机械故障诊断技术2_信号特征提取技术

1、第二章第二章 故障诊断的信号分析与处理技术故障诊断的信号分析与处理技术信号：信号：信息的载体，通常表示为信息的载体，通常表示为 x(t) 、 y(t)等。等。信号分析与处理信号分析与处理: 对信号的加工过程。对信号的加工过程。信号分析与处理的目的：信号分析与处理的目的： 从原始信号中获取更多的有用信息；更便于从原始信号中获取更多的有用信息；更便于根据信号的特征进行判断。根据信号的特征进行判断。第二章第二章 故障诊断的信号分析与处理技术故障诊断的信号分析与处理技术 信号分析与处理的常用方法信号分析与处理的常用方法： 时域分析：时域分析： 统计特征参量分析统计特征参量分析（ 例如概率密度函数例如概

2、率密度函数p(x) ， 概概 率分布函数率分布函数F(x)，均值，均值x ，偏态指标，偏态指标K3 ， 峭度指标峭度指标K4，无量纲指标等），无量纲指标等）; 相关分析相关分析（自相关、互相关分析）；（自相关、互相关分析）； 频域分析：频域分析：幅度谱分析、功率谱分析等；幅度谱分析、功率谱分析等； 时间序列分析时间序列分析 ； 特殊方法：特殊方法：时域平均、倒频谱分析、自适应消噪时域平均、倒频谱分析、自适应消噪 技术、共振解调技术等。技术、共振解调技术等。第二章第二章 故障诊断的信号分析与处理技术故障诊断的信号分析与处理技术 信号的分类信号的分类-目的目的 不同的信号种类采取不同的处理方法，以

3、便获取更多的有用信息。不同的信号种类采取不同的处理方法，以便获取更多的有用信息。 信号的分类信号的分类-依据依据1 根据其根据其能否用明确的数学表达式能否用明确的数学表达式进行描述而将信号分为：进行描述而将信号分为： 确定性信号：确定性信号：是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号，它可进一是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号，它可进一步分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定的时间便重复发步分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定的时间便重复发生一次的一类信号，简谐信号是最简单的周期信号。可表示为：生一次的一类信号，简谐信号是最简单的周期信号。可表示为： x(t) = x(t

4、 +T) T周期周期 随机信号：随机信号：是指其单次试验所得信号的规律不能确定，而在大量的重复是指其单次试验所得信号的规律不能确定，而在大量的重复试验中则表现出某种统计特性的一类信号。试验中则表现出某种统计特性的一类信号。 说明：工程实际中、特别是在机械故障诊断领域中，我们所测得的说明：工程实际中、特别是在机械故障诊断领域中，我们所测得的信号大都是确定性信号和随机信号的组合，因而总体上具有一定的随机信号大都是确定性信号和随机信号的组合，因而总体上具有一定的随机性，绝对的确定性信号是很少见的。因此，我们往往把所测机械信号笼性，绝对的确定性信号是很少见的。因此，我们往往把所测机械信号笼统地说成是统

5、地说成是随机信号随机信号。第二章第二章 故障诊断的信号分析与处理技术故障诊断的信号分析与处理技术信号的分类信号的分类-依据依据2 根据其统计特性的不同，可将随机信号分为：根据其统计特性的不同，可将随机信号分为： 平稳随机信号：平稳随机信号：统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各阶矩都不随时间而改变，则称此信号是阶矩都不随时间而改变，则称此信号是 严严 平稳平稳(强平稳强平稳)；如果信号的统计；如果信号的统计特性中只有特性中只有均值均值和和方差方差不随时间而改变，则称此信号是不随时间而改变，则称此信号是宽平稳宽平稳(弱平稳弱平稳)。

6、说明：说明：在大多数情况下，在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于在大多数情况下，在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于平稳随机信号的范畴。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随平稳随机信号的范畴。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随机信号。在平稳随机信号中机信号。在平稳随机信号中各态历经信号各态历经信号最为重要。最为重要。 各态历经性：各态历经性：是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等。是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等。各态历经性的重要意义在于，可用样本来研究信号的总体特性。各态历经性的重要意义在于，可用样本来研究信号的总体特性。 非平稳随机信号：

