正交设计的灵活应用

1、正交设计的灵活应用n、应用背景 n（一）各因素水平数不等（一）各因素水平数不等 n（二）因素不独立，其水平依据另一因素的（二）因素不独立，其水平依据另一因素的水平变化而变化水平变化而变化n（三）考察因素较多，正交表不够用（三）考察因素较多，正交表不够用n（四）同时考核的指标不止一个（四）同时考核的指标不止一个n（五）因素间存在交互作用（五）因素间存在交互作用n、应用背景n一、水平数不等的正交设计 n（一）直接选用正交表（一）直接选用正交表n例：例：考察水灰比及垫条形状对混凝土劈裂抗考察水灰比及垫条形状对混凝土劈裂抗拉强度的影响，因素水平见表拉强度的影响，因素水平见表1 1，分析上述，分析上述因

2、素对混凝土劈裂抗拉强度的影响。因素对混凝土劈裂抗拉强度的影响。选择混合正交表选择混合正交表水平水平因因 素素A A（W/CW/C）B(B(垫条垫条) )1 10.400.405 55mm5mm2 20.500.504mm4mm3 30.600.604 40.800.80表1 因素水平表显然显然A A、B B因素水平数不等，为保证实验，既不能选择因素水平数不等，为保证实验，既不能选择4 4水平水平表，又不能选择表，又不能选择2 2水平表，需选择混合正交表水平表，需选择混合正交表序号序号1A1A2B2B3 34 45 51 11 11 12 21 12 23 32 21 14 42 22 25 5

3、3 31 16 63 32 27 74 41 18 84 42 2强度强度/MPa/MPa2.312.312.902.902.012.012.672.671.701.702.162.161.171.171.311.31L8（424） 注意：进行极差分析时，必须用指标和的平均值计算n一、水平数不等的正交设计 n（一）直接选用正交表（一）直接选用正交表n（二）拟水平法（二）拟水平法1.1.应用原因应用原因2.2.拟水平试验拟水平试验补充较少水平因素的水平数，使其补充较少水平因素的水平数，使其与其它因素水平数相等，进而利用与其它因素水平数相等，进而利用等水平正交表安排试验。等水平正交表安排试验。 水

4、平水平因因 素素A A（装炉量（装炉量/kg/kg） B B（保温时间（保温时间/min/min） C C（加温温度（加温温度/）1 112.0012.0015158358352 212.7512.7517178458453 313.5013.501818（845845）n一、水平数不等的正交设计 n（一）直接选用正交表（一）直接选用正交表n（二）拟水平法（二）拟水平法n例：进行钢球热处理试验，例：进行钢球热处理试验，n以提高其表面硬度。考察因素水平见下表以提高其表面硬度。考察因素水平见下表 序号序号列列 号号1 1（A A）2 2（B B）3 3（C C）4 4（空）（空）1 11 11 1

5、1 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 3（845845）3 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1指标指标HRBHRBH H606063.063.03.03.062.262.22.22.263.063.03.03.063.063.03.03.063.063.03.03.062.562.52.52.563.063.03.03.063.063.03.03.063.063.03.03.0计算时需注意，C因素只需计算K1、K2即可，因

6、第三水平实际为第二水平。如全部计算，需用指标和平均值分析试验结果。n二、多指标正交设计分析方法 ( (一一) )综合平衡法综合平衡法要点要点1.1.对每一个指标进行极差分析对每一个指标进行极差分析2.2.确定每一个指标的最优及次优水平确定每一个指标的最优及次优水平3.3.多指标平衡，确定最优水平组合多指标平衡，确定最优水平组合n二、多指标正交设计分析方法( (一一) )综合平衡法综合平衡法例：进行压浆混凝土浆体配制研究。考察浆体的流例：进行压浆混凝土浆体配制研究。考察浆体的流动性与浆体的稳定性。因素水平及试验结果见表。动性与浆体的稳定性。因素水平及试验结果见表。水水 平平因因 素素A A（W/

7、CW/C）B B（BNT/CBNT/C）C C（FLAFLA超量系数）超量系数）1 10.440.443 31.31.32 20.460.465 51.51.53 30.480.487 71.71.7序序号号列列 号号1 1（A A） 2 2（B B） 3 3（C C）4 4（空）（空）1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1流动度流动度/cm/cm稳定度稳定度（相对

8、损失）（相对损失）12.7012.700.4180.41811.4511.450.3790.3798.508.500.2470.24715.4515.450.4490.44912.4012.400.3630.36310.3610.360.2710.27115.5515.550.4440.44413.7513.750.3900.39012.0012.000.2970.297序号序号列列 号号流动度流动度/cm/cm相对损相对损失失1 1（A A）2 2（B B）3 3（C C） 4 4（空）（空）K K32.6532.6543.7043.7036.8136.81B B1212A A3232C C

