小学六年级(上册)数学总复习知识点典型例题

1、小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置如：第三列第二行 表示为（3, 2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）用方向和距离表示位置同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北 30。方向上，距离15米。也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。相对位置：小明在小华的东偏北 30。方向上，距离15米。小华在小明的 方向上，距离 。第二单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如：5 >4表示4个2是多少或-的4倍是多少。）7772、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6X3表示6的3是多少；5

2、 X2表示5的2是多少。）556 565分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）4、一个数（0除外）乘V5、乘积是1的两个数互为倒数。 典型练习题3333小于1的数，积小于这个数， 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。1的倒数是1, 0没有倒数。（1） 8 十8 +8 +8 = （） x （）=（）（2） 12 个 5 是（）；24 的 2 是（）。63、_1 八,（3）边长2分米的正万形的周长是（）分米。第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求 另一个因数的运算。2、分数除法的计

3、算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。13、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4+ >4）;23一个数除以大于1的假分数，商小于这个数（如：3+ <3）。24、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 根据分数与除法的关系， 两 个数的比也可以写成分数形式。 （如： 3:2也可以写成3 ,仍读作“ 3比2”）25、比和除法、分数的关系：比前项比号后项比值除法被除数除号:除数商分数分子分数线分母分数值6、比的基本性质：比的前项和

4、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7、“黄金比” （0.618:1 ）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按 “黄金比”来设计的。典型练习题1），比值是（）。120千米，甲车和乙车的速度比是 （45分钟：1.5小时（1）把6： 2化成最简单的整数比是（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行 比值是（）。（3）化简下面各比并求出比值。2 1135 ： 25： 7“CC160 : 450.35:6（4） 一台新式磨面机，每小时磨面5吨，3台这样的磨面机 -小时磨面多少吨?65第四单元 圆一、圆的认识r圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；1、圆的各部分名

5、称 半彳5 r连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；卜确定圆的大小直彳5 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。J一个圆内，有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中直径与半径的2倍（d = 2 r ）,半径与直径的 -（r = d ）。22典型练习题（1）在同一个圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（）直径与半径的长度比是（）。（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），半圆形的对称轴只有一条。典型练习题（1）对称轴最少的图形是（ 形圆长方形 正方形等边三角（2）按要求作图、填空。（右图：。为圆心。A为

6、圆周上一点）以A点为圆心，回一个与已知圆同样大小的圆。画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。二、圆的周长和面积1、圆周率:圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用兀表木,3.14 。可以说圆的周长是直径的 兀倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍;可以说圆的周长是半径的2兀倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍;2、圆的周长:圆的周长直径X圆周率（兀）或圆的周长=半径X2X圆周率（兀）字母公式：3、圆的面积:圆的面积=半径2 X圆周率（兀）字母公式：掌握：圆面积的推导过程。把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的

7、样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆）,宽相当于圆的（）,长方形的面积）,圆的面积=（）,圆的周长是（典型练习题（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（它们的周长也相等圆的周长长长方形的周长长（2） 一个钟，分针长 40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）平方厘米。（3） 一个圆的直径是 4厘米，它的周长是）,面积是（）厘米。（4）要画一个周长是 18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（5） 一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米?（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么

8、图形？面积是多少？西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是 18.84米，花坛面积是多少平方米？（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28厘米，这个长方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。2、圆各部分的变化规律半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a2倍。典型练习题（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）倍。（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是 （）

9、。 4 ： 3 3 ： 4 9 ： 16（3） 一个圆的半径增加 2分米，它的周长增加（）分米。（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（1 1一一一2倍24三、圆与其它图形的关系1、周长相等的图形中，面积的比较。（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长；（2）如果圆面积=正方形面积=长方形面积；则圆面积 正方形面积 长方形面积。则圆周长正方形周长长方形周长。典型练习题（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（）形的面积大。（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（）形的面积大。（3）把一根24分米长的铁丝平均截成 3段，一段围成正方形，一段围成长

10、方形，另一段围成一个圆。其中，（）面积最大，（）面积最小。（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（）形的面积大。正方长方。(5)如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗?典型练习题(1)从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是()分米,面积是()平方分米。(2)从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是()分米，面积是()平方分米。(3)在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？(4)在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的()。 78.5%21.5% a2 0

