ABC 是直角三角形,ACB=,PA平面ABC ,此图形中有_个直角三角形. 14.是两个不同的平面,是平面及之外的两

10、条不同直线,给出四个论断: 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_.课后练习:1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( A .一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B .一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C .一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D .一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2. 直线,a b c ,及平面,使/a b 成立的条件是( A ./,a b B ./,/a b C ./,/a c b cD ./,a b = 3.若直线m 不平行于平面,且m ,则下列结论成立的是( A .内的所有直线与m 异面 B .内不存在与m 平行的直线 C .内存在唯一的直线与m 平行