概率论与数理统计第15讲

1、 概率论与数理统计概率论与数理统计第十五讲第十五讲主讲教师：范俊花主讲教师：范俊花东南大学成贤学院东南大学成贤学院7.1 基本概念基本概念1.1.总体：总体：研究对象的全体组成的集合。研究对象的全体组成的集合。2.2.个体：个体：组成总体的元素。组成总体的元素。 例如例如: : 研究某工厂生产的某种产品的废品率，研究某工厂生产的某种产品的废品率，则这种产品的全体就是总体，而每件产品都是则这种产品的全体就是总体，而每件产品都是一个个体。一个个体。7.1.1 7.1.1 总体与个体总体与个体 实际上，我们真正关心的并不一定是总体实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个体本身，而或个体本身，而真正关

2、心的真正关心的是是总体或个体的总体或个体的某某项项数量指标。数量指标。 如：某电子产品的使用寿命，某天的最高如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也将总体理解为那些因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某研究对象的某项数量指标的全体项数量指标的全体。 对一个总体，如果用对一个总体，如果用X表示其数量指标，表示其数量指标，那么，那么，X的值对不同的个体就取不同的值。因的值对不同的个体就取不同的值。因此，如果我们随机地抽取个体，则此，如果我们随机地抽取个体，则X的值也就的值也就随着抽取个体的不同而不同。随着抽取

3、个体的不同而不同。 所以，所以，X是一个随机变量是一个随机变量! ! 既然总体是随机变量既然总体是随机变量X，自然就有其概率，自然就有其概率分布。我们把分布。我们把X的分布称为的分布称为总体分布。总体分布。 为评价某种产品质量的好坏，通常的做法为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是：从全部产品中随机是：从全部产品中随机( (任意任意) )地抽取一些样品地抽取一些样品进行观测进行观测( (检测检测) )，统计学上称这些样品为，统计学上称这些样品为一个一个样本。 同样，我们也将样本的数量指标称为样本。同样，我们也将样本的数量指标称为样本。因此，今后当我们说到总体及样本时，既指研因此，今后当我们说到

4、总体及样本时，既指研究对象又指它们的某项数量指标。究对象又指它们的某项数量指标。7.1.2 7.1.2 样本样本样本样本X1, ,X2, , ,Xn每一个量都可以被看成随机每一个量都可以被看成随机变量变量例例 1：物体测量长度，如果我们在完全相同的物体测量长度，如果我们在完全相同的条件下，独立地测量了条件下，独立地测量了n 次，把这次，把这 n 次测量结次测量结果，即样本记为果，即样本记为 X1, ,X2, , ,Xn . . 随机随机样本样本 通常称通常称相互独立且有相同分布的样相互独立且有相同分布的样本本为为简单随机样本简单随机样本, , n 为为样本容量样本容量。 那么，我们就认为：那么

5、，我们就认为：这些样本相互独立，这些样本相互独立，且有相同的分布；其分布与总体分布且有相同的分布；其分布与总体分布 相同。相同。 既然样本既然样本 X1, ,X2, , ,Xn 被看作随机向量被看作随机向量,自然需要研究其联合分布。自然需要研究其联合分布。样本分布样本分布 假设总体假设总体 X 具有概率密度函数具有概率密度函数 f ( (x) )，因，因样本样本X1, ,X2, , ,Xn独立独立同分布同分布于于 X，于是，样，于是，样本的本的联合概率密度函数为联合概率密度函数为 121(,)().nniig xxxf x 由样本推断总体的某些情况时，需要对由样本推断总体的某些情况时，需要对样

6、本进行样本进行“加工加工”，构造出若干个样本的已，构造出若干个样本的已知知 (确定确定)的函数，其作用是把样本中所含的的函数，其作用是把样本中所含的某一方面的信息集中起来。某一方面的信息集中起来。7.1.3 7.1.3 统计量统计量 这种这种不含任何未知参数的样本的函数称不含任何未知参数的样本的函数称为统计量。为统计量。它是完全由样本所决定的量。它是完全由样本所决定的量。 常见统计量常见统计量1.样本均值样本均值2.样本方差样本方差niiXnX11niiXXnS122)(11样本标准差样本标准差niiXXnS12)(113.样本样本 k 阶原点矩阶原点矩4.样本样本 k 阶中心矩阶中心矩nikikXnA1111()nkkiiBXXn k=1,2, 5.最大值、最小值、极差最大值、最小值、极差 定理定理1 1：设设 X1, ,X2, , ,Xn是来自均值为是来自均值为 ,方差为方差为 2 2 的总体的样本，则：的总体的样本，则：2221. E()= ,2. D()=/ ,3. E(S )=XXn小结小结 本讲首先介绍了样本与统计量的基本概本讲首先介绍了样本与统计量的基本概念，包括：总体、个体、样本、总体分布与念，包括：总体、个体、样本、总体分布与样本分布；然后介绍了统计量的概念和几个样本分布；然后介绍了统计量的