条件概率经典练习

1、条件概率例题解析解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”设事件B表示“甲取到的数是5的 倍数”.则显然所要求的概率为P(A|B).1.从1,2, 3,，15中，甲、乙两人各任 取一数(不重复),已知甲取到的数是 5的倍 数，求甲数大于乙数的概率.根据公式P(B)=3/15=1/5 ,P(A B)=9/14.解.设事件A表示“掷出含有1的点数”，设事件B表示“掷出的三个点 数都不一样”.2.掷三颗骰子，已知所得三个数都不一样， 求含有1点的概率.则显然所要求的概率为P(A B).根据公式. P(A| B)=1/2.3 .袋中有一个白球和一个黑球，一次次 地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白 球放回外

2、再加进一个白球，直至取出黑 球为止，求取了 N次都没有取到黑球的概1解.设事件A表示“第i次取到白球”(i=1,2,，忖则根据题意 P(Ai)=1/2 ,P(A|Ai)=2/3,由乘法公式可知：P(AA尸P(A|A)P(A)=1/3.3/10=13/25.而P(A|AA)=3/4 ,P(AAA尸 P(A| AA)P(A A)=1/4 .由数学归纳法可以知道P(AA An)=1/( N+1).解.设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，(4)第二次取出的4 . 甲袋中有5只白球,7只红 球；乙袋中有4只白球，2只红球. 从两个袋子中任取一袋，然后从所 取到的袋子中任取一球，求取到的

3、 球是白球的概率.事件B表示“最后取到的是白球”根据题意： P(B| A)=5/12 ,P(A)=1/2.解.设事件A表示“从甲袋取的2个球中有i个白 球"，其中 i =0,1,2 .事件B表示“从乙袋中取到的是白球”. 显然A, A1,4构成一完备事件组，且根据题意 5.有甲、乙两袋，甲袋中有3只白球,2只黑球；乙袋中有4只白 球,4只黑球.现从甲袋中任取2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中 任取一球，求此球为白球的概P(A)=1/10 ,P(A)=3/5 ,P(A)=3/10 ;P(B|A)=2/5 , P(B| A)=1/2 , P( B| A2)=3/5 ;由全概率公式P( B)

4、= P( B A) P( A)+ P( B A)P( A)+ P( B| A2)P( A=2/5 X 1/10+1/2 X3/5+3/5 义解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”，则表示“第一次取到的 是非1号球”；事件B表示“最后取到的是2 号球”.P(A)=1/ N6.袋中装有编号为1, 2,，N的N个球，先从袋 中任取一球，如该球不是1号球就放回袋中，是1 号球就不放回，然后再摸一次，求取到2号球的概P(B|A)=1/( N-1),=1/( N-1) X1/N+1/NX (N-1)/ N=(N-N+1)/ N(Z1)解.设事件A表示“第一次取到的是红球”，设事件A2表示“第二次取到的是

5、红球”(1)要求的是事件AA的概率.次，求下列事件的概率根据题意P(A)=4/5,P(4| A)=7/9(1)取出的两只球都是红球；(2)取出的两只球都是黑球；. P(AA尸 P( A) P(A2| A)=4/5 乂 7/9=28/45.(3)取出的两只球(2)要求的是事件的概率一只是红球，一只是黑球根据题意:是红球.(3)要求的是取出一只红球一只黑球，它包括两种 情形，即求事件的概率.(4)要求第二次取出红球,即求事件AJ勺概率.由全概率公式：=7/9X4/5+8/9 X1/5=4/5.8. 某射击小 组共有20名射 手，其中一级射解.设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”，设事件B表示“射

6、手是第i级射手” .(i=1,2,3,4)手4人, 手8人, 手7人, 手1人.二级射三级射四级射、二显然，B1、B、&、B4构成一完备事件组，且P( B)=4/20, P( B2)=8/20,P( R)=7/20,P( R)=1/20;P(A B)=, P(A| B2)=, P(A| B)=, P(A| B4)=.P(A)=P(A| B)P(B)+P(A| B)P(B2)+P(A B)P(Bs)+P(A B4) P(=X 4/20+ X 8/20+ X 7/20+ X 1/20=.三、四级射手能 通过选拔进入比 赛的概率分别 是、.求任 选一名射手能通 过选拔进入比赛 的概率.由全概率公式得到B4)设事件从表示“飞机能飞到距目标200设事件A表示“飞机能飞到距目标100解.设事件A表示“飞机能飞到距目标400米9.轰炸机轰炸某目标，它能飞处”到距目标400、200、100(米)的 '概率分别是、，又设它在距目标400、200、100(米)时的命中 米处”，率分别是、.求目标被命中的概率为多少？米处”，用事件B表示“目标被击中”.由题意，P(Ai)=, P(A)=, P(A)=,且A、人、A构成一完备事件组.又已