苏科版八年级上册 52 平面直角坐标系 知识点与同步训练 讲义解析版

1、平面直角坐标系知识精讲一有序数对用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作二平面直角坐标系的相关概念平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系（rectangular coordinate system）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限有了平面直角坐标系，平面内的

2、点就可以用一个有序数对来表示了如坐标系中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对，称为点P的坐标，则点P可记作同理，我们可以得到Q点的坐标三坐标系内点的特征1各象限内点的坐标特征（1）点在第一象限；（2）点在第二象限；（3）点在第三象限；（4）点在第四象限2坐标轴上点的坐标特征（1）点在轴上，为任意实数；（2）点在轴上，为任意实数；（3）点既在轴上，又在轴上，即点为坐标原点3一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐

3、标特征点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第二、四象限夹角的角平分线上，即4对称点的坐标特征点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标变为其相反数点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标变为其相反数点关于坐标原点的对称点是，即横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相反数三点剖析一考点：有序数对，平面直角坐标系的相关概念，坐标系内点的特征二重难点：1坐标系内点的特征2点到坐标轴的距离与点的坐标之间的联系，例如点到x轴距离为，到y轴距离为三易错点：1对有序数对是强调顺序的，a与b表示不同的含义因此与顺序不同，含义也不同2坐标轴上的点不属于任何一个象限原点属于两条坐标轴3对于平面内任意一点M，都有惟一的

4、一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的题模精讲题模一：有序数对 在排队时，小苏站在二排三列可记作；小华站在五排四列可记作_；小刚所在的位置记作，则他站在_，小刚和小苏是不是在同一个位置？【答案】 ，三排二列，不是【解析】 根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示列，故五排四列可记作，表示三排二列，所以小刚和小苏不是在同一位置题模二：平面直角坐标系的相关概念 在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内【答案】B【解析

5、】 原点坐标故答案为B选项 已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1），（2，1），（2，1），（2，1）【答案】D【解析】 点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，点M的横坐标为2或2，纵坐标是1或1，点M的坐标为（2，1），（2，1），（2，1），（2，1）故选D 若点P（a1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为点P（m+2，m1）在y轴上，则点P的坐标是【答案】 1或5；（0，3）【解析】 点P（a1，a+1）到x轴的距离是3，|a+1|=3，a+1=3或a+1=3，解得a=2或a=4，当a=2时，点P

6、的坐标为（1，3），当a=4时，点P的坐标为（5，3），点P到y轴的距离为1或5点P（m+2，m1）在y轴上，m+2=0，解得：m=2，m1=3，则点P的坐标是：（0，3） 写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标yxABCDO12-1-221-3-1-2EF【答案】 【解析】 根据点的坐标的表示方法和平面直角坐标系中点的特点直接写出点的坐标题模三：坐标系内点的特征 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】A【解析】 点（1，5）所在的象限是第一象限 点P（x2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是【答案】 x2【解析】 点P（x

7、2，x+3）在第一象限，解得：x2 若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为_【答案】 ，或【解析】 的横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标为，或 点和点关于y轴对称，则_，_【答案】 ，或【解析】 关于y轴对称，表示横坐标相反，纵坐标相同，列式求解即可随堂练习随练1.1 若表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第_列，第_排的位置【答案】 4，6【解析】 由题意可得，第一个数表示列，第二个数表示排，所以表示第4列，第6排的位置随练1.2 下列说法不正确的是（ ）A 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B 在x轴上的点的纵坐标为0C 在y轴上的点的横坐标为0D 平面直角坐标系把平面上的点分

8、为四部分【答案】D【解析】 A，B，C选项均正确，D选项平面直角坐标系把平面上的点分为四部分和坐标轴上的点，所以D选项不正确，故答案为D选项随练1.3 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，m+1）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】A【解析】 由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m0由不等式的性质，得m0，m+11，则点M（m，m+1）在第一象限，随练1.5 如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是_【答案】 ，【解析】 该题考查的是平面直角坐标系的基本概念在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是，到y轴的距离是所以，点到x轴的距离是，则或，所以，点的坐标可能是

9、或随练1.6 在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，求的值及点的坐标？【答案】 ，【解析】 因为点在第三象限的角平分线上，所以，解得，所以点为随练1.7 如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么黑棋的坐标应该是_【答案】 （3，7）【解析】 由（6，8）的位置向右平移3个单位，向上平移1个单位，得6+3=3，8+1=7课后作业1 在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上，5排2号记为，则3排5号记为_【答案】 【解析】 由题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，所以3排5号可以表示为2 下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1）坐标

10、平面内的点与有序实数对一一对应（2）若，b不大于0，则在第三象限内（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0（4）当时，点在第四象限内A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】B【解析】 该题考查的是基本概念（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确（2）若，b不大于0,则在第三象限内，错误，时，点P在x轴上（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确（4）当时，点在第四象限内，错误，在第一象限或者第四象限所以，本题的正确答案是B3 已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，a）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】B【解析】 点M（a，b）在第三象限，a0，b0，a

11、0，点N（b，a）在第二象限4 小明一家去人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示（每个小格都是边长为1的正方形）可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴只知道游乐园的坐标为，你能帮他求出其他各景点的坐标？【答案】 ，【解析】 由点的坐标为可知，点，所以，5 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）A 3B C 4D 【答案】C【解析】 该题考查的是平面直角坐标系的性质点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点到x轴的距离是4，故选C6 已知点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为_。【答案】 或【解析】 该题考察的是平面直角坐标系点到x轴的距离是2个单位长度，点P的坐标为或故答案是或7 已知点到轴、轴的距离相等，则该点的坐标为_【答案】 或【解析】 由于点到x轴、y轴的距离相等，因此，可解得或8