机电传动第4讲

1、n非学无以广才非学无以广才, ,非志无以成学。非志无以成学。( (诸葛亮诸葛亮) )1.5 反馈控制闭环直流调速系反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计统的动态分析和设计动态性能指标：动态性能指标：n可以将动态性能指标定性为两个方面：稳可以将动态性能指标定性为两个方面：稳定性（最大超调量定性（最大超调量 和振荡次数振荡次数N）、快、快速性（调节时间速性（调节时间 ts ）。n控制系统正常运行的必要条件是系统必须控制系统正常运行的必要条件是系统必须是稳定的，调速系统对快速性要求不高，是稳定的，调速系统对快速性要求不高，因此主要分析稳定性。因此主要分析稳定性。n本节内容是在对系统进行稳定分析的基

2、础本节内容是在对系统进行稳定分析的基础上来进行动态校正。上来进行动态校正。本节提要本节提要n反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型n反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件n动态校正PI调节器的设计n系统设计举例与参数计算 建立系统动态数学模型的基本步骤如下：（1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；（2）求出各环节的传递函数；（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。 1.5.1 反馈控制闭环直流调速反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型系统的动态数学模型1.电力电子器件的传递函数电力电子器件的传递函数 构成系统的主要环节是电力电子变构成系统的主要环节是电力电子变换

3、器和直流电动机。换器和直流电动机。1)(ssssTKsW(1-45) 在不同场合下，参数在不同场合下，参数Ks和和Ts的数值不同。的数值不同。 TL+-MUd0+-E R LneidM图1-33 他励直流电动机等效电路 2.直流电动机的传递函数直流电动机的传递函数EtILRIUddddd0(1-46) 假定主电路电流连续，则动态电压方程为 电路方程电路方程 如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为 (1-47) tnGDTTdd3752Le 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 dmeICT nCEe(1-48) (1-49) 电枢回路电磁时间常数，电枢回路电磁时间常数，s；电力

4、拖动系统机电时间常数，电力拖动系统机电时间常数，s。RLTlme2m375 CCRGDT 定义下列时间常数定义下列时间常数 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数 11)()()(0ddsTRsEsUsIl电流与电动势间的传递函数 sTRsIsIsEmdLd)()()(1-52) (1-53) n 传递函数n 动态结构图 Id (s)IdL(s)+-E (s) R Tmsb. 式（131）的结构图E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id (s)a. 式（130）的结构图+图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图n(s)c. 整个直流电动机的动态的结构图 1/CeUd0

5、IdL (s) EId (s)Un+- 1/R Tl s+1 R Tms进行等效变换进行等效变换n(s)Ud0 (s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL (s) R (Tl s+1)n 动态结构图的变换和简化a. IdL 0n(s)1/Ce TmTl s2+Tms+1Ud0 (s)n 动态结构图的变换和简化（续）b. IdL= 0放大器pnca)()()(KsUsUsW)()()(nfnsnsUsW测速反馈（1-55） （1-54） 3. 控制与检测环节的传递函数4. 闭环调速系统的动态结构图图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构图n(s)U*n (s)IdL (s) Uct

6、(s)Un (s)+- KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1 +-R (Tl s+1)Ud0 (s)5. 调速系统的开环传递函数带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。个三阶线性系统。由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是递函数是 ) 1)(1()(m2mssTsTTsTKsWl式中 K = Kp Ks / Ce （1-56） 6. 调速系统的闭环传递函数 设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是 111)(1)1 () 1)(1(/)

7、1)(1(/1) 1)(1(/)(sm2sm3smespm2msespm2msespm2msespcsKTTsKTTTsKTTTKCKKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsTsTTsTCKKsWllllll（1-57） 1.5.2反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为 0111)(1sm2sm3smsKTTsKTTTsKTTTll（1-58） 它的一般表达式为它的一般表达式为 0322130asasasa 根据三阶系统的劳斯根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统古尔维茨判据，系统稳定的

8、充分必要条件是稳定的充分必要条件是 0000030213210aaaaaaaa， 式（式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有因此稳定条件就只有 0111)(smsmsmKTTTKTTKTTTllssms)1 ()(TTKTTTTll或整理后得整理后得 s2ssm)(TTTTTTKll（1-59） 式（式（1-59）右边称作系统的临界放大系数）右边称作系统的临界放大系数Kcr,当当KKcr时，系统将不稳定。时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。常工作

9、的首要条件，是必须保证的。 1.5.3动态校正动态校正PI调节器的设计调节器的设计1.概概述述 在设计闭环调速系统时，常常会遇在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题盾的情况（如例题1-5，或例题，或例题1-7中中要求更高调速范围时），必须设计合要求更高调速范围时），必须设计合适的动态校正装置来改造系统，使它适的动态校正装置来改造系统，使它同时满足同时满足动态稳定动态稳定和和稳态指标稳态指标两方面两方面的要求。的要求。2.动态校正的方法动态校正的方法n串联校正；串联校正；n并联校正；并联校正；n反馈校正。反馈校正。n对于一个