11、.785 a 2典型练习题(1)如图，一个正方形的边长增加它的 1后，得到的新正方形的周长是48厘米。3原正方形的边长是多少厘米？(2)把一个边长是 8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是()分米，面积是()平方分米。(3)已知直角三角形面积是 5平方厘米，求圆的面积。(4)在右面的空白处画一个周长为 12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是()平方厘米。四、组合图形的周长和面积 典型练习题(1)求右图阴影部分的面积。(单位：米)6(2)如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积)

12、平方厘米，周长是()厘米。(3)在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是( 平方厘米，剩下的边料是()平方厘米。六、圆环的面积：S外-S内=S环 R r = 环宽% R 2 兀2 =兀(R2r2) =兀(R + r) (R r)典型练习题(1)求环形的面积。(单位：分米)(2)沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米?(3)歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少?(4) 一个圆环，它的外直径是内直径的 2倍，这个圆环的面积是()。比内圆面积小比内圆面积大与内圆面积相等附：常见的兀值及平方数。(背熟)兀3

13、.142兀6.283兀9.424兀12.565兀15.76兀=18.847兀 21.988兀25.129兀28.26112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361252=625352=1225452=2025易错的平方数：102=10020 2=400 0.12 一一一一=0.01 0.22 一一一一=0.04 0.32=0.09第五单元：百分数1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分 数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。2、分数与百分数和比的联系和区别:具体数量（

14、量）倍数关系（率）分数一根绳子长一米。5|用去这根绳子的-O 5 百分数用去这根绳子的 40%比用去的与这根绳子的比是 2:5。分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。般公式:3、+面粉的重量小麦的出粉率= + -曰X100%成活率=成活的棵活M00%总棵数t"牙出勤人数出勤率= X100%总人数人以牙合格的数量合格率=一一 M00%总数量花生油的重量花生的出油率=H人/3壬目 M00% 花生仁的重量入投中的数量投球的命中率=M00%、，产令达标人数达标率=乂 ，3 M00% 总人数售价一进价（成本）进价（成本）X100%小麦的重量（利润=售价-进价）发芽率=X10。 种子总数注意

15、：出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100% 时间X速度=路程速度=时间=速度工效X时间=工作总量 工作总量+工效=时间 工作总量一时间=工效单产量X数量=总产量 路程一 总产量+单产量=数量 路程+时间 总产量+数量=单产量典型练习题（1）下面的分数可以用百分数表示的是（这条绳子约长 7米 女生比男生少8（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ 3学校已经吃了 一吨米10 1一 一小红的体重比小明轻 一千克1002（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（一根绳长红米甲是乙的1.5 98.3%3%99%(4)24的23是（(5)7刈的商化成

16、百分数约等于（77% 77.8% 77.7%(6)王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（20%25% 125%（8）刘老师家七月份用水 20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（）。30% 25%26%（9）下列百分率可能大于 100%勺是（）成活率发芽率出勤率增长率（10）如果甲数比乙数多 25%那么乙数比甲数少（）。20% 25% 不能确定第六单元：统计常用的统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，

17、而且可以看出各部分数量的增减变化情况。扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。典型练习题一、填空1、常用的统计图有（）统计图、（）统计图、（）统计图。2、扇形统计图用（）表示总数，用（）表示各部分。3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（）统计图比较合适。4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（）%美术组的人数占总人数的 （）%航模小组的人数占总人数的（）5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（）。6、一

18、块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：（1）这是一幅（）统计图。（2）黄瓜的种植面积是（），芹菜的种植面积是（），油菜的种植面积是黄瓜的二、选择。）棵。喘给学生1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ 折线扇形条形2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（401663、老师将50本书送给学生 A、日C,如右图，则她把书总数的（782242三、解决问题。1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。（1）胖胖这个月共花去（）元钱。（2）买“学习用品” “零食”各用去多少元钱？（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？（4）看

19、了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。（1）（）品牌的手机销售量最大。（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（）只。（3）你还能提出哪些什么问题？（最少 2个）请写出来，并用所学知识解答。分数百分数应用题解题步骤：1、找关键句，审单位“1”，判断方法。2、找对应关系。 3、列关系式分数、百分数应用题的一般解题方法一、解决分数乘法问题1、求一个数的几分之几是多少？（单 位“1”已知）单位“ 1" X分率=分率所对应的量2、连续求一个数的几分之

20、几是多少？（单 位"1”已知）单位“ 1" X分率1） X分率2=分率2所对应的量 分率1所对应的量3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“ 1" x （1+分率）=一个数4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“ 1" X （1-分率）=一个数二、解决分数除法问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量+数量所对应的分率 =单位“1”2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量+ （ 1+分率）=单位“1”3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单

