第三部份完全资讯动态赛局

1、第三部份：完全資訊動態賽局第七章：動態廠商賽局以賽局理論為工具來分析廠商行為時，策略變數應該設定為數量或是價格？若分析的重點是廠商決定要生產多少數量，稱為數量競爭quantity competition或是Cournot模型。若模型分析廠商決定售出商品的價格，就稱為價格競爭price competition或是Bertrand模型。第一節：同時行動賽局-均衡價格與廠商數目假設某商品的市場需求是簡單的線性函數，單位生產成本固定。對於獨佔產業，唯一的一家獨佔廠商以數量或是價格為策略變數都會得到相同的結果。（一） 獨占數量競爭：由一階條件可以解出最適產量是，此時價格與利潤分別是，。價格競爭：首先將需

2、求函數寫成，帶入後利潤函數成為由一階條件可以解出最適價格是，此時產量與利潤分別是：，。對於獨占廠商，以價格或數量做為策略變數會得到同樣的結果。但是當產業型態改變為寡佔或壟斷性競爭時，設定不同的策略變數就會造成很大的影響。現以表示廠商數目，家廠商共同面對市場需求曲線，其中是家廠商的總產量。請注意寫成就表示廠商生產的是同質產品，這樣才可以把各家的產量加總，商品也只有一個單一價格。（二） 雙佔賽局，數量競爭：F1, F2廠商決定數量與。廠商的最佳反應函數是：，賽局的奈許均衡是。此時價格是高於成本（為什麼？），所以廠商可以賺到正利潤。價格競爭：F1, F2廠商決定價格與。 表示價格為時的市場需求量。既

3、然商品同質，所以消費者都會向訂價較低的廠商購買。所以當時，所有消費者都向F1購買，F1賣出的數量。若時，所有消費者都向F2購買，F2賣出的數量。而在時，兩廠平分的需求量。以上敘述可以寫成： 最佳反應函數 奈許均衡 以上分析顯示當同質商品的雙佔賽局中廠商以數量為策略變數時，兩家都可以賺到正利潤。但是如果雙佔廠商互動賽局的策略變數是價格，則競爭的結果是兩家廠商都會以成本訂價，利潤降到零。（三） 家廠商寡佔數量競爭 決定 市場需求是，各廠的利潤函數是，由一階條件求出廠商的最佳反應函數是。我們求解對稱奈許均衡，也就是假設在均衡時所有的都生產同樣的均衡產量，也就是對所有廠商都是。帶入最佳反應函數得到。由

4、此解出。此時均衡市場總產量是，均衡價格是，利潤是。此處廠商數目N是賽局的係數parameter，而將均衡解寫成N的函數。當廠商進行數量競爭時，若趨近，則均衡總產量趨近，而均衡價格趨近單位成本。廠商數目總產量市場價格利潤在數量競爭賽局模型中，隨著廠商數目增加，市場上的總產量增加，價格下跌。當廠商家數趨近無窮大時，我們會得到價格趨近成本、利潤趨近零的完全競爭市場結果。價格競爭，同時決定的雙佔市場均衡就已經達到的完全競爭解，此後廠商家數增加的均衡解都是，每一家廠商都以成本訂價。(一)，(二)對比可知在數量競爭時，隨著廠商家數增加，總產量會逐漸變大，價格會逐漸降低，直到時得到完全競爭解。但是在價格競爭

5、模型內，只有獨佔廠商有正利潤，廠商家數都會得到零利潤的完全競爭解。策略變數不同就會導致完全不同的分析結果，何者較接近事實是一個值得深思的問題。第二節：決定廠商數目的兩期賽局試想某產業有家可能進入市場生產的潛在廠商，賽局進行如下：第一期：家潛在廠商同時決定是否進入市場。進入就必需支付的開辦成本，若不進入報酬為零。第二期：以表示第一期進入市場的廠商數目，這家廠商在第二期進行寡占賽局，策略變數是數量或價格。第二期數量競爭首先分析廠商在第二期進行數量競爭的情況。使用反向歸納法先求解此賽局第二期的均衡。以表示第二期的廠商數目，由以上分析可知第二期均衡如下：。各廠的產量是，均衡價格，各廠的利潤是：，符號表