7、非平稳随机信号：统计特性随时间而改变的一类信号统计特性随时间而改变的一类信号。第二章第二章 故障诊断的信号分析与处理技术故障诊断的信号分析与处理技术 信号特征提取信号分析技术通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的波形曲线波形曲线AA（t t）、）、B B（t t）等，通过）等，通过A/D A/D 变换转化成离散的变换转化成离散的数字曲线序列数字曲线序列AA（i i）、）、B B（i i）等。由于运转的机械设备中）等。由于运转的机械设备中存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到

8、传输通道特性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别信号特征信号特征的提取。的提取。平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信号。在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于设号。在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于设备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、

9、结构备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结构参数信号、电气参数信号。参数信号、电气参数信号。信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊断，断，只有一个标准只有一个标准简洁实用简洁实用。简洁指该分析方法所依据的。简洁指该分析方法所依据的数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能作出明确、合理、有效的解释。作出明确、合理、有效的解释。21 信号特征的时域提

10、取方法 211 平均值平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。 在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始安装间隙构成了初始信号平均值初始直流电压分量，在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差值，说明了轴瓦的磨损量。NiitxNX1)(1 212 均方值、有效值均方值与有效值用于描述振动信号的能量。 均方值 有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描述振动信号的能量，稳

11、定性、重复性好，因而当这项指标超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故障隐患或故障。若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。NiirmstxNX122)(1 213 峰值、峰值指标通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10个数的算术平均值作为峰值Xp。 峰值指标Ip 峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存在冲击的统计指标。rmsppXXI 212 脉冲指标 脉冲指标C

12、f 脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被峭度指标所取代。XXCpf 215 裕度指标裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。 裕度指标Ce 在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标歪度指标变化不大的条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。

13、XXCrmse 216 歪度指标歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。 歪度指标Cw 除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。331)(1rmsNiiwXxxNC 217 峭度指标峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。 峭度指标Cq 峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下应该其值在3左右，如果这个值接近2或超过2，则说明机械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、滑动副表面存在破碎等原因。441)(1rmsNiiqXxxNC统计指标的运用注意以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看，需要相

14、互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据趋势曲线作出判别。在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时，往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）再次上升，则预示大的设备故障将要发生。22 信号特征的频域提取方法上一节的时域统计特征指标只能反映机械设备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析方法。图21 信号的时频关系 221 频域分析与时域信号的关系图21

15、描述了信号的时域与频域关系。信号是由多个正弦波组成，频率比为：1357，幅值比为：1 ，信号之间无相位差。我们在时间域观察这些信号横坐标轴是时间t，就如这些信号叠加起来，其合成结果投影到时域平面上，于是我们看到了方波信号。需要注意的是如果在频率比、幅值比、相位差这三个方面有任一个不满足以上条件，其叠加的波形便不是方波。即使所有信号都是周期信号，只有当各信号的频率比是整数，其叠加合成信号才表现出周期性特征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。关于频谱图的说明富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工具把信号投影到横坐标轴是频率

16、f的频域。在这个观察面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成：图像以两部分组成：幅频图；相频图。频谱图频谱图幅幅频图中频图中，棒线在频率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示该信号分量的振幅。相相频图中频图中，棒线的长度表示该信号分量的初相位。图21清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号中所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振动成份（与基准频率1轴转频有固定的数学关系的频率成份），它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比，有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的基础。 222

17、 周期信号与非周期信号的频谱最简单的周期信号是正弦信号 如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为： 富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表达成富里叶级数的形式： （n=1，2，3，）此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其中n=1n=1的那个正弦分量称为基波基波，对应的频率0称为该周期信号的基频基频。其它正弦分量按n的数值，分别称为n n次谐波次谐波。在机械故障诊断领域，常数分量常数分量a a0 0是直流分量，代表某个变动缓慢的物理是直流分量，代表某个变动缓慢的物理因素因素，如某个间隙。通常

18、从电动机到工作机械的传动是一系列的减速增力过程，因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它的n次谐波在机械故障诊断领域都有明确的故障缺陷意义。)2sin()sin()(ftAtAtx21Tf100)sin()(nnntnAatx周期性方波信号的频谱1周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束的信号，但可以在一个周期内表述为：对该方波信号x(t)作富里叶变换可得该方波的富里叶级数描述：X(t)=AA02tT20Tt )7sin(74)5sin(54)3sin(34)sin(4)(0000tAtAtAtAtx图22 周期性方波信号周期性方波信号的频谱2图23 是该方波的幅频谱图，横

