认识三角形精品练习题

1、认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。如右的图形就是一个三角形2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为ABC，或ACB或BAC等等。4、三角形的分类1）按角分2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差<第三条边<两边之和试一试：1. ABC中，已知a=8,b=5，则c为 ( ) A.c=3 B.c=13 C.c可以是任意正实数 D.c可以是大于3小于13的任意数值 2. 下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A

2、、4cm B、9cmC、5cmD、13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cm C.2 cm、3 cm、4 cm D.6 cm、2 cm、3 cm 4 、如图，以C为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，C的对边分别为 和 5、等腰三角形的一边长为3，另一边长是5，则它的第三边长为 6、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7一个三角形的两边长分别为2和9,第三边长是一个奇数,则第三边的长为_,此三角形的周长为_.8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求

3、这个三角形的周长。9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。2、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； （3）三角形有三条角平分线。三角形的三条角平分线相较于一点，这点

4、叫做三角形的内心3、三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。2、 注 1）三角形的中线必为线段； 2）三角形的中线必平分对边； 3）三角形有三条中线。三角形的三条中线相较于一点，这点称为三角形的重心重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理:垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于

5、一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。试一试：1 在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=400，则CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2 下列说法正确的是（ ）A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条至少有一条在三角形内D 钝角三角形的三条高均在三角形外3下列各图中的AD是ABC的高吗？若不是，画出正确图形。4、 在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=400，则CAD= ，若AC=6cm，则AE= 5 、下列说法正确的是（ ）A 、

6、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部(第4题图)B、 直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外6、的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是 。7、如图,AD、CE分别是ABC的中线和高.若B=35°,BC=12cm,则BD= cm, BCE= 8、 如图,AD是ABC的外角平分线,B=C=40°,则EAC= °,9、 DAC= °。图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答: .你的根据是: .10在ABC，AD是角平分线，B=50°，C=70°，则AD

7、C= 。11说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）12在ABC中，已知ABC=60°，ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。求ABE、ACF和BHC的度数。三例题精讲：例1. 一个等腰三角形的周长为28cm，有一边长为8cm，则这个三角形的边长是多少？例2、如图，且平分，求 的度数。AEDCB例3如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B=700，ACB=500，求EDC，BDC的度数。认识三角形同步练习一、选择题1现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应

8、选取（ ）A20cm的铁条； B30cm的铁条； C80cm的铁条； D90cm的铁条2以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A5、10、15； B5、10、20；C10、15、20； D5、20、253已知三角形的三边长分别是3，8，x；若的值为偶数，则的值有（ ）6个； 5个； 4个； 3个4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（ ）锐角三角形； 直角三角形； 钝角三角形； 等腰三角形5.三角形的角平分线是（ ）射线； 直线； 线段； 线段或射线二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为 cm2三角形的两

9、边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_3在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长是_4ABC中，A=B=C，则三个内角分别为_5一个三角形最多有_个直角：有_个锐角；有_个钝角6在ABC中，AB=15°，C=75°，则A=_，B=_7.如图，A80°，2130°，则1度8.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为 ABD E C 第9题图9.已知，如图，已知AD、AE分别是ABC的中线，高线，且AB5cm，AC3cm；则ABD和ADC的周长之差等于 cm；ABD与ACD的面积关系是 10.用一根长为15cm的细铁

10、丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 ；（2）a最大可取 ，c最小可取 11.如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=50°，求A的度数. 12.如图所示，ABBC，DCBC，若DBC=45°，A=70°，求D，AED，BFE的度数全等三角形一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性质，体会通过三角形的平移、翻折和旋转，图形变换的保形性3、掌握一般三角形全等的四种判定方

11、法和直角三角形全等的判定方法，会运用三角形全等解决日常生活中问题；4、会画角平分线，了解角平分线的性质和判定方法二、知识疏理1、三角形全等的有关概念和性质能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2、一般三角形全等的判定（1）边角边公理（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（2）角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（3）角角边公理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）边边边

12、公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜边直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分线的定义、性质和判定定理定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上三、典型例题解析例1 如图，,AB=DE, ，则的对应角为 ，BC的对应边为 。例2 如图，,且CF=3cm，,则BC= cm, = .例3 下列说法错误的是（ ）A.全等三角形对应边相等B.全等三角形对应

13、角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角例4 在中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD，（1）求证：;（2）求证：.例5 如图，在中，AM平分,CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.例6 如图所示，已知AC平分,求证：AB=AD。例7 已知：如图，在中，AB=BC, ,F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF。（1）求证：AE=CF；（2）若,求的度数。四、实战演练（课堂练习）1、下列判断不正确的是( ) A形状相同的图形是全等图形 B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和

14、大小都相同 D全等三角形的对应角相等 2、如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 3、如图：在ABC中，AB=AC，BAD=CAD，则下列结论：ABDACD，B=C，BD=CD，ADBC。其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、如图：AB=AD，AE平分BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSA

15、S CASA DHL6、如图，D是BAC的平分线上一点，DEAC于E，DFAB于F，下列结论中不正确的是（）ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如图：EADF，AE=DF，要使AECDBF，则只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10、如

16、图：ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，则DEB的周长是（ ）A6 B4 C10 D以上都不对二、填空题11、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28°则C= ；13、已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF。若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；14、如图3：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米 到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、

17、B的距离为_米。 15、如图：在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105°，B=40°，则CAE= ； 16、如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80°，则CED =_ (第16题) (第17题)17、如图：两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x =_18、如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_。19、如图：AB，CD相交于点O，B =C=90°，请你补充一个条件，使得RtABDRtCDB，你补充的条件是 ；20、如图：在ABC中，B =C=

18、50°，D是BC的中点，DEAB，DFAC，则BAD = 。 21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。22、如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BEAC。 23、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 24、如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分BAC。尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO