行程问题的应用题及答案

1、一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意，找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解解方程，求未知数的值。5、答检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲 行程问题【基本关系式】（ 1 ）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间 时间=路程+速度速度=路程+时间（ 2） 基本类型 相遇问题：快行距+慢行距=原距 追及问题：快行距-慢行距=原距 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程= 逆水的路程注意

2、： 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例 1 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1） 慢车先开出1 小时， 快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，

3、快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、 同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。1 ）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的程+快车走的程=480公里。2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的程和+480 公里=600 公里。3）分析：等量关系为：快车所走程慢车所走程+480 公里 =600 公里。4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的程=慢车走的程+480 公里。5）分析：追及问题，等量关系为：快车的程=慢车走的程+480 公里。 例2.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A B两地之间的C地，一共航 行了 7小时

4、，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。A C两地之 间的路程为10千米，求 A B两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（ 1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（ 2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。【专项训练】一、行程（相遇）问题A.基础训练60 米，小刚每分走1. 小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走90 米，几分钟后两人相遇？2. 小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米？3. 王强和赵文从

5、相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米， 赵文每分行80 米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4. 两村相距35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5 千米，乙每小时行4 千米，甲先出发1 小时后，乙才出发，当他们相距9 千米时，乙行了多长时间？5. 甲乙二人从相距45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1 千米， 5 小时后二人相遇，求两人的速度。6. 甲乙二人从相距100 千米的两地出发相向而行，甲先出发1 小时， 他们在乙出发4 小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2 千米，求两人的速度。7. AB两地相距900米。甲乙二人同时从 A点出发

6、，同向而行，甲每分行 70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？8. 提高训练1. A B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25 分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速 度继续行驶，那么相遇后两车相距120 千米时，甲车从出发一共用了多少时间？2. AB 两地相距1120 千米， 甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48 千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80 千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和

7、甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？3. 甲每分钟走70米，乙每分钟走 60米，丙每分钟走 50米，甲从A地，乙丙从B地同时 出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求 AB两地距离。4. 倩倩与欣欣家相距千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150 米 /分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题A.基础训练1. 姐姐步行速度是75 米 /分，妹妹步行速度是45米 /分。在妹妹出发20 分

8、钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4 公里，甲走了16 公里后，乙骑自行车以每小时12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3. 敌我两军相距25 千米，敌军以5 千米 / 时的速度逃跑，我军同时以8 千米 / 时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？4. AB两站相距448千米，一列慢车从 A站出发，每小时行驶 60千米，一列快车也从 A站 出发，每小时行驶80 千米，要使两车同时到达B 站，慢车应先出发几小时？B.提高训练1. 张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7 米

9、，刘成旭每秒钟跑米。（ 1）几秒后，张勇在刘成旭前面2 米？（ 2）如果张勇让刘成旭先跑4 米，几秒可追上刘成旭？2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米 /分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米 / 分。问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？? 若已知通讯员用了25 分钟，则队伍长为多少米？3. 甲乙两人同时从 A地出发步行去 B地，5分钟后，甲返回 A地去取东西，没有停留，继续步行去B 地，如果从两人同时出发起计时，那么35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2 倍少30 米。求甲、乙二人的速度各是

10、多少？三、行程（行船、飞行）问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞彳T需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程2. 一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3小时，逆水要用4小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度.3. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？4. 一船在两码头之间航行，顺水需 4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2 公里，求两码头之间的距离？四、行程（跑道）问题1. 甲乙两人都以不变速度在400

11、米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而 3行，甲的速度为 100米/分，乙的速度是甲速度的 一倍，问（1）经过多少时间后两人2首次相遇（2）第二次相遇呢？2. 一条环形的跑道长800 米， 甲练习骑自行车平均每分钟行500 米， 乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。（ 1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（ 2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？3. 张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400 米跑道跑步，每次总是张明跑2 圈的时间，叔叔跑3 圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32 秒钟两人第一

12、次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？五、行程（坡路）问题1. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山，而以每小时9 千米的速度通过平路，到乙地用55 分钟，他回来，以每小时8 千米的速度上山，回到甲地用1 小时 30 分钟，求甲、乙两地距离多远？六、行程（错车、过桥）问题1 .两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米， B 列车长160 米，则两车错车的时间是几秒？2. 一列火车长160 米，全车通过440 米的桥需要30 秒钟，这列火

13、车每秒行多少米？3. 一列货车全长240 米，每秒行驶15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40 秒，桥长 150 米，问这条隧道长多少米？4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182 米，每秒行18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了10 秒钟，求另一列火车长多少米？5. 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米 / 秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒。 已知货车全长342 米， 求火车的速度。6. 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15

14、 秒， 已知货车车速为60 千米/时，全长 345米，求拖拉机的速度。7. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30 米， 慢车每秒行22 米。 如果从列车头对齐开始算， 则行 24 秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米？【能力测试】1. 两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2. 一辆汽车以每小时 40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲乙两地距离。3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为 5千米/小时,乙的速度为3 千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 / 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？4. 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