19、坐标是频率，纵坐标是幅值，图中对应于某个频率的直线称为谱线。 从图中可知周期信号的频谱具有下列特征：1）离散性 即周期信号的频谱图中的谱线是离散的。2）谐波性 即周期信号的谱线只发生在基频0的整数倍频率上。3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n增加而衰减的趋势。 0 30 50 70图23 方波的幅频谱图非周期信号的频谱1非周期信号分为准周期信号准周期信号和瞬变信号瞬变信号。准周期信号准周期信号是由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是有理数，因而叠加结果的周期性不明显。脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程中常用的工具都是典型的瞬变信号瞬变信号。矩形窗函数

20、的时域表达式为： 1w(t)=02Tt 2Tt t图22 矩形窗函数2T2T幅频谱相频谱图25 矩形窗的频谱图非周期信号的频谱2对矩形窗函数作富里叶变换，得到的频谱图如图25所示。从图25的矩形窗频谱图中可以看到，第一，谱线是连续的，这这是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，矩形窗的时间长度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着能量愈集中于主瓣，这在信号分析中是有重要意义的。 223 截断、泄漏与窗函数在故障诊断的信号分析中需要对信号采样，而真实的振动信号的时间历程是无限长的，采样就是对无限长的信号进行截取。也就是对x(t)信号乘以窗函数w(t)，当

21、w(t)=0时，乘积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。根据富里叶变换的特性，在时域内，2个信号的乘积，对应于这2个信号在频域的卷积。 由于w(t)在频谱中是连续无限的函数连续无限的函数，它与x(t)信号在频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量分散到w(t)的谱线上，这就是所谓的谱泄漏谱泄漏。换句话说，就是频域卷积的结果，将使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线，它们是w(t)的谱线。这些这些w(t)w(t)的谱线中以的谱线中以w(t)w(t)的第一旁瓣影响最大的第一旁瓣影响最大。为了减少谱泄漏，工程上采用下面两种措施。)()()()(fwfxtwtx减少谱

22、泄漏的措施为了减少谱泄漏，工程上采用两种措施。 第一种措施，加大矩形窗的时间长度加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也就是使w（f）的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁瓣尽量压缩。同时主瓣愈窄愈好。 第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海明窗等等。这类窗函数与矩形窗的显著区别在于：矩形窗在开始与终止处是突变的，从0一下跳到1。而这类窗函数是渐变的，按函数式从0缓慢地上升，直到中间点才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1），然后再缓慢下降到终点0（图2-6，2-7，2-8只给出右半部分的时域与频域图）。常用窗函数的时域图

23、和频谱图图26 矩形窗的时域、频域曲线图图27 汉宁窗的时域、频域曲线图 除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位信息消失。所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第二，谱图中的幅值相对实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值相关。图29 采样过程2.2.2 频混和采样定理 如果以xc（t）代表采样获得的数据信号，x（t）代表原始的连续时间信号，则xc（t）可以看成是x（t）与脉冲序列0（t）的乘积。脉冲序列0（t）是一系列的脉冲函数，数学表达式为：nnTtt)()(0图2-9表示为采样过程。（a）图左边是x（t）的时域曲线，右边是x（t）的频谱；（b）图是采样函

24、数0（t），左边为时域图像，右边是0（t）的频谱。（c）图的左边是x（t）与0（t）的乘积，右边是X（f）与（f）卷积的结果。频混现象1 采样后得到间隔为T的等距脉冲序列，这个序列的包络线应与原始信号x(t)一致。即采样后的信号应能恢复原信号，不发生失真(参见图2-9c)。这主要取决采样间隔T。图210中上面两个的原信号x(t)的频率较高，采样间隔T过大，因此采样序列不能复原原信号。图中实线为原信号，虚线为采样点描述的曲线。这个图例说明，当采样频率过低时当采样频率过低时，高频信号被采成了低频信号。，高频信号被采成了低频信号。图211 采样信号的频混现象 频混现象2 这一现象表现在频谱图上，就是

25、发生了频率混叠。如图211，左边为时域波形，右边为频谱图。a图的左边是实际信号的波形，右边是所包含的频率成份。f1为实际信号所包含的最高频率，-f1为理论上的负频率，是数学分析所产生的折叠镜像，现实中并不存在。当采样间隔合适(如b图)，其频谱图中原信号的谱图与左右镜像不产生交错，因此在频谱图显示时，很容易将镜像谱线排除。而采样间隔过大（采样频率过低）的c图，其频谱图中原信号的谱图与左右镜像发生交错，在频谱图中无法将折叠过来的镜像谱线排除。镜像谱线的高频部分混淆到主频谱图的低频区间。采样定律对信号x(t)采样时，一定要有合适的采样频率。设x(t)所包含的各成份中最高频率为fx，这要靠抗混低通滤波

