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1、第二单元空间向量及其应用第一节 空间向量及其运算一、选择题1在以下四个式子中正确的有()ab·c，a·(b·c)，a(b·c)，|a·b|a|b|A1个B2个C3个D0个解析：根据数量积的定义，b·c是一个实数，ab·c无意义实数与向量无数量积，故a·(b·c)错，|a·b|a|b|cosa，b|，只有a(b·c)正确答案：A2已知a(1t,1t ，t), b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B. C. D. 答案：C3已知向量a(1, 2, 3), b (2，4，6)，|

2、c|， 若(ab)·c7，则a与c的夹角为()A30° B60° C120° D150°答案：C4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 a， b， c，则下列式子中与相等的是()Aabc B.abcC.abc Dabc解析： () cab，故选A.答案：A5. 已知a(2，1,3 ) ，b(1,4，2 ) ，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则()A. B9 C. D.答案：D二、填空题6已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.解析：由条件知(a3b)·(7a5b)7|a|215|

3、b|216a·b0，及(a4b)·(7a2b)7|a|28|b|230a·b0.两式相减得46a·b23|b|2，a·b |b|2.代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|b|.cosa，b.a，b60°.答案：60°7已知a (1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab垂直，则k的值为_解析：(kab)·(2ab) (k1，k,2)(3,2，2)5k70，k.答案：8下列命题中不正确的命题是_若A、B、C、D是空间任意四点，则有 0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线

4、平行；对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面解析：易知只有是正确的，对于，若O平面ABC，则、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面答案：三、解答题9试用向量证明三垂线定理及其逆定理已知：如右图所示，PO、PA分别是平面的垂线和斜线，OA是PA在内的射影，a，求证：aPAaOA.证明：设直线a上非零向量a，要证aPAaOA，即证a· 0a· 0.a，a· 0，a·a·()a·a·a·.a·0a·0，即aPAaOA.10已知ABCDABCD是平行六面体(1)化简，并在图形中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB的对角线BC上的点，且BNNC3

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