21、位“1”未知）数量+ （ 1分率）=单位“1”三、解决百分数问题1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分 之几。一个数+另一个数x 100%百分率2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数一单位“1”多（少）百分之几3、求一个数的百分之几是多少（单位“1”已知）单位“ 1" X百分率=分率所对应的量已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（单位“1”未知）数量+数量所对应的百分率 =单位“1”4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少单位“1" X （1+百分率）=分率所对应的数量5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。数量+ （1+对应分率）=单位“1”、

22、计算（一）几个转化1、分数除法转化成分数乘法。（法则略）倒数意义：乘积是1的两个数 互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。小于1的数，积 小于（商大于）这个数，一个数（0除外） 乘（除以） 等于1的数，积等于（商等于）这个数，L大于1的数，积 大于（商小于）这个数。3 . .1 ,一,（1） 15分=（）时。（填分数）一小时=（）分 吨=（）千克58（2）（）的倒数一定大于1。真分数 假分数 任何数10 ,（3）证的倒数是（）；取小质数的倒数是（），0.25的倒数是（）13、17)=13(5)4X()=3. 5在。里填上、或0.115 012.5%)=0.5 X554.4 O 11110.02

23、O 0.2%13x2 0 828%。八折12 )=5 -O112对折。5%)X0.3 =1（6） a是不为0的自然数，在下面的各式中，（）的得数最小。a x-af a 45553（7）把一、46%F口 0.45按从大到小的顺序排列起来应为（）。7一 一一，1 11 （8） abc是不为零的自然数且 a>b>c,那么在-、-中，取大的数是（）。abc（9）若a,b,c都大于0,且a x6 = bN =ce，下面排列正确的是（73 a >b>c c >b>a a >c>b c >a>b2、分小百互化：（方法略）常用的分小百互化 （熟背）1

24、=0.5=50%=五折= 五成21=0.25=25%=一五折=一成五41c,=33.3%33 ,、一=0.75=75%=七五折=七成五4-=66.7% 31-，一 八一 =0.2=20%= 一折=一成53、，一 、，、=0.6=60%=K 折=TK 成52八=0.4=40%=四折=四成54-，一 ，、=0.8=80%=八折=八成5116.7%65=83.3%61 =0.125=12.5%3 =0.375=37.5%5 =0.625=62.5%7 =0.875=87.5%883、，一 、，、=0.6=60%=K 折=TK 成51°, 2°, = 11.1% =22.2%99典

25、型练习题884=0.8=80%=八折=八成54 44.4%5 55.6%7 77.8%-88.9%9999(1)在a (aw0)后面添上百分号，这个数就()。扩大100倍 缩小100倍 不把30%勺百分号去掉，原来的数就()。 扩大100倍 缩小100倍 不变,1(2) 在，0.333, 33% 0.3中，最大的数是()，最小的数是()。3(3)填写下表分数2534小数0.3百分数15%25%3、三个性质的转化比与除法及分数的关系相当于区别比前项比号(：)后项比值一个比(倍数关系)除法被除数除号(一 )除数商一种运算分数分子分数线分母分数值一个数比的基本性质：比的前项和后项1比值 除法商不变的

26、性质： 被除数 和除数1都乘或除以相同的数(0除外)，商 > 不变。分数的基本性质：分子 和分母I分数大小典型练习题,、（ ） 21,、°,（1） 0.25 =8=（）%=（）勺6。7 3=- = （） %15()-？5= 0.6 =()-40=()% = ( )成()(2)在7： 12中，如果比的前项乘 5,要使比值不变，后项应()。加上5乘5扩大2倍(3)在5： 7中，如果比的前项加上 5,要使比值不变，后项应()。加上5乘5扩大2倍(4)把4： 7的前项加上12,要使比值不变，后项应加上()。122128324、率的转化甲乙两数的比是 5： 6,甲数是乙数 5,乙数是甲数

27、120%6 1 男生人数比女生多 -，女生人数与男生人数的比是(5:6 )。5(二)口算(略)注意 31.4 >9=282.6 314>9=2826(三)简算运算定律：加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。(a + b) +c = a +(b + c)减法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a b c = a (b +c)乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。a b = b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。(a b) c = a (b c)除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a也化=a犬b c)被除数和除数都乘或除以一个数(0除外)，商不变。a4=ac 也c (cw0) a 由=(a-c) + (b-c) (cw0)注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