26、器来实现（截止频率稍高于fx）。快速富里叶变换（FFT）的最高分析频率fc=(1.52) fx，采样频率fs=2fc=(32)fx。 225 量化误差和栅栏效应1. 量化误差模拟信号的幅值是连续的，而数字信号受到位数的限制，其值是跳跃的。模拟信号在数字化过程中采样点的幅值若落在两相邻的量化值之间，就要舍入到邻近的一个量化值上，造成了量化误差量化误差。 量化误差必然给原信号的频谱造成误差，也使得对数字序列的积分存在较大的失真。减小量化误差只能选用位数高的A/D转换装置，从而增大了故障诊断系统的成本。 虽然数字序列的时域积分误差较大，但对频域的积分则简单易行。如下式：位移函数：x(t)=Asin(

27、t)速度函数：x(t)=Acos(t)加速度函数：x(t)=-A2sin(t) 振幅频谱图中只表述振幅的大小，加速度频谱图中每一根谱线所代表的振幅Ai被它所在的角频率=2f所除，可以获得速度频谱图。同理，对速度频谱图采用同样的算法也可以得到位移频谱图。 这个频谱积分算法使得低频部分的信号上升，高频部分的信号下降，即突出低频信号。2. 栅栏效应快速富里叶变换FFT是一种离散富里叶数字算法，其变换计算出的频谱谱线也是离散的。离散谱线之间的频谱被离散谱线之间的频谱被忽略，其能量分配到相邻的离散谱线上，由此造成频率误忽略，其能量分配到相邻的离散谱线上，由此造成频率误差差，这就是栅栏效应栅栏效应。两条离

28、散谱线的频率间隔称为频率分辨率频率分辨率f。 其中： 采样频率；N 样本点数提高频率分辨率的方法是加大样本点数N，同时也增加了FFT的计算量。sfNffs3. 频率细化分析频率细化分析频率细化分析或称为局部频谱放大局部频谱放大，能使某些感兴趣的重点频谱区域得到较高的分辨率。提高了分析的准确性，是70年代发展起来的一种新技术。频率细化分析的基本思想是利用频移定理频移定理，对被分析信号进行复调制复调制，再重新采样作傅里叶变换，即可得到更高的频率分辨率得到更高的频率分辨率，其主要计算步骤为：假定要在频带（f1f2）范围内进行频率细化，此频带中心频率中心频率为f0=(f1f2)2。对被分析信号x(k)

29、进行复调制(可以是模拟的也可是数字的)，得频移信号： 式中f是未细化分析前的频率间隔，也可仅为一参考值。根据频移定理频移定理，Y(n)=X(n+L)相当于把X(n)中的第L条谱线移到Y(n)的零谱线位置了。此时降低采样频率为（2NfD）。对频移信号重采样或对已采样数据频移处理后进行选抽，就能提高频率分辨率D倍，分析Y(n)零谱线附近的频谱，也即X(n)中第L条谱线附近的频谱。D是一个比例因子，又称为选抽比或细化倍数，D=Nf(f2f1)。为了保证选抽后不至于产生频混现象。在选抽前应进行抗混滤波，滤波器的截止频率为采样频率的12。复调制细化包括幅值细化与相位细化由于复调制过程中需通过数字滤波器。

30、产生附加相移，所以一般要按滤波器的相位特性予以修正，才能得到真实的细化相位谱。NKLjekxky/2)()(ffL023 信号特征的图像表示 231 统计指标的图像表示信号特征在时域中的统计指标有两类：单值函数类单值函数类和分布函数类分布函数类。机械故障诊断系统因为需要对所提取的信号特征进行明确的解释，以指导设备维护工作。时域信号统计指标时域信号统计指标的主要任务是用于判定：机械设备是否有故障（故障隐患）、程度如何、发展趋势怎样等这类维修指导性工作。分布函数类指标分布函数类指标在指导设备维护上的不足，所以很少在机械故障诊断系统中应用。 单值函数类统计指标单值函数类统计指标以简单的1个数值来实现