6、示在廠商數目為時，每廠在第二期賺到的均衡利潤，請注意隨著增加，會遞減。廠商數目越多，每一家廠商所賺到的利潤就越少。然後我們再反向分析第一期時有多少家廠商會進入市場，也就是求解均衡廠商家數的大小。表示家廠商進入後，每家所賺到的利潤不足支付設置成本。因此會有廠商不堪虧損而離開，所以一定不是廠商數目的均衡。因此均衡家數必需滿足以下條件：並且。意義是當市場上有家廠商時，每家賺到的利潤足夠支付設置成本。若是再增加一家廠商，就賺不到足夠支付設置成本的利潤。帶入以上結果可知，整理後得到均衡條件式：。請注意均衡廠商數目是滿足上式的最大正整數，不能四捨五入而必需消去小數部分後取正整數。如果算出，賽局的解是，而如

7、果算出，則均衡廠商家數是。由均衡條件可以看出一些簡單的比較靜態結果，變大會使變大，而變大、變大會使變小。第二期價格競爭其次先分析廠商在第二期進行價格競爭的情況。先解第二期。由以上結果可知，而只要就會得到。反向求解第一期。廠商家數的均衡條件是，。所以解出的均衡是。也就是策略變數是價格時，第二期的激烈競爭反而會造成廠商數目之減少。此處又是同樣的情況，策略變數是數量或價格會得到完全不同的分析結果。第三節：在重複賽局中達成合作(2006年省略！)單期賽局數量競爭詳見第6章。若夠大，可以達成勾結解。越大越小價格及利潤越大單期賽局價格競爭勾結解，雙佔解。trigger strategy：第一期令價格為第t

8、期 價格為 if過去都是() 價格為c otherwise異質產品之價格競爭？ 還沒內容！第四節：策略性代替與策略性互補考慮以下兩期雙佔廠商賽局：第一期：廠商F1進行策略性投資，對手F2廠商觀察到。可能是RD投資以降低成本，或者是廣告投資以增加需求。在以下的分析中我們先假設是降低成本的投資，也就是對F1廠商的單位成本可以寫成，並且一階微分，也就是增加可以使單位成本下降。第二期：F1與F2各自決定策略變數、，進行同時行動雙佔賽局。之後兩廠分別賺到利潤以及。如果廠商就是進行數量競爭，如果廠商進行價格競爭。我們將分別分析兩種情況。我們對此賽局先求解第二期，首先由一階條件球出廠商的最佳反應函數。由導出

9、 (1)由導出 (2)再由(1)、(2)兩式聯立解出均衡。我們可將均衡解帶回到(1)與(2)中得到： (1) (2)。再將(1)帶入(2)中得到：，我們此式對全微分的結果稱為(3)式。(3)式的意義是：F1廠商會思考改變會對均衡造成什麼影響。因為均衡是由(1)、(2)聯立求解得出，所以改變會對均衡造成以下三方面的影響：(A)，改變透過改變會使均衡改變。例如在數量競爭中 (增加造成成本下降可以使F1廠商的產量增加)，在價格競爭中 (增加造成成本下降可以使廠商F1的價格降低)。後面會有詳細的模型。(B)，均衡改變透過又會使得均衡改變。兩廠商的策略變數如果具有者稱為策略性互補(strategic c

10、omplement)，例如價格競爭的廠商策略變數往往同方向變動，。而則稱為策略性替代(strategic substitute)，例如數量競爭的廠商策略變數往往反方向變動，。(C)上述過程中與的改變會導致對均衡解的改變。在此處我們假設模型滿足穩定性條件(stability condition)，故，此式也可以寫成，意義是在均衡點附近的動態調整可以達到局部收斂local convergence。 收斂 發散整合(A)、(B)、(C)三項可以寫出完整的(3)式如下： (3)回溯求解第一期對的全部影響可以寫成 (4)(4)式說明F1廠商在第一期進行策略性投資對利潤造成的的總效果。我們可將(4)式右手

