有理数的除法

1、七年级上册第二章第9节有理数的除法细化解读课标城关三中 张健仁七年级上册第二章第9节有理数的除法细化解读课标一、 内容分析本节课是北师大版七年级上册教材第二章有理数及其运算第9节，这节课主要学习有理数的除法法则，进行除法运算。有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理。而除法在小学时已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定。但学生的转化思想不成熟，转化意识不强，并且有些程度较差的学生对于倒数的概念仍然不清晰，所以可以把寻找有

2、理数除法转化为有理数乘法的方法和条件作为本节课的难点。有理数的除法法则和运算是新知识，可定为本节课的重点。二、 课标表述陈述一：掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。陈述二：通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想。三、 课标分解1、课标陈述一的分解：掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。第一步：分解课标内容，寻找关键词：本条课标内容包含两项内容，“掌握”和“运算”是行为动词，有理数的除法法则和除法是核心概念，表述结构是：行为动词+核心概念。第二步：扩展或剖析核心概念怎样概括？（法则）重点怎样运算（计算）重点有理数的除法法则和除法第三步：扩展或剖析行为动词怎样概括？ 掌

3、握 有前备经验除法法则和除法怎样运算？ 计算 有前备经验第四步：确定行为条件知识体系 行为动词 学生经验知识体系 行为动词 行为条件 怎样概括（法则） 掌握 通过实例归纳除法法则和除法 怎样运算（计算） 计算 通过实例归纳和练习第五步：确定行为程度（表现程度）知识体系 行为动词 行为程度怎样概括（法则） 掌握 能够准确说出除法法则及除法运算怎样运算（计算） 计算 熟练进行第六步：学习目标确定：我依据以下四个方面确定学习目标：依据一：数学课程标准有关内容：这节课在数学课程标准中呈现的相关内容是：掌握有理数除法的运算。这个目标不具体，不具可操作性，要在课堂上切实可行，需要进行细化分解。通过分析这节

4、课的（名词）核心知识只有一个有理数的除法。“掌握”尽管是行为动词，但是不具体。我把它分解为：会举例说明有理数除法的运算法则，并会进行正确的计算。依据二：教学参考书要求：（1）理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；（2）会求有理数的倒数。依据三：中招考试说明： 它是中招的重要知识点，必须重视。依据四：教材内容及学情分析： 本节课的主要内容是“会进行有理数的除法运算”。在这之前，已经学习了有理数加、减、乘运算，有了一定的计算能力。依据这四个方面我把学习目标细化为以下3个；（1） 通过实例能正确归纳出有理数的除法法则。（2） 通过实例和练习能熟练地进行有理数除法运算。（3） 会利用有理数的除

5、法运算求出一个有理数的倒数。四、学习过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜想规律；第三环节：例题练习，巩固新知；第四环节：探究猜想，发现法则；第五环节：课堂小结；第六环节：检测；第一环节：复习提高，引入新课活动内容：（1）复习提问：“有理数的乘法法则如何叙述？”（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：（投影片展示题目）（2）×3 ； 4×（）； （7）×（3）； 6×（8）； （6）×（8）；（3）×0.（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么

6、运算进行计算呢？活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的注意事项：在活动（2）中，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律活动内容：（1）以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立. 问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？问题2：0÷4等于多少？问题3：（12）÷（3）是什么运算？商等于多少？（2）在活动（1）

7、的基础，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：（18）÷6=； 5÷（1÷5）=；（27）÷（9）= ； 0÷（2）=.（3）观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动（1）是活动（2）的准备，活动（2）是活动（1）的继续，也是活动（3）的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.活动的注意事项：（1）其中活动（1）与

8、教科书稍有差别，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动（2）的进行.（2）活动（2）的计算，一定要用活动（1）的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，巩固新知活动内容：（1）用投影片展示教科书第80页例1：计算：（15）÷（3）； （12）÷（1÷4）；（0.75）÷0.25 ；

9、（12）÷（1÷12）÷（100）.（2）用投影片展示一组练习题： 计算：（64）÷4； （3÷5）÷（3）； 0÷（16）；（15）÷（1÷5）÷（2）. 活动目的：对有理数除法法则的巩固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的. 活动的注意事项：（1）例题讲解时，要注意板书规范，体现除法法则的应用步骤.要一边板书，一边讲述法则的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数. （2）关于例题中第（4）题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可

10、按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.（3）应设计一组练习题供学生巩固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）计算： 1÷（-）； 1×（）；0.8÷（）； 0.8×（）；（）÷（）； （）×（60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（3）想一想：负数的倒数如何求？（4）巩固提高：1计算：（1）（18）÷6;（2）（

11、63）÷（7）； （3）（36）÷6； （4）1÷（9）;（5）0÷（8）； （6）16÷（3）2计算：（1）（ ）÷（ ）;（2）（6.5）÷0.13；（3）（ ）÷（ ）;（4） ÷（1）3. 计算（1）（ ）÷（6）；（2）3.5÷ ×（ ）； （3）（6）÷（4）×（ ）活动目的：活动一方面是除法法则的进一步巩固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动提供问题素材，活动是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个

12、数等于乘以这个数的倒数；活动是为下一步运用法则进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动是为了掌握除法第2法则的练习题.活动的注意事项：（1）活动）中用语言叙述除法的第二法则一般没问题，因为这一法则在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动（1）的计算和观察比较，而必须让学生经历，并由学生把法则叙述出来，教师千万不能代替.（2）活动中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.（3）在巩固练习时，首先要练习除法的第二法则，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法则，一

13、般而言，两个数能整除时，应用第一法则，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法则，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，如请同学们叙述除法的两个法则；有理数的倒数的求法.（2）由教师总结有理数四则运算的步骤以及运用法则进行计算的注意事项.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，不需要把每一条法则都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：检测