曲线运动运动学的两类基本问题(1).

1、同学们好同学们好上讲内容上讲内容 基本物理量基本物理量)(,trr12rrrtrvdd22ddddtrtvaBvAvvvtvtvddddtvtvt00tlimlim?ddddtvtvABOArBrrsvtstrvsr,) 1 (vtstrvsrtrvtsvtttdddd dd , lim,lim0)2(00即，时? ?trtrddddvv vv (1)(2)(3)? ? ?trtstrvrrrrdddddd dd , (3)ArOrrBr课堂练习：课堂练习：教材教材47 47 复习思考题复习思考题 3.3.13.3.1abbarrabr)( d1abOabsarbrr 1dr2drabbaSa

2、br)( d2 baabrrabr)(d33.3.1参考解答：参考解答：bardbardbard1. 在自然坐标中描述质点的运动在自然坐标中描述质点的运动(1) 位置：位置：在轨道上取一固定点在轨道上取一固定点O，用质点距离，用质点距离O的的路程长度路程长度 s，可唯一确定质点的位置。，可唯一确定质点的位置。(2) 位置变化位置变化: :12sss(3) 速度：速度： 沿切线方向沿切线方向。 dd tsvvvoPnsPstrvddtsddBAvBvvEDC(4) 加速度：加速度： 速度的改变为速度的改变为：nvvvtvtvtvantttlimlimlim000ntssvtvntvtvddddd

3、ddddd nvtv2dd切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度ABBvAvvnvvtvatlim0(1) a = 0 匀速运动匀速运动; a 0 变速运动变速运动(2) an = 0 直线运动直线运动; an 0 曲线运动曲线运动nvtvnaaan2ddtvadd：描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向（与速度（与速度 在同一直线上）在同一直线上）vnvan2：描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小（与速度（与速度 垂直）垂直）vnvtvnaaan2dd讨论?ddddtvtvaa大小：大小：22naaa方向

4、：方向：aanarctg的的夹夹角角与与aaaanan课堂练习：课堂练习：教材教材47 47 复习思考题复习思考题 3.3.23.3.2参考解答：参考解答：0dd)4(0dd)3( tvtv匀速率运动匀速率运动匀速直线运动匀速直线运动( (含静止含静止) )圆周运动圆周运动0dd)2(0dd)1( trtr静止静止静止静止0ddtr0ddtr0ddt0ddt练习练习 : 判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1） 恒等于零的运动是匀速率直线运动。恒等于零的运动是匀速率直线运动。2） 作曲线运动的质点作曲线运动的质点 不能为零。不能为零。3） 恒等于零的运动是匀速率运动。恒等于零的运动是匀

5、速率运动。4） 作变速率运动的质点作变速率运动的质点 不能为零。不能为零。nana a a恒恒恒恒: :设一质点在半径为设一质点在半径为r的圆周上以速率的圆周上以速率v0 0运动，写出：运动，写出：(1) 自然坐标系中质点的速度和加速度；自然坐标系中质点的速度和加速度；(2) 直角坐标系中质点的速度和加速度直角坐标系中质点的速度和加速度。OOsxy0vr解解: (1)以以O 为自然坐标系的原点和计时起点为自然坐标系的原点和计时起点0ddvtsvrvvatstvan202220ddddnrvaaan20(2) 取圆心取圆心 O为坐标原点，计时起点同上为坐标原点，计时起点同上 于是，于是，t =

6、0时，时，x = r, y = 0jrtvrirtvrr00sincos所所以以rtvrryrtvrrsrrx00sinsincoscoscos任意时刻任意时刻OOsxy0vrtrvdd22ddtra练习练习: : 一物体做抛体运动一物体做抛体运动, , 已知已知v0 , ,讨论讨论CABaanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvgv220cosCAB0vgggnnn 在自然坐标系下，基本在自然坐标系下，基本 在极坐标系下，以旋转角在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。度为基准的基本参量，称为角量。1. 角位置角位置: :）（t 2. 角位移角

7、位移: :单位：单位：rad逆时针为正逆时针为正OOP(t+t)P(t)xRs3. .角速度角速度ttttddlim0方向沿轴方向沿轴大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则（沿圆周切向）（沿圆周切向）OR旋转方向旋转方向vPrvrO4. 角加速度角加速度: :t:22ddddlim 0ttttRtRtsvRsdddd5. 角量与线量的关系角量与线量的关系OOP(t+t)P(t)xRs222)( ddddRRRvaRtRtvan: (1)tttt6dd43dd2)SI(343tt某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为运动方程为)