10、系统来说，能够符合要求的对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。串联校正比校正方案也不是唯一的。串联校正比较简单，也容易实现。较简单，也容易实现。n电力拖动自动控制系统中，最常用的电力拖动自动控制系统中，最常用的是是PID调节器的串联校正。调节器的串联校正。n PID调节器的类型：调节器的类型：n比例微分（PD）n比例积分（PI）n比例积分微分（PID） PID调节器的功能n由由PD调节器构成的调节器构成的超前校正超前校正，可提高系统的，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；度可能受到影响；n由由PI调节器构成的调

11、节器构成的滞后校正滞后校正，可以保证稳态，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；定的；n用用PID调节器实现的滞后调节器实现的滞后超前校正则兼有二超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。但具体实现与调试要复杂一些。n一般的调速系统要求以动态稳定和稳态一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用所以主要采用PI调节器；调节器；n在随动系统中，快速性是主要要求，须在随动系统中，快速性是主要要

12、求，须用用PD或或PID调节器。调节器。3. 系统设计工具n典型伯德图：提供稳定性和稳定裕度典型伯德图：提供稳定性和稳定裕度的信息，还能大致衡量闭环系统稳态的信息，还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。和动态的性能。 OL/dBc/s-1-20dB/dec低频段中频段高频段图1-37 自动控制系统的典型伯德图 n 伯德图与系统性能的关系伯德图与系统性能的关系 从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：这些特征包括以下四个方面：n中频段以中频段以-20dB/dec的斜率穿越的斜率穿越0dB，而且这一斜而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，

13、则系统的稳定性好；率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好；n截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好；性越好；n低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高；高；n高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。明系统抗高频噪声干扰的能力越强。4. 系统设计要求 在实际系统中，动态稳定性不仅必须保在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德变化和

14、一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度的指标是：相角裕度 和以分贝表示的和以分贝表示的增益裕度增益裕度GM。一般要求：一般要求：n =3060；nGM6dB 。5.闭环直流调速系统设计步骤闭环直流调速系统设计步骤n系统建模系统建模首先应进行总体设计，选择基首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数形成基本本部件，按稳态性能指标计算参数形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。的闭环控制系统，或称原始系统。n系统分析系统分析建立原始系统的动态数学模型，建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其

15、他动态画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。性能。n系统设计系统设计如果原始系统不稳定，或动态如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。使校正后的系统全面满足性能要求。 6.设计方法设计方法n凑试法（源于经典控制理论）凑试法（源于经典控制理论）设计设计时往往须用多种手段，反复试凑。时往往须用多种手段，反复试凑。n工程设计法（源于经验）工程设计法（源于经验）详见第详见第2章。章。系统设计举例与参数计算系统设计举例与参数计算n 稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，稳态参数计算是自动控制系统设计

16、的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节它决定了控制系统的基本构成环节。n有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。设计，就可使系统臻于完善。n近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，在实际应用中数字控制系制和数字电子控制，在实际应用中数字控制系统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。看，模拟控制仍是基础。 系统稳态参数计算系统稳态参数计算例题例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流

17、调速系统如图1-28所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下：n电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5；n晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，电压放大系数 Ks = 44； nV-M系统电枢回路总电阻：R = 1.0；n测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；n直流稳压电源：15V。 若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。 n1、有一、有一V-M调速系统，电

18、动机参数为调速系统，电动机参数为Pnom=2.5kW，Unom=220V，Inom=15A，nnom=1500r/min，Ra=2，整流装置内阻，整流装置内阻Rrec=1，触发整流环节的放大系数，触发整流环节的放大系数Ks=30，要求，要求调速范围调速范围D=20，静差率，静差率s=10%，计算：，计算：（1）开环系统的稳态速降和调速要求所允许的稳态）开环系统的稳态速降和调速要求所允许的稳态速降。速降。（2）采用转速负反馈组成闭环系统，使画出系统的）采用转速负反馈组成闭环系统，使画出系统的稳态结构图。稳态结构图。（3）调整该系统，使）调整该系统，使U*n20V时转速时转速n1000r/min，计算所需放大器的放大系数。，计算所需放大器的放大系数。作业作业 系统稳定性分析系统稳定性分析例题例题1-5 在例题1-4中，已知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量GD2 = 10Nm2。 根据稳态性能指标 D =10，s 0.5计算，系统的开环放大系数应有K 53.3 ，试判别这个系统的稳定性