31、判定要求，因而成为机械故障诊断系统中时域信号特征的主要指标。它们是：平均值、均方根值（有效值）、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、歪度指标、峭度指标。其中最主要的是均方根值，它是判定是否存在故障的重要指标均方根值，它是判定是否存在故障的重要指标。其它指标用于回答程度如何，这些指标的时间历程曲线用于回答发展趋势怎样。因为单值函数就是一个结果值，所以通常是用条形图或类似图形来表示。如图212，图中需表示以下几个要素：l统计指标的名称均方根值l统计指标的数值12.7l数值的物理单位ml警告限（又称一级报警限）11.2l报警限（又称二级报警限）15.6色条突破警告限意味着机械设备已经有故障，但还可以运转。

32、色条突破报警限就表示故障已经很危险，需要及时停车修理。均方根值112156m图212统计指标条形图127 232 频谱的图像表示频谱图频谱图在机械故障诊断系统中用于回答回答：故障的部位、类型、程度等问题。振动参数振动参数有三项：频率、幅值、初相位。 相位差相位差与各部件之间的运动关系相关； 频率频率与该部件的运动规律相关； 振幅振幅与该部件的运动平稳性相关。恒速运动恒速运动的机械的特点：各部件之间的运动关系在结构设计制造完成后，是不变的同样，运动速度运动速度不随时间变化则运动部件所激发的振动频率也是固定的振动频率也是固定的实测频谱中的位置与理论频率之间存在的原因偏差：实测频谱中的位置与理论频率

33、之间存在的原因偏差： 有时运动部件的特征频率在频谱图中的位置与理论频率存在一定的偏偏差差。这是由于FFT数值计算的误差，使得实际与理论频率中存在偏差。机械故障分析工作的指导原则机械故障分析工作的指导原则 当机械状态劣化时，首先表现的是运动平稳性变坏，并由此造成振动幅值的增大。关注频率与振动幅值的变化是机械故障分析工作的指导原则。强迫振动的周期性信号强迫振动的周期性信号： 由前面介绍过的恒速机械运动的各部件激发的振动频率是固定的，由于各部件之间往往存在着固定的比例关系，因此他们所激发的振动频率之间也存在着固定的比例关系。例例： 变速箱中，轴I为与电动机相连的轴，可以将它的转动频率定为其准频率，当

34、轴I的频率为22.6Hz，并且轴I与轴II的传动比为3:1时，那么，轴II的转动频率就是8.2Hz。由此可见，在频谱图中要关注那些与基频存在比例关系的谱线。由此可见，在频谱图中要关注那些与基频存在比例关系的谱线。频谱的图像说明1图213是幅频谱示意图，它表现了幅频谱图最基本的图形要素。它的横坐标是频率频率，纵坐标是振幅振幅。纵横坐标都必需标明物理单位纵横坐标都必需标明物理单位： 横坐标的单位横坐标的单位通常是频率Hz，也有用圆频率，有的转子故障监测系统用阶比各频率与基频之比。纵坐标的单位纵坐标的单位有：电压（mV）、加速度、速度、位移。 电压电压是测量系统最直接的参数。后面的单位如加速度等，意

35、味着需要将测量系统提供的测量值，经过测量系统灵敏度转换后所标识的振动物理量。 频谱图中频谱图中还需要一个游标游标读数构件。他们由十字游标、游标操作器、读数显示器所组成。X=312.2 Hz Y=6.78 mVHz100200300200mV图213 幅值频谱图示意有的机械故障诊断系统还有一个特征频率对应表(如武汉立德公司的产品)，表中列举了a.机械设备的所有特征频率；b.谱图中自动识别的对应频率；c.对应的机械部件名称与频率以及在频谱图中的幅值。这个特征频率对应表，极大地方便使用者识别存在故障的特征频率所对应的零件。频谱的图像说明频谱的图像说明2频谱图中各频率成份的幅值描述，存在着实用派与学院

36、派两派意见。下面为这两派所持的观点：实用派认为实用派认为，经过FFT变换后的谱线本身就是离散的，我们只关心那些对机械振动影响较大的谱线，所以谱线应按原始面貌，以离散的方式描绘（如图213）。学院派认为学院派认为所分析的信号从广义广义的角度看，都是周期信号与非周期信号的混合物，其频率成份是连续的，所以谱线应按包络线包络线的形式绘制。结论：结论：由于以上两种意见的存在，导致谱线图存在两种样式。但不管哪种，对机械故障分析来说，都是一样的功效。因为从谱线的读取来看，不管那种画法，都是离散的，没有本质的不同。三种频谱图三种频谱图在实际使用中，频谱图有三种：a.线性幅值谱线性幅值谱（如图213）、b.对数

