话说乘法公式的准确记忆与熟练运用

1、话说乘法公式的准确记忆与熟练运用广东 林伟杰能正确运用乘法公式觖决有关问题是学习乘法公式的基本要求，而要达到这个基本要求，就必须准确记忆公式和熟练运用公式下面和八年级同学谈谈这两个问题，供学习时参考先来说说如何准确记忆公式：一、弄清公式来源，强化公式记忆弄清公式来源对于准确记忆公式非常重要一方面当忘记公式时可通过做多项式乘法重新得到公式，另方面在推导公式的过程中可了解到有些项被合并同类项了，因而对乘法公式是多项式乘法的特例有更深刻的认识，从而达到准确记忆公式的目的二、理解公式名称，促进公式记忆之所以称（ab）（ab）=a2b2为平方差公式，是因为其结论是“两个数的平方的差”；之所以称（a

2、77;b）2=a2±2abb2为完全平方公式，是因为其条件为“完全平方”，这里的“完全”有“整个”、“整体”的意思理解公式名称的意义，对于公式记忆有一定的促进作用三、重视字母表示，勿忘语言叙述学习乘法公式，若能从“语言叙述”和“字母表示”这两个方面对公式加以理解记忆，不仅公式容易记住，而且计算不易出错但有些同学却常常顾此失彼，从而出现类似（2xy）（2xy）=2x2y2的错误，究其原因，在语言叙述方面来说是没有很好理解“这两个数”的含义；在字母表示方面来说是没有将式中的2x整体视为公式（ab）（ab）a2b2中的a四、防止各种干扰，避免出现错误随着学习的公式越来越多，同学们会碰到这样

3、一个问题，那就是由于受到各种因素的干扰和影响而出现这样那样的错误如由于受到（ab）2= a2b2的干扰而出现（a±b）2=a2±b2的错误为避免出现类似的错误，同学们要特别注意各个公式在项数、系数、符号等方面的特点再来谈谈怎样熟练运用公式：一、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式（其余公式的结构特征请同学们自行分析）二、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可

4、以是具体的数，也可以是单项式或多项式理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式如计算（x+2y3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（ab）2=a22ab+b2来解了（思考：还可以怎样解？）三、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点常见的几种变化是：1、位置变化 如（3x+5y）（5y3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了2、符号变化 如（2m7n）（2m7n）变为（2m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化 如9

5、8×102，992，912等分别变为（1002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了4、系数变化 如（4m+）（2m）变为2（2m+）（2m）后即可用平方差公式进行计算了5、项数变化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）变为（x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了四、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便如计算（a2+1）2·（a21）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便即原式=（a2+1）（a21）2=（a

6、41）2=a82a4+1对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用如计算（1）（1）（1）（1）（1），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题即原式=（1）（1+）（1）（1+）××（1）（1+）=×××××× =×=有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab等用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效如已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值面对这样的问题就可用上述变式来解，即m2+n2=（m+n）22mn=722×（18）=49+36=85，m2mn+ n2= （m+n）23mn=723×（18）=103愿八年级同学切实学好乘法公式这部分知识下列各题，难不倒你吧？