11、邊的兩項稱為(5)、(6)兩式，寫成(4) = (5)+(6)。其中(5)式是直接效果，說明變動使得生產成本改變會直接影響到。(6)式，是改變對的策略效果，說明變動會使得均衡改變（前面的(3)式），然後均衡改變又會影響F1的利潤。故(4) = (5)+(6)也可寫成：總效果直接效果策略效果。以下就數量競爭與價格競爭模型來進行賽局求解。模型一：數量競爭 F1的成本是，而F2的單位成本是固定的c值。市場需求函數是，廠商的利潤函數是 。同上，我們先解第二期。對第二期賽局而言，是固定值。由利潤函數的一階微分可以得到兩家廠商的最佳反應函數分別是： (1)與 (2)先觀察上述一般化模型中(3)式的各項：(

12、A)：由(1)式可知，故， (B)：由(2)式可知，故，兩廠在第二期是策略性代替關係。(C )：再綜合(1)、(2)兩式觀察聯立解的改變：，是小於1大於0的正數，滿足穩定性條件。由以上(A)、(B)、(C )內容可知：(3)式 此處之分析可以表達成以下圖形：R1kE1E2R2再看(4)式之兩項組成成分：直接效果(5)式，因為由利潤函數可以看出。策略效果(6)式之中的後半是(3)式，增加透過(3)式會使減少，並且，也就是。故知策略效果(6)式。直接效果與策略效果均為正，故知總效果亦為正，(4)式。也就是當進行數量競爭時，F1廠商進行降低成本的策略性投資一定可以使自己的利潤增加。模型二：價格競爭

13、F1的成本是，而F2的單位成本是固定的c值。此處分析異質產品的價格競爭。兩場可以售出的數量分別是：與。利潤函數則是：=由一階條件得到兩條最佳反應函數： (1) (2)同樣先看(3)式，策略性投資對F2廠商第二期均衡行為的影響：(A) 由(1)式可知，故。(B) 由(2)式可知，故，兩廠商是策略性互補關係。(C) 再綜合(1)、(2)兩式觀察聯立解的改變： ，如果要，就必須。是需求函數中的交叉價格效果cross price effect，表示對手價格提高可以使自己的售出數量增加。的條件表示交叉價格效果必須不太大，模型才會穩定。我們假設此條件成立。由以上(A)、(B)、(C )內容可知：(3)式

14、此處之分析可以表達成以下圖形：R1E2E1kR2p2p1 (1)式會受到的影響，往左移，在新均衡點上，對手價格下降。所以F1進行降低成本投資會使下降，也下降。故(3)式 。再回溯到第一期看(4)式之兩項組成成分：直接效果(5)式，因為由利潤函數可以看出。策略效果(6)式之中的後半是(3)式，增加透過(3)式會使降低，由前面知道(3)式為負。但是降低將會使得減少，也就是，故策略效果(6)式。直接效果為正而策略效果為負，如果策略效果的幅度超過直接效果，有可能F1廠商進行降低成本投資之後反而使得利潤下降。雖然直接效果是成本低使得利潤提高。但是成本降低後F1會降低價格，F1降價又會使得F2也降價。F2

15、降價對F1利潤造成的不利影響如果很嚴重，則有可能F1降低成本之後利潤反而變少。這一類型的廠商如果想提高利潤，該做的是進行提高成本的投資。例如保養性化妝品市場內產能的限制不大，廠商比較像是進行價格競爭。如果某化妝品廠商發現他降低成本後利潤也降低，此廠商就反其道而行之，專門做高貴保養品的研發，故其單位成本與的關係是：，一階微分為正，增加會使得提高，所以這是提高成本的投資cost increasing investment。我們在此架構下，在重複上述分析。同樣先看(3)式，策略性投資對F2廠商第二期均衡行為的影響：(A) 由(1)式可知，故。(B) 由(2)式可知，故，兩廠商是策略性互補關係。(C) 同樣假設的穩定性條件成立。由以上(A)、(B)、(C )內容可知：(3)式 再看(4)式之兩項組成成分：現在，故直接效果(5)