37、对数幅值谱幅值谱、c.自功率谱自功率谱。 线性幅值谱线性幅值谱的纵坐标有明确的物理量纲，是最常用的。举例举例齿轮系统的振动信号分析齿轮系统的振动信号分析 齿根裂纹齿根裂纹输入轴回转频率：输入轴回转频率：f 1=990/60=16.5HzZ1、Z2啮合频率：啮合频率： 330Hz Z3、Z4啮合频率：啮合频率： 171.2Hz0.10.20.30.40.5-1-0.500.51幅值 米/秒2时间 秒0.10.20.30.40.5-1-0.500.51幅值 米/秒2时间 秒00.20.40.60.8100.050.10.150.2幅值 米/秒2频率 千赫兹一些机械信号（空气压缩机信号：正常、一些机

38、械信号（空气压缩机信号：正常、2弹簧失效）弹簧失效）00.20.40.60.8100.050.10.150.2幅值 米/秒2频率 千赫兹注意事项注意事项在观察频谱图，作故障诊断分析时，应注意以下要点：1）首先注意那些幅值比过去有显著变化显著变化的谱线，它的频率对应部件的特征频率。2）观察那些幅值较大幅值较大的谱线（它们是机械设备振动的主要因素），这些谱线的频率所对应的运动零部件。3）注意与转频有固定比值固定比值关系的谱线（它们是与机械运动状态有关的状态信息）。它们之中是否存在与过去相比发生了变化的谱线。233 时间历程的频谱图像表示三维瀑布 三维瀑布图是由多个频谱图按时间历程组合成的分析图像。

39、垂直坐标是振幅，横坐标是频率，纵坐标是时间。 各时间历程的频谱图按时间序列等间距排列。若这个时间历程恰恰对应了等间距的转速，例如转子系统的启动或停车过程，就变成了转速三维谱图，如图212。 由于纵坐标的不同，三维瀑布图的解读也有所不同。对于时间历程，时间间距可能是日、周、月。我们观察的重点是我们观察的重点是：随着时间历程，哪些振动谱线发生了改变，振幅变化的趋势如何。若没有改变，意味着机械设备一直处于良好的运行状态。若有改变，找到该频率对应的那个机械部件，密切监测他的发展的趋势。三维瀑布图的解读对于转速三维谱，我们关注的是随着转速的升降，各主要振动频率成份的振幅是否随转速变化。那些随转速升降而幅

40、值也升降的频率成份那些随转速升降而幅值也升降的频率成份一定是机械运动状态信息一定是机械运动状态信息，如图212中与纵坐标转速轴呈扇形分布的山脊，表现出山脊所在的频率与转速成某个比例关系，可以肯定是与肯定是与转速相关的设备状态信息转速相关的设备状态信息。A.若山脊所处的频率是一阶转频一阶转频，并且山脊的峰值随转速升高而增大，这是刚性转子不平衡刚性转子不平衡的特征信息。B.若有与转速无关的山脊存在，那么有两种情况区分：1）山脊在低速下没有，在某个转频之上才出现。它是与转子固有频 率相联系的油膜振荡油膜振荡故障信息。2）山脊一直存在，而振幅与转频无关。那它是结构振动结构振动信号。转速三维谱还有一个用

41、途区分振动的原因是机械或电气振动的原因是机械或电气。a.在停车过程中，当电机的供电切断，某个频率的振动立刻消失，那说明这个振动属于电气电气原因所引起；b.若某个振动的频率随转速变化，则一定是与转速相关的机械机械原因所引起。c.频率不随转速变化的是结构结构因素。232 轴心轨迹的图像表示轴心轨迹的图像表示轴心轨迹图是分析机械转子系统状态信息的一种常用工具。 因为轴心轨迹的物理单位是m，所以对测量系统有一定的要求。需用2个交错90的涡流传感器，在转轴的径向布置。如图215所示。图215 涡流传感器的布置对于采样布局方式，必须对于采样布局方式，必须2 2路同步采样。对应的轴心轨迹的绘路同步采样。对应

