关于函数连续性在几何上的表示方法研究

1、.关于函数连续性在几何上的表示方法研究引言:函数的连续性与一致连续代数方法补容易让别人理解的很明晰,将代数方法与几何图像联络起来描绘一个定义能让人对于这个定义有更深的理解,此文主要阐述函数连续上的几个重要概念在几何上的表示形状,以致于让读者更好的理解函数的连续,一致连续等多个理论.正文:函数连续性的概念:函数在一点的连续性,值得注意的是函数的连续性是对一点进展定义的,引?数学分析?第四版上册中的定义1:设函数f在某UXo在有定义.假设当XXo时limfXo=fXo,那么称f在点Xo连续.该定义指出假如fX中X趋于Xo时的极限等于fXo那么函数连续.在几何表示中,那么可以认为X所对应的fX在Xo

2、处是与UXo对应的f是相接的,不是断点的.在此我们可以发现:1.函数在Xo处连续与函数在Xo处的极限有亲密关系,f在点Xo有极限是f在Xo处连续的必要条件,从几何图示上可以清楚看到函数在X趋于Xo无极限,那么fXo与函数在X趋于Xo的值不可能相交,因此不可能连续.2.函数在Xo处连续的第二个条件是函数在X趋于Xo对应的左右fX极限必须相等,在几何上反响的是过Xo,fXo是一条连续的曲线,至于是怎么一个形状的曲线,只要无中连续点即可.连续点及其分类:有了函数f在某对应Xo处的定义那么不满足连续定义的点都可以算是连续的,称为连续点或者不连续点.主意此处的连续点可以分为两种1.可去连续点2.跳跃连续

3、点.详细定义可以参照?数学分析?第四版上册P73.在此我要谈谈的是几何表示:1.可去连续点在几何中表示为两种形式Xo这个点在f上无定义,因此无实际图像,而当XXo时的limfX=A,几何表示为一条曲线上擦去了某一个点Xo对应在f上有定义,但fXo与当XXo时的limfX不相等,在几何上可以表示成一条曲线上的某一点上下平移到另一位置.总之可去连续点要求的是一条曲线上某一点的变化.2.跳跃连续点,跳跃连续点表示的那么是一条曲线在某一处剪短,把其中的半条曲线上下平移,图像上直观观测为阶梯状.连续函数的性质:连续函数的性质可分为部分性质,闭区间上的连续函数的根本性质,反函数的连续性和一致连续性等几个方

4、面.其中我在谈谈的是闭区间上连续函数的根本性质与一致连续性的意义和几何表示.首先说闭区间上连续函数的根本性质,f为闭区间a,b上的连续函数,那么f在此闭区间上有最大值与最小值,那么f在闭区间a,b上存在上确界与下确界.因此在几何表示上,这条f图像可以用一个矩形框框起来,矩形框的上下边那么是上下界.利用这个方法可以明晰的理解为什么f在闭区间上连续就有最大最小值了.其次要说说介值性定理,参照?数学分析?第四版上册P79中的4.7:设函数f在闭区间a,b上连续,且fafb.假设为介于fa与fb之间的任何实数,那么至少存在一点Xo属于a,b使得fXo=,对于这个定理可以扩大为fmax与fmin之间的任

5、何数都可以找到一点Xo属于a,b使得fXo=,这便扩大了定义的使用范围.而介值定理在运用过程中大多演化为了他的推论根的存在定理也就是零点定理,用几何图示能清楚看到假如fa与fb异号,因为f为连续函数那么必定与X轴有交点,而交点那么为零点.最重要的那么是一致连续性,首先要明确的是一致连续性是对于区间来定义的,再参照?数学分析?四版上册P81定义2:设f为定义在区间I上的函数,假设对于任意0,存在=0,使得对任何X,Y只要|X-Y|,就有|fX-fY|,那么称函数f在区间I上一致连续.定义指出了无论两点在I中处于什么位置,只要他们的间隔 小于,就可以使得|X-Y|.在几何上,某区间上的一致连续函数

6、必定可以用矩形框框起来.一致连续与连续区别:函数连续与一致连续是有重大区别的,这两个概念的着眼点不同,连续性是部分性质,一般只对单点讨论,讨论改点在的左右极限问题,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质,要对定义域上的某个子集比方区间来讨论,函数一致连续说明函数是在某个规定区间内连续的。一致连续可以推出连续,反之不然。当区间有界时,一致连续函数几何图像此时在无界的一边不能无限倾斜.当区间有界时,假设有一部分是开区间,假如可以确定这点对应的f存在极限,那么还是一致连续的.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解

7、字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,

8、熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样

9、,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。下面谈谈函数f在X属于a,b与X属于a,b的区别f在X属于a,b上连续不能推出f在a,b上连续,在几何表示中f在X