8、SI(343tt(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？时，该点的角速度和角加速度为多大？(2) 若主轴直径若主轴直径D = 40 cm，求，求t = 1s时该点的速度和时该点的速度和 加速度加速度-12srad16423:s2t2srad12262 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattrattDrvn(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度)sm(8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s12221na

9、avt时，0 .832 . 18 . 9arctgarctg:)sm(87. 98 . 92 . 1:22222aavaaaann的夹角为与此时总加速度的大小为vaanatttt6dd43dd2)SI(343tt平动平动 转动转动( (特例特例: :定轴转动定轴转动) ) 平动转动平动转动运动运动 刚体运动时刚体运动时, ,若其上任意两点连线的方向始若其上任意两点连线的方向始终不变终不变, ,这种运动称为刚体的平动。这种运动称为刚体的平动。 可视为质点可视为质点。 刚体内各质点都绕同一固定直线做圆刚体内各质点都绕同一固定直线做圆周运动，叫做刚体的定轴转动。周运动，叫做刚体的定轴转动。该直线叫刚

10、体的转轴该直线叫刚体的转轴。 平动与转动叠加平动与转动叠加刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点：1. 转动平面垂直于转轴。转动平面垂直于转轴。2. 转动平面上各点均做圆转动平面上各点均做圆周运动，角量相同，线周运动，角量相同，线量不同。量不同。3. 定轴转动刚体上各点的定轴转动刚体上各点的角速度矢量角速度矢量 的方向均的方向均沿轴线。沿轴线。rv处理方法：处理方法：1. 简化为转动平面内的简化为转动平面内的 运动运动2. 用角量作整体描述用角量作整体描述3. 在轴上选正方向，各在轴上选正方向，各 角量均表示为代数量角量均表示为代数量,rRvO一、已知质点运动方程，求任一时刻的速度、一、已知质点

11、运动方程，求任一时刻的速度、加速度加速度（）；）；,)(,)()(tavtstr、二、已知加速度（或速度）及初始条件，求质点二、已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程任一时刻的速度和运动方程( (）。）。)(, )(),0( , )(00trtvvrtta 时第一类问题第一类问题：已知粒子运动方程已知粒子运动方程)SI(59323tttx分析粒子的运动情况。分析粒子的运动情况。1. 其轨迹为一条直线其轨迹为一条直线 凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。avr

12、r,22dd,dd,txatxvxx66963593223tattvtttx2. 该粒子作一般变速直线运动该粒子作一般变速直线运动转折性时刻转折性时刻：12022:30126:1695:0333111000avxtavxtavxt0 t 3: 粒子向粒子向 - x 运动；运动； 0 t 1： 加速，加速， 1 t 3: 粒子向粒子向 + x 加速运动加速运动：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归 结为直线运动处理结为直线运动处理166612139635932223ttatttvtttx2. 找一个实例找一个实例平面曲线运动平面曲线运动jajtiv10

13、)1015(53. 求轨道方程、抛射角、射程、射高求轨道方程、抛射角、射程、射高 已知：已知：)SI()515(52jtti tr1. 质点做什么运动？质点做什么运动？27arctg3532xxy25155ttytxoXyxY2/X0vm150Xy射程：射程：m25.115 . 7Yx射高：射高：斜抛运动斜抛运动gatvyavxyyxx10,1015:0, 5:：距海岸距海岸( (视为直线视为直线) )500米处有一艘静止的船，米处有一艘静止的船，船上的探照灯以每分钟船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸转的转速旋转，当光束与岸边成边成60度角时，光束沿岸边移动速度多大？度角时，光束沿

14、岸边移动速度多大？解：解：首先建立首先建立P的运动方程的运动方程 x(t)22cosddcosddddddtghthtxtxhx1 -2sm8 .6930cos6025003060pPpvhAxoPoAxrrrPPhvhAPpcoscos错在哪里？错在哪里？PoxpvhAvtrtp0limtrtrtt2010limlim1r2rvArxoPPv1v2v21vv2coshp：一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时的圆周运动，路程与时间的关系为间的关系为 求：求：(1) 任意时刻任意时刻t，质点加速度的大小和方向；，质点加速度的大小和方向； (2) 什么时刻质点加速度的大小等于什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质，这时质点已转了几圈点已转了几圈？ ,SI2120bttvs：质点的速率质点的速率btvtsv0dd22402240222021dd,) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小为加速度的大小为，任意时刻