42、的轴心轨迹的绘制有制有2 2种方式：种方式：1）直接用测量所获得的数据绘制直接用测量所获得的数据绘制。这种方式要求采样频率采样频率是轴转频的几几十倍十倍，每一转采的数据点愈多，绘制的轴心轨迹愈光顺。其次其次需要低通低通滤波器的截止频率滤波器的截止频率略大于2倍的转频。将X、Y两个传感器所测的数值看作是轴心轨迹在X、Y两个方向的投影，去掉其中的直流分量直流分量（平均值平均值是传感器与轴颈表面的间隙），再按照（X、Y）坐标值进行绘制。2）利用频谱图中基频、利用频谱图中基频、2 2阶频、阶频、2 2阶频的幅值与初相角来绘制阶频的幅值与初相角来绘制。这种方式要求采样频率采样频率是轴转频的十六倍十六倍以

43、上即可，为了保留相位信息，要求采样窗函数必须是矩形窗矩形窗；FFT变换必须获得相频谱。第一种方式绘制的轴心轨迹图的精确度轴心轨迹图的精确度高于第二种方式。设频谱图中的振幅为Axn、Ayn，初相角为xn、yn。下标x、y表示坐标轴，下标n表示相对基频（轴转动频率）的阶次。则有： X(i)=Ax1sin(i+x1)+Ax2sin(2i+x2)+Ax2sin(2i+x2) Y(i)=Ay1sin(i+y1)+Ay2sin(2i+y2)+Ax2sin(2i+y2)以上两式分别描述轴心轨迹在x或y轴上的投影值。轴心轨迹图的读图轴心轨迹图的读图 组合方式一：组合方式一：只取上面公式的第一项公式的第一项，绘

44、制轴心轨迹图。用这种方法得到的图，表现了转子不平衡所影响的轴心轨迹。如图2-16a所示。图中，由于转子系统在x、y两个方向的刚度不同，造成所绘的圆不是正圆。椭圆的长轴方向与采样开始时转子的状态相关，这是因为X方向（或Y方向）开始采样点并不是对准该方向的最大（或最小）振动点，开始时与振动矢量的夹角影响椭圆的长轴方向。若每次采样开始点不是轴表面的同一个点，即与振动矢量的夹角是随机的，则椭圆的长轴方向也不是一个稳定的方向。组合方式二：组合方式二： 取上述公式中的第二、第三项来绘制轴心轨迹图，表现出转子不对中因素对轴心轨迹的影响。或用公式中全部三项来绘制轴心轨迹图，则表现出转子不平衡、不对中因素共同作

45、用下的轴心轨迹。如图2-16(b)中的右图则表示了转子系统的一种典型故障联轴节不对中。详细的识别在第六章旋转机械故障诊断中讲述。 235 轴心轨迹的空间图像表示（三维全息图）图216的轴心轨迹图只表现了转轴的某个截面的轴心轨迹，若沿着转轴的全长，将各个测量截面的轴心轨迹图上同一时点连接起来，就构成了轴心轨迹的空间图像。由于这样作，需绘制的点、线很多。为了图像清晰，突出需观察的重点。因而将图分解为一阶轴线图（观察动不平衡的影响）、二阶轴线图（观察不对中的影响）等。图形绘制的数学公式就是232节中的两个公式，分别取1阶项（或2阶项）来计算X、Y值。图217 一阶轴线轨迹图第四节第四节 时间序列分析

46、方法时间序列分析方法引言引言 时间序列的参数模型分析及其谱估计是近年来受到重视的一时间序列的参数模型分析及其谱估计是近年来受到重视的一项新技术。项新技术。 为了改善谱分析的性能，扩大信号处理应用的范围而发展了为了改善谱分析的性能，扩大信号处理应用的范围而发展了一种适于短数据序列的分析处理方法，即时序分析方法。一种适于短数据序列的分析处理方法，即时序分析方法。 与与FFT谱分析相对应，时序谱分析方法称为现代谱分析方法。谱分析相对应，时序谱分析方法称为现代谱分析方法。一、时间序列与时间序列分析一、时间序列与时间序列分析概述概述 所谓时间序列所谓时间序列，是指按时间先后顺序排列的一组数据，在，是指按

