立体图形体积

1、第四讲 立体图形的体积基础班练习四1（第三届小数报数学竞赛预赛）一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大_倍.解答：它的体积扩大aaa倍2如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是，圆柱的体积是所以，圆锥体积与圆柱体积的比是.3（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?解答：容器的底面积是：(134)(94)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：452=90(立方厘米)4（第七届小数报数学

2、竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高25厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)5用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大?6（第二届希望杯第1试）如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米。解答：边长为2厘米的正方体的体积是2

3、22=8立方厘米，增加208后是8+208=216立方厘米。因为216=666，所以边长增加了6-2=4厘米。提高班练习四1（第三届小数报数学竞赛预赛）一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大_倍.解答：它的体积扩大aaa倍2有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6厘米、3厘米、2厘米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6米和4米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米。（答案以分数形式存在）解答：放在中水池里的碎石的体积为330.06=0.54立方米；放在小水池里的碎石的体积为：220.04=0.16立方米；则两堆碎石的体积和为0.

4、54+0.16=0.7立方米，现在放到底面积为：66=36平方米的大水池中，则使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米。3如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是，圆柱的体积是所以，圆锥体积与圆柱体积的比是.4在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。解答：33-1233+213=20cm3。5（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积

5、是多少立方厘米?解答：容器的底面积是：(134)(94)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：452=90(立方厘米)6（第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高25厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)7用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为

6、最大?精英班练习四1（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是484=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3 2=6厘米所以这个长方体的体积是633=54(立方厘米)2如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是，圆柱的体积是所以，圆锥体积与圆柱体积的比是.3在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右

7、图）。求挖洞后木块的体积。解答：33-1233+213=20cm3。4（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米? 解答：容器的底面积是：(134)(94)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：452=90(立方厘米)5（第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高25厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米? 解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36

8、(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)6用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大?7（小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米解答：所成立方体的棱长为：120(3+2)4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：66(6+3+2)=396(立方厘米)。竞赛班练习四1 （小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的

9、长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米解答：所成立方体的棱长为：120(3+2)4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：66(6+3+2)=396(立方厘米)。2（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是484=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3 2=6厘米所以这个长方体的体积是633=54(立方厘米)3如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥

10、体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是，圆柱的体积是所以，圆锥体积与圆柱体积的比是.4（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_立方分米.（结果以分数形式出现）解答：长方体的高是： (33.66-2.12.32)2(2.1+2.3)= 30/11(分米).长方体的体积是2.12.3 =(立方分米)5（第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高25厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)6在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。解答：33-1233+213=20cm3。7用一块长