9、212138.2138.2137.6037.6038.9038.9041.3041.3030.8630.8636.4536.45R R1.0441.0441.3111.3111.0791.079B B3232A A1212C C31311.0831.0831.1321.1321.1251.1251.1311.1310.8150.8151.0541.054综合平衡结果综合平衡结果B B2 2A A2 2C C1 1 n二、多指标正交设计分析方法（二）功效系数法（二）功效系数法1.1.功效系数功效系数几个指标中，每个指标对总指标都会有一几个指标中，每个指标对总指标都会有一定的影响，该影响系数，称为

10、功效系数。定的影响，该影响系数，称为功效系数。 总功效系数总功效系数d d = =11nniid2.2.功效系数求法功效系数求法将某指标观测值最大的那一个功效系数定为将某指标观测值最大的那一个功效系数定为1 1，该指标其余观测值除以最大观测值为功效系数该指标其余观测值除以最大观测值为功效系数d di i ，如果指标趋势不一致，将不一致的那一如果指标趋势不一致，将不一致的那一个功效系数取倒数计算总功效系数。个功效系数取倒数计算总功效系数。 n二、多指标正交设计分析方法（二）功效系数法（二）功效系数法例，同上例。以功效系数法进行分析。例，同上例。以功效系数法进行分析。 流动度流动度/cm/cm稳定

11、度稳定度d d1 1d d2 2d d总总12.7012.700.4180.4180.81670.81670.9310.9310.9370.93711.4511.450.3790.3790.73630.73630.84410.84410.9340.9348.508.500.2470.2470.54660.54660.55010.55010.9970.99715.4515.450.4490.4490.99360.99361 10.9970.99712.4012.400.3630.3630.79740.79740.80850.80850.9930.99310.3610.360.2710.2710.

12、66620.66620.60360.60361.0511.05115.5515.550.4440.4441 10.98890.98891.0061.00613.7513.750.3900.3900.88420.88420.86860.86861.0091.00912.0012.000.2970.2970.77170.77170.66150.66151.081.08序号序号列列 号号1 1（A A）2 2（B B）3 3（C C）4 4（空）（空）K K2.8682.8682.942.942.9972.9973.053.052.9362.9363.0113.0113.0953.0953.1283

13、.1282.9962.996n三、有交互作用的正交设计（一）交互作用（一）交互作用1.1.概念概念 在某些试验中，不只是因素的不同水平在某些试验中，不只是因素的不同水平对指标产生影响，二因素不同水平搭配对指标产生影响，二因素不同水平搭配也会对指标产生影响。这种作用，称交也会对指标产生影响。这种作用，称交互作用。互作用。 2.2.举例举例研究养护方式（研究养护方式（A A）及外加剂品）及外加剂品种（种（B B）对混凝土强度的影响，）对混凝土强度的影响，因素水平见下表，试验结果见因素水平见下表，试验结果见表。表。 水水平平因因 素素A AB B1 1标养标养DHDH3 32 2蒸养蒸养木钙木钙1K

14、序号序号列列 号号 强度强度/MPa/MPa1A1A2B2B3 31 11 11 11 136.436.42 22 21 12 241.041.03 31 12 22 221.221.24 42 22 21 13.53.528.828.828.728.720.020.0102.1102.122.322.312.412.431.131.1R R6.56.516.316.311.111.12Kn三、有交互作用的正交设计（一）交互作用（一）交互作用（二）交互作用试验安排（二）交互作用试验安排剩余的一列为占用的两列的交互作用剩余的一列为占用的两列的交互作用 342L493L剩余的两列为占用的两列的交互

15、作用剩余的两列为占用的两列的交互作用 n三、有交互作用的正交设计（三）举例（三）举例例：要求考察水灰比例：要求考察水灰比A A、振捣方式、振捣方式B B、湿养护、湿养护时间时间C C对混凝土对混凝土7 7天强度的影响。因素水平见天强度的影响。因素水平见表，按要求排列各个因素及交互作用列，结表，按要求排列各个因素及交互作用列，结果见表。果见表。水平水平因素因素A AB BC C1 10.400.40人工振捣人工振捣3 32 20.450.45机械振捣机械振捣4 4序号序号列列 号号指标指标R7R71A1A2B2B3A3AB B4C4C5A5AC C6B6BC C7 71 11 11 11 11 11 11 116.916.92 21 11 11 12 22 22 217.817.83 31 12 22 21 11 12 227.327.34 41 13 32 22 22 21 127.227.25 52 21 12 21 12 21 114.614.66 62 21 12 22 21 12 216.516.57 72 22 21 11 12 22 219.419.48 82 23 31 12 21 11 121.521.5序号序号列号列号1A1A2B2B3A3AB B4C4C5A5AC C6B6BC C7 7K K1 1K K2 2R R1