47、时间先后顺序排列的一组数据，在“时序分析时序分析”这一学科的研究范围内，时间序列则是广义地这一学科的研究范围内，时间序列则是广义地指一切有序的随机数据，包括时间上的先后有序和空间上的指一切有序的随机数据，包括时间上的先后有序和空间上的前后有序。前后有序。 时间序列分析时间序列分析简称时序分析，它把依某一规律变化的信简称时序分析，它把依某一规律变化的信号号(数据数据)看成是依时间变化而变化的先后有序的数据，在一看成是依时间变化而变化的先后有序的数据，在一定的假设前提下，依据某一准则建立数学模型，以此对原时定的假设前提下，依据某一准则建立数学模型，以此对原时间序列或对产生这一时间序列的系统进行分析

48、辨识的方法。间序列或对产生这一时间序列的系统进行分析辨识的方法。 一、时间序列与时间序列分析一、时间序列与时间序列分析概述概述 时间序列分析方法从时间序列分析方法从1927年产生至今，已在人文科学、天年产生至今，已在人文科学、天文地理、经济学、社会学、生物医学等诸多工程技术领域获文地理、经济学、社会学、生物医学等诸多工程技术领域获得了极为广泛的应用，已成为得了极为广泛的应用，已成为动态数据处理动态数据处理的一种极为重要的一种极为重要的数学工具。将时间序列分析用于机械设备的故障诊断则是的数学工具。将时间序列分析用于机械设备的故障诊断则是近二十多年的事情，通过对有关数学模型的分析，可识别机近二十多

49、年的事情，通过对有关数学模型的分析，可识别机械设备所处的工况，但其更主要的应用则是对机械设备的械设备所处的工况，但其更主要的应用则是对机械设备的剩剩余寿命余寿命或其或其未来发展趋势的预测未来发展趋势的预测。一、一、时间序列与时间序列分析时间序列与时间序列分析概述概述 时间序列分析是数理统计学科的一个重要分支，是分析时间序列分析是数理统计学科的一个重要分支，是分析随机过程的一个重要数学工具，当然，它也不是包罗万象的，随机过程的一个重要数学工具，当然，它也不是包罗万象的，而是有其应用范畴，能够采用时序方法进行分析处理的动态数而是有其应用范畴，能够采用时序方法进行分析处理的动态数据应该满足据应该满足

50、各态历经性假设各态历经性假设。但由于严格意义上的各态历经性。但由于严格意义上的各态历经性随机过程是不存在的，也是不便检验的，因此，在工程实际随机过程是不存在的，也是不便检验的，因此，在工程实际中，往往不对动态数据进行检验，而直接用所得数据建立时序中，往往不对动态数据进行检验，而直接用所得数据建立时序分析数学模型，只要经检验残差满足分析数学模型，只要经检验残差满足白噪声白噪声条件，即说明前面条件，即说明前面所得的数学模型适用。所得的数学模型适用。 白噪声白噪声: 均值为零，方差为均值为零，方差为2； 相互独立相互独立 。 记为记为:二、时序分析的数学模型二、时序分析的数学模型 时间序列分析中两类

51、最基本的数学模型是时间序列分析中两类最基本的数学模型是ARMA模模型和型和AR模型。模型。 ARMA模型：模型：自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型 （Auto Regression Moving Average)； AR模型：模型：自回归模型自回归模型 （Auto Regression ）。）。 二、时序分析的数学模型二、时序分析的数学模型 1.ARMA(n,m)模型模型 对于满足各态历经性假设的随机数据对于满足各态历经性假设的随机数据x1, x2,xt1, xt,xn ,可用如下的数学模型来描述它们之间的相互依赖关系，即：可用如下的数学模型来描述它们之间的相互依赖关系，即： 此即此即n阶自

52、回归阶自回归m阶滑动平均模型阶滑动平均模型，简记为，简记为ARMA(n,m)模型。模型。 式中式中1,2,.n称为称为自回归系数自回归系数，12、m称为称为滑动平均滑动平均系数系数，残差，残差at、at-1、at-m均为白噪声序列。均为白噪声序列。 ARMA(n,m)模型表明，当前时刻的取值模型表明，当前时刻的取值xt不仅与其前不仅与其前n个取个取值值xt 1, xt 2, xt n有关，而且还与前有关，而且还与前m个时刻的随机干扰个时刻的随机干扰at1, at2, , atm有关。有关。 2. AR(n)模型模型(自回归模型：自回归模型：Auto Regression) 在上中，当在上中，当12m0时，时，ARMA(n,m)模型即退模型即退化为化为AR(n)模型，即：模型，即： (2 - 118)此式表明，当前时刻的取值只与其前此式表明，当前时刻的取值只与其前n个